高考物理母题解读（四） 曲线运动8.doc

高考母题解读高考题千变万化，但万变不离其宗。千变万化的新颖高考题都可以看作是由母题衍生而来。研究高考母题，掌握母题解法规律，使学生触类旁通，举一反三，可使学生从题海中跳出来，轻松备考，事半功倍。母题8、平抛与圆周运动综合【方法归纳】所谓平抛与圆周运动综合是指物体先做圆周运动后做平抛运动或先做平抛运动后做竖直面内的圆周运动。解答此类题的策略是：根据物体的运动过程，分别利用平抛运动的规律和圆周运动的规律列方程解得。典例.（2012福建理综）如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径r=0.5 m,离水平地面的高度h=0.8m,物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.4m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2 。求：（1）物块做平抛运动的初速度大小v0；（2）物块与转台间的动摩擦因数。【针对训练题精选解析】1.(2012山西太原期末)如图所示，ab为粗糙水平面，长度ab=5r，其右端与光滑的半径为r的圆弧bc平滑相接，c点的切线沿竖直方向，在c点的正上方有一离c点高度也为r的旋转平台，沿平台直径方向开有两具离心轴心距离相等的小孔p、q，旋转时两孔均能达到c点的正上方，某时刻，质量为m可看作质点的滑块，与水平地面间的动摩擦因数= 01，当它以的速度由a点开始向b点滑行时： （1）求滑块通过c点的速度 （2）若滑块滑过c点后能通过p孔，又恰能从q孔落下，则平台转动的角速度应满足什么条件？图92.（2010重庆理综）晓明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉。球飞离水平距离d后落地，如图9所示，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为3d/4，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力。（1） 求绳断时球的速度大小v1，和球落地时的速度大小v2。（2） 问绳能承受的最大拉力多大？（3） 改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？（2）设绳能承受的拉力大小为t，这也是球受到绳的最大拉力。球做圆周运动的半径为r=3d/4对小球运动到最低点，由牛顿第二定律和向心力公式有t-mg=m v12/r，联立解得t=mg。【点评】此题将竖直面内的圆周运动和平抛运动有机结合，涉及的知识点由平抛运动规律、牛顿运动定律、机械能守恒定律、极值问题等，考查综合运用知识能力。3.如图所示，一质量为m=5.0kg的平板车静止在光滑水平地面上，平板车的上表面距离地面高h=0.8m，其右侧足够远处有一固定障碍物a。另一质量为m=2.0kg可视为质点的滑块，以v0=8m/s的水平初速度从左端滑上平板车，同时对平板车施加一水平向右、大小为5n的恒力f。当滑块运动到平板车的最右端时，两者恰好相对静止。此时车去恒力f。当平板车碰到障碍物a时立即停止运动，滑块水平飞离平板车后，恰能无碰撞地沿圆弧切线从b点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑。已知滑块与平板车间的动摩擦因数=0.5，圆弧半径为r=1.0m，圆弧所对的圆心角bod=106，取g=10m/s2，sin53=0.8，cos53=0.6，求：（1）平板车的长度。（2）障碍物a与圆弧左端b的水平距离。（3）滑块运动圆弧轨道最低点c时对轨道压力的大小。【解析】（1）滑块与平板车间的滑动摩擦力f=mg，对滑块，由牛顿第二定律得 a1=f/m=g=5m/s2；对平板车，由牛顿第二定律得a2=(f+f)/m=3m/s2；设经过时间t1，滑块与平板车相对静止，共同速度为v，则v= v0-a1t1= a2t2解得 t1=1s（1分）v=3m/s【点评】此题考查牛顿运动定律、平抛运动、动能定理、竖直面内的圆周运动等知识点。4.如图所示，一根长0.1m的细线，一端系着一个质量为0.18kg的小球，拉住线的另一端，使小球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，使小球的转速很缓慢地增加，当小球的转速增加到开始时转速的3倍时，细线断开，细线断开前的瞬间细线受到的拉力比开始时大40n，求：（1） 细线断开前的瞬间，细线受到的拉力大小；（2） 细线断开的瞬间，小球运动的线速度；（3） 如果小球离开桌面时，速度方向与桌边线的夹角为60，桌面高出地面0.8m，则小球飞出后的落地点距桌边线的水平距离。【点评】此题综合考查水平面内的匀速圆周运动和平抛运动，要注意区分落地点距桌边线的水平距离和落地点距飞出桌边点的水平距离。5. （2010山东理综第24题） 如图所示，四分之一圆轨道与水平轨道相切，它们与另一水平轨道在同一竖直面内，圆轨道的半径r=0.45m，水平轨道长s1=3m, 与均光滑。一滑块从o点由静止释放，当滑块经过a点时，静止在cd上的小车在f=1.6n的水平恒力作用下启动，运动一段时间后撤去力f。当小车在cd上运动了s2=3.28m时速度v=2.4m/s,此时滑块恰好落入小车中。已知小车质量m=0.2kg,与cd间的动摩擦因数=0.4。（取g=10m/）求（1）恒力f的作用时间t。（2）与的高度差h。6（2008山东理综卷第24题）某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008”，四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内（所有数宇均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多），底端与水平地面相切。弹射装置将一个小物体（可视为质点）以v=5m/s的水平初速度由a点弹出，从b 点进人轨道，依次经过“8002 ”后从p 点水平抛出。小物体与地面ab段间的动摩擦因数=0.3 ，不计其它机械能损失。已知ab段长l=1 . 5m，数字“0”的半径r=0.2m，小物体质量m=0 .0lkg ，g=10m/s2 。求：( l ）小物体从p 点抛出后的水平射程。( 2 ）小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向。7.（12分）（2012江苏苏州期末）如图所示，水平地面与一半径为的竖直光滑圆弧轨道相接于b点，轨道上的c点位置处于圆心o的正下方距地面高度为的水平平台边缘上的a点，质量为m的小球以的速度水平飞出，小球在空中运动至b点时，恰好沿圆弧轨道在该点的切线方向滑入轨道小球运动过程中空气阻力不计，重力加速度为g ,试求： （1）b点与抛出点a正下方的水平距离x； （2）圆弧bc段所对的圆心角；（3）小球滑到c点时，对圆轨道的压力.解; （1）设小球做平抛运动到达b点的时间为t，由平抛运动规律，l=gt2，x=v0t，联立解得x=2l。（2）设小球到达b点时竖直分速度vy2=2gl，tan=vy/v0，解得=45。（3）小球从a运动到c点的过程中机械能守恒，设到达c点时速度大小为vc， 有机械能守恒定律，mgl(1+1-)=mvc2-mv02，设轨道对小球的支持力为f，有：f-mg=m，解得：f=(7-)mg，由牛顿第三定律可知，小球对圆轨道的压力大小为f=(7-)mg，方向竖直向下。8（14分）（2012福建三明期末）如图所示，长为r的轻绳，上端固定在o点，下端连一质量为m的小球，小球接近地面，处于静止状态。现给小球一沿水平方向的初速度v0，小球开始在竖直平面内做圆周运动。设小球到达最高点时绳突然被剪断。已知小球最后落在离小球最初位置2r的地面上。求： （1）小球在最高点的速度v； （2）小球的初速度v0； （3）小球在最低点时球对绳的拉力；9（2012福建南安一中期末）(16分) 如图所示，将一质量m=0.1kg的小球自水平平台顶端o点水平抛出，小球恰好与斜面无碰撞的落到平台右侧一倾角为=53的光滑斜面顶端a并沿斜面下滑，然后以不变的速率过b点后进入光滑水平轨道bc部分，再进