（浙江专版）2018高考数学一轮复习 第8章 平面解析几何 第7节 抛物线课时分层训练.doc

课时分层训练(四十九)抛物线a组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1抛物线y24x的焦点坐标是()a(0,2)b(0,1)c(2,0)d(1,0)d由y24x知p2，故抛物线的焦点坐标为(1,0)2(2017宁波二模)若动圆的圆心在抛物线yx2上，且与直线y30相切，则此圆恒过定点()a(0,2)b(0，3)c(0,3)d(0,6)c直线y30是抛物线x212y的准线，由抛物线的定义知抛物线上的点到直线y3的距离与到焦点(0,3)的距离相等，所以此圆恒过定点(0,3)3抛物线y24x的焦点到双曲线x21的渐近线的距离是()a.b.c1d.b由双曲线x21知其渐近线方程为yx，即xy0，又y24x的焦点f(1,0)，焦点f到直线的距离d.4设抛物线c：y22px(p0)的焦点为f，点m在c上，|mf|5.若以mf为直径的圆过点(0,2)，则c的方程为() 【导学号：51062298】ay24x或y28xby22x或y28xcy24x或y216xdy22x或y216xc由已知得抛物线的焦点f，设点a(0,2)，点m(x0，y0)则，.由已知得，0，即y8y0160，因而y04，m.由|mf|5，得5，又p0，解得p2或p8.故c的方程为y24x或y216x.5o为坐标原点，f为抛物线c：y24x的焦点，p为c上一点，若|pf|4，则pof的面积为()a2b2c2d4c如图，设点p的坐标为(x0，y0)，由|pf|x04，得x03，代入抛物线方程得，y4324，所以|y0|2，所以spof|of|y0|22.二、填空题6(2017浙江五校三联)过抛物线y24x的焦点f作倾斜角为45的直线交抛物线于a，b两点，则弦长|ab|为_. 【导学号：51062299】8设a(x1，y1)，b(x2，y2)易得抛物线的焦点是f(1,0)，所以直线ab的方程是yx1.联立消去y得x26x10.所以x1x26，所以|ab|x1x2p628.7已知点a(2,3)在抛物线c：y22px的准线上，记c的焦点为f，则直线af的斜率为_点a(2,3)在抛物线c的准线上2，p4，焦点f(2,0)因此kaf.8(2017江西九校联考)抛物线y22px(p0)的焦点为f，其准线与双曲线y2x21相交于a，b两点，若abf为等边三角形，则p_.2y22px的准线为x.由于abf为等边三角形因此不妨设a，b.又点a，b在双曲线y2x21，从而1，所以p2.三、解答题9已知抛物线y22px(p0)，过点c(2,0)的直线l交抛物线于a，b两点，坐标原点为o，12.(1)求抛物线的方程；(2)当以|ab|为直径的圆与y轴相切时，求直线l的方程. 【导学号：51062300】解(1)设l：xmy2，代入y22px中，得y22pmy4p0.2分设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则y1y22pm，y1y24p，则x1x24，因为x1x2y1y244p12，可得p2，则抛物线的方程为y24x.6分(2)由(1)知y24x，p2，可知y1y24m，y1y28.8分设ab的中点为m，则|ab|2xmx1x2m(y1y2)44m24.又|ab|y1y2|.由得(1m2)(16m232)(4m24)2，12分解得m23，m，所以直线l的方程为xy20或xy20.15分10已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于a(x1，y1)，b(x2，y2)(x1x2)两点，且|ab|9.(1)求该抛物线的方程；(2)o为坐标原点，c为抛物线上一点，若，求的值解(1)由题意得直线ab的方程为y2，与y22px联立，从而有4x25pxp20，所以x1x2.3分由抛物线定义得|ab|x1x2pp9，所以p4，从而该抛物线的方程为y28x.6分(2)由(1)得4x25pxp20，即x25x40，则x11，x24，于是y12，y24，从而a(1，2)，b(4,4).9分设c(x3，y3)，则(x3，y3)(1，2)(4,4)(41,42).12分又y8x3，所以2(21)28(41)，整理得(21)241，解得0或2.15分b组能力提升(建议用时：15分钟)1设f为抛物线c：y23x的焦点，过f且倾斜角为30的直线交c于a，b两点，则|ab|()a.b6c12d7cf为抛物线c：y23x的焦点，f，ab的方程为y0tan 30，即yx.联立得x2x0，x1x2，即xaxb.由于|ab|xaxbp，|ab|12.2(2017浙江模拟训练冲刺卷一)已知点f为抛物线x24y的焦点，o为坐标原点，点m是抛物线准线上一动点，a在抛物线上，且|af|2，则|oa|_；|ma|mo|的最小值是_易知f(0,1)设a(x，y)，由|af|2，得y12，y1，代入x24y得x2，所以a(2,1)，则|oa|.设b(0，2)，因点m在抛物线准线上，则|mo|mb|，从而|ma|mo|的最小值就是|ma|mb|的最小值因为a，b为定点则|ma|mb|的最小值即为|ab|，故|ma|mo|的最小值是.3抛物线y24x的焦点为f，过点f的直线交抛物线于a，b两点(1)若2 ，求直线ab的斜率；(2)设点m在线段ab上运动，原点o关于点m的对称点为c，求四边形oacb面积的最小值. 【导学号：51062301】解(1)依题意知f(1,0)，设直线ab的方程为xmy1.将直线ab的方程与抛物线的方程联立，消去x得y24my40.2分设a(x1，y1)，b(x2，y2)，所以y1y24m，y1y24.因为2 ，所以y12y2.联立上述三式，消去y1，y2得m.所以直线ab的斜率是