（浙江专版）2017-2018学年高中数学 模块综合检测 新人教A版必修2.doc

模块综合检测(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1直线axy2a0与圆x2y29的位置关系是()a相离 b相切c相交 d不确定解析：选c将直线axy2a0化为点斜式得ya(x2)，知该直线过定点(2,0)又(2)2020)上一动点，pa，pb是圆c：x2y22y0的两条切线，a，b是切点，若四边形pacb的最小面积是2，则k的值为()a3 b.c2 d2解析：选d圆c：x2y22y0的圆心为(0,1)，半径r1，由圆的性质知s四边形pacb2spbc，四边形pacb的最小面积是2，spbc的最小值为1rd(d是切线长)，d最小值2，|pc|最小值.圆心到直线的距离就是|pc|的最小值，|pc|最小值，k0，k2，故选d.二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分请把正确答案填在题中的横线上)9若圆c的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线yx对称，则圆c的标准方程为_解析：因为点(1,0)关于直线yx对称的点的坐标为(0,1)，所以所求圆的圆心为(0,1)，半径为1，于是圆c的标准方程为x2(y1)21.答案：x2(y1)2110已知l1，l2是分别经过点a(1,1)，b(0，1)的两条平行直线，则当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是_解析：当直线ab与l1，l2均垂直时，l1，l2间的距离最大a(1,1)，b(0，1)，kab2，kl1.直线l1的方程为y1(x1)，即x2y30.答案：x2y3011已知在直三棱柱abca1b1c1中，acb90，aa12，acbc1，则异面直线a1b与ac所成角的余弦值是_解析：由于aca1c1，所以ba1c1或其补角就是异面直线a1b与ac所成的角连接bc1，在ba1c1中，a1b，a1c11，bc1，所以a1b2a1cbc，即bc1a190，所以cosba1c1.答案：12已知点p(a，b)关于直线l的对称点为p(b1，a1)，则圆c：x2y26x2y0关于直线l对称的圆c的方程为_；圆c与圆c的公共弦的长度为_解析：将圆c的方程化为标准形式为(x3)2(y1)210，由已知结论可得圆心c(3,1)关于直线l的对称点c为(2,2)，故所求圆的方程为(x2)2(y2)210.将两圆方程相减消去平方项可得公共弦所在直线的方程为xy10，故弦长为2.答案：(x2)2(y2)21013已知直线l1：axy10，直线l2：xy30，若直线l1的倾斜角为，则a_；若l1l2，则a_；若l1l2，则两平行直线间的距离为_解析：由直线l1的倾斜角为，得atan1，a1.由l1l2，得a11，a1.由l1l2，得a1，直线l1的方程为xy10，故两平行直线间的距离d2.答案：11214.如图，已知圆c与x轴相切于点t(1，0)，与y轴正半轴交于两点a，b(b在a的上方)，且|ab|2.(1)圆c的标准方程为_；(2)圆c在点b处的切线在x轴上的截距为_解析：(1)记ab的中点为d，在rtbdc中，易得圆c的半径rbc.因此圆心c的坐标为(1，)，所以圆c的标准方程为(x1)2(y)22.(2)因为点b的坐标为(0，1)，c的坐标为(1，)，所以直线bc的斜率为1，所以所求切线的斜率为1.由点斜式得切线方程为yx1，故切线在x轴上的截距为1.答案：(1)(x1)2(y)22(2)115在如图所示的空间直角坐标系oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(2,0,0)，(0,2,0)，(0,0,2)，(2,2,2)给出编号为的四个图，则该四面体的正视图、侧视图和俯视图分别为(填写编号)_，此四面体的体积为_解析：由三视图可知，该几何体的正视图是一个正方形，其顶点坐标分别是(0,0,0)，(0,2,0)，(0,0,2)，(0,2,2)且一条对角线(左下右上)可见，另一条对角线(左上右下)不可见，故正视图为，同理，侧视图和俯视图都为.此四面体体积为v2224222.答案：三、解答题(本大题共5小题，共74分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分14分)如图，af，de分别是o，o1的直径，ad与两圆所在的平面均垂直，|ad|8，bc是o的直径，|ab|ac|6，oead，试建立适当的空间直角坐标系，求出点a，b，c，d，e，f的坐标解：因为ad与两圆所在的平面均垂直，oead，所以oe平面abc.又af平面abc，bc平面abc，所以oeaf，oebc.又bc是圆o的直径，所以|ob|oc|.又|ab|ac|6，所以oabc，|bc|6.所以|oa|ob|oc|of|3.如图所示，以o为坐标原点，分别以ob，of，oe所在的直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则a(0，3，0)，b(3，0,0)，c(3，0,0)，d(0，3，8)，e(0,0,8)，f(0,3，0)17.(本小题满分15分)如图，在三棱柱abca1b1c1中，侧棱垂直于底面，abbc，e，f分别是a1c1，bc的中点(1)求证：平面abe平面b1bcc1；(2)求证：c1f平面abe.证明：(1)由题设知，b1bab，又abbc，b1bbcb，所以ab平面b1bcc1.因为ab平面abe，所以平面abe平面b1bcc1.(2)取ab中点g，连接eg，fg.因为e，f分别是a1c1，bc的中点，所以fgac，且fgac.因为aca1c1，且aca1c1，所以fgec1，且fgec1，所以四边形fgec1为平行四边形，所以c1feg.又因为eg平面abe，所以c1f平面abe.18(本小题满分15分)光线通过点a(2,3)，在直线l：xy10上反射，反射光线经过点b(1,1)，试求入射光线和反射光线所在直线的方程解：设点a(2,3)关于直线l的对称点为a(x0，y0)，则解得a(4，3)由于反射光线所在直线经过点a(4，3)和b(1,1)，所以反射光线所在直线的方程为y1(x1)，即4x5y10.解方程组得反射点p.所以入射光线所在直线的方程为y3(x2)，即5x4y20.19(本小题满分15分)已知四棱锥pabcd如图所示，abcd，bccd，abbc2，cdpd1，pab为等边三角形(1)证明：pd平面pab；(2)求二面角pcba的余弦值解：(1)证明：如图，连接bd.易知在梯形abcd中，ad，而pd1，ap2，所以pd2ap2ad2，则pdpa，同理pdpb，又papbp，故pd平面pab.(2)如图，取ab的中点m，连接pm，dm，作pndm，垂足为n，再作nhbc，垂足为h，连接ph.由(1)，得ab平面dpm，则平面abcd平面dpm，所以pn平面abcd，所以pnbc，pnnh.又nhbc，pnnhn，所以bc平面nph，即nhp是二面角pcba的平面角在rthnp中，pn，nh1，则ph，cosnhp，即二面角pcba的余弦值为.20(本小题满分15分)已知p是直线3x4y80上的动点，pa，pb是圆c：x2y22x2y10的两条切线，a，b是切点(1)求四边形pacb面积的最小值；(2)直线上是否存在点p，使得apb60？若存在，求出p点的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)如图，连接pc，由p点在直线3x4y80上，可设p点坐标为.因为圆c的标准方程为(x1)2(y1)21，所以s四边形pacb2spac2|ap|ac|ap|.因为|ap|2|pc|2|ca|2|pc|21，所