高中数学 1.1 任意角的概念与弧度制 1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算课后导练 新人教B版必修4.doc

1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算课后导练基础达标1.下列命题中的假命题是（ ）a.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位b.一度的角是圆周的，一弧度的角是圆周的c.根据弧度的定义,180一定等于弧度d.不论是用角度制还是弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关解析：根据角度与弧度的定义,可知无论是角度制还是弧度制，角的大小与圆的半径长短无关，而是与弧长和半径的比值有关，应选d.答案：d2.下列各对角中，终边相同的是（ ）a.和2k-(kz)b.和c.和d.和解析：=2.答案：c3.已知两弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是（ ）a.2 b. sin2 c. d.2sin1解析：sin1=,r=.又l=|r，rl=2=.答案：c4.扇形圆心角为，半径长为a，则扇形内切圆的面积与扇形面积之比是（ ）a.13 b.23 c.43 d.49解析：s扇形=lr=a2.设内切圆的半径为r,则r=.s圆形=.故选b.答案：b5.集合a=|=k+,kz,b=|=2k,kz的关系是（ ）a.a=b b.ab c.ba d.以上都不对解析：集合a中kz，分为奇数和偶数表示，即a=|=2n+,nz|=(2n-1)+,nz=b.故选a.答案：a6.扇形周长为6，面积为2 ,则其圆心角的弧度数是（ ）a.1或4 b.1或2 c.2或4 d.1或5解析：设此扇形的半径为r，圆心角的弧度数是(02),则有解之,得=1或=4.答案：a7.设02,将-1 485表示成2k+,kz的形式是_.解析：-1 485=-5360+315=-10+.答案：-10+8.如图，阴影部分用弧度制可表示为_.解析：330可看成-30,即,而75=75=,|2k2k+,kz.答案：|2k2k+,kz综合运用9.点p从(1,0)出发,沿单位圆x2+y2=1按逆时针方向运动弧长到达q点,则q的坐标为( )a.(-,) b.(,-)c.(-,) d.(,)解析:由弧长公式l=|r,l=,r=1,得p点按逆时针方向转过的角度为=,可确定直线op的方程为y=x(x0),与圆的方程x2+y2=1联立可得p(-,).答案:a10.若一段圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为( )a. b. c. d.2解析:设正三角形abc是半径为r的圆o的内接三角形.ab=r,弧长l=r.=.故选c.答案:c11.在扇形aob中,aob=90, =l,求此扇形的内切圆的面积.解:如图,aob=90=.设扇形aob的半径为r,其内切圆半径为r,由弧长公式有l=r,所以r=.又因为od=r,hd=r,oh=r,所以od=oh+hd=(1+)r.所以r=(-1)r.把代入,得r=(-1).所以内切圆的面积s=r2=2=.12.设半径为12 cm,长为8 cm的弧所对圆心角为，(0,2),求出与角终边相同的角的集合a，并判断a是否为b=|=+,kz的真子集.解：由|=得=(0，2),与终边相同的角的集合a=|=+2k，kz .在b=|=+,kz中，令k=4m+1,mz,则=+2m=+2m,mz,ab.又b，而a,ab,即a为b的真子集.拓展探究13.如图,已知一长为 cm,宽为1 cm的长方形木块在桌面上作无滑动的翻滚，翻滚到第三面时，被一小木板挡住，使木块底面与桌面成30的角.求点a走过的路程及走过的弧所在的三个扇形的面积的和.解：所对的圆半径是2，圆心角