（全国版）2019版高考物理一轮复习 第2章 相互作用 第7课时 力的合成与分解学案.doc

第7课时力的合成与分解考点1力的合成1共点力作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的几个力。2合力与分力(1)定义：如果一个力的作用效果跟几个力共同作用的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力。(2)相互关系：等效替代关系。3力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。(2)合成法则平行四边形定则；三角形定则。例1 (多选)两个共点力f1、f2大小不同，它们的合力大小为f，则()af1、f2同时增大一倍，f也增大一倍bf1、f2同时增加10 n，f也增加10 ncf1增加10 n，f2减少10 n，f一定不变d若f1、f2中的一个增大，f不一定增大解析根据平行四边形定则，f1、f2同时增大一倍，f也增大一倍，故a正确；只有当f1、f2相同且互成120角时，f1、f2同时增加10 n，f也增加10 n，b错误；只有方向相同时，f1增加10 n，f2减少10 n，f才一定不变，故c错误；根据平行四边形定则，若f1、f2方向相反，f1、f2中的一个增大，f不一定增大，故d正确。答案ad1共点力合成的常用方法(1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力f1和f2的图示，再以f1和f2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)。(2)计算法：几种特殊情况的共点力的合成。(3)力的三角形定则：将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力。平行四边形定则与三角形定则的关系如图甲、乙所示。 2力的合成的依据力的合成遵循平行四边形定则，力的合成的平行四边形定则只适用于共点力。多个力的合成采用逐项合成法。3合力的大小范围(1)两个共点力的合成|f1f2|f合f1f2即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|f1f2|，当两力同向时，合力最大，为f1f2。(2)三个共点力的合成三个力共线且同向时，其合力最大，为f1f2f3。任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力。4合力与分力大小关系的3个重要结论(1)两个分力一定时，夹角越大，合力越小。(2)合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大。(3)合力可以大于分力、等于分力，也可以小于分力。1两个大小相等的共点力f1和f2，当它们的夹角为90时，合力大小为f，它们的夹角变为120时，合力的大小为()a2f b.f c.f d.f答案b解析两力夹角90时，合力ff1，f1f2，两力夹角120时，合力ff1f，b正确。2(人教版必修1 p64t4改编)(多选)两个力f1和f2间的夹角为，两力的合力为f。以下说法正确的是()a若f1和f2大小不变，角越小，合力f就越大b合力f总比分力f1和f2中的任何一个力都大c如果夹角不变，f1大小不变，只要f2增大，合力f就必然增大d合力f的作用效果与两个分力f1和f2共同产生的作用效果是相同的答案ad解析根据已知条件，作出力的平行四边形，根据不同的变化情况，作出新的平行四边形，对比可知a正确，b、c错误；合力与分力是等效替代关系，d正确。3如图所示，一个“y”形弹弓顶部跨度为l，两根相同的橡皮条自由长度均为l，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2l(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为()akl b2kl c.kl d.kl答案d解析设发射弹丸瞬间两橡皮条间的夹角为2，则sin，cos。发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为f合2fcos。fkxkl，故f合2klkl，d正确。考点2力的分解1概念：求一个力的分力的过程。2遵循规律：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循矢量运算的规律，即遵循平行四边形定则或三角形定则。3分解原则：分解某个力时一般要根据这个力产生的实际效果进行分解。4力的分解问题选取原则(1)一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常利用三角形法则或按实际效果进行分解。(2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。例2减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全。当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为f，下图中弹力f画法正确且分解合理的是()解析减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面，指向受力物体，故a、c错误；按照力的作用效果分解，可以将f沿水平方向和竖直方向分解，水平向左的分力产生的效果减慢汽车的速度，竖直向上的分力产生向上运动的作用效果，故b正确，d错误。答案b1效果分解法(1)按力的作用效果分解(思路图)(2)按力的作用效果分解的几种情形实例分解思路拉力f可分解为水平方向分力f1fcos和竖直方向分力f2fsin重力分解为沿斜面向下的力f1mgsin和垂直斜面向下的力f2mgcos重力分解为使球压紧挡板的分力f1mgtan和使球压紧斜面的分力f2重力分解为使球压紧竖直墙壁的分力f1mgtan和使球拉紧悬线的分力f2重力分解为拉紧ao线的分力f2和拉紧bo线的分力f1，大小都为f1f22正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，习惯以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。(3)方法：物体受到多个力作用f1、f2、f3，求合力f时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。x轴上的合力fxfx1fx2fx3y轴上的合力fyfy1fy2fy3合力大小f合力方向，与x轴夹角设为，则tan。1. (多选)如图所示，将光滑斜面上物体受到的重力mg分解为f1、f2两个力，下列结论正确的是()af1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，f2是物体对斜面的正压力b物体受mg、fn、f1、f2四个力作用c物体只受重力mg和弹力fn的作用d力fn、f1、f2三个力的作用效果跟mg、fn两个力的作用效果相同答案cd解析物体受到重力的施力物体是地球；支持力的施力物体是斜面。f1、f2是将重力按效果分解所得的两个分力，实际不存在。选项c、d正确。2. 如图所示，作用在滑块b上的推力f100 n，若30，装置重力和摩擦力均不计，则工件上受到的压力为()a100 nb100 nc50 nd200 n答案b解析对b进行受力分析，如图甲所示，分解f2可得f22f；对上部分进行受力分析，如图乙所示，其中f2f2，得fnf2cos30100 n，故b正确。3. 如图所示，质量m10 kg的物体用一轻绳悬挂在水平轻杆bc的端点c上，c点由绳ac系住。已知acb30，试用力的分解的方法求出轻绳ac和轻杆bc所受力的大小。答案200 n100 n解析物体处于平衡状态，轻绳co对物体拉力的大小等于物体的重力，所以fg100 n，co绳对c点的拉力也为100 n，此力有两个作用效果，即拉绳ac和挤压轻杆bc，力的分解示意图如图所示，则fa n200 n，fb n100 n。考点3绳上的“死结”和“活结”与“活杆”和“定杆”问题1“死结”可认为结点不可移动且把绳子分成两段，每段绳子上弹力不同；“活结”可认为结点可以移动，并没有把绳子分段，实际还是一根绳子，绳子上的弹力是相等的，如绳子上挂一光滑的钩。无论是“死结”还是“活结”都以结点为研究对象进行受力分析。2活杆，杆可以绕点转动，弹力的方向始终沿杆；定杆，即固定不动的杆，弹力不一定沿着杆，要根据实际情况进行分析。例3如图所示，杆bc的b端用铰链连接在竖直墙上，另一端c为一滑轮。重物g上系一绳经过滑轮固定于墙上a点处，杆恰好平衡。若将绳的a端沿墙缓慢向下移(bc杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计)，则下列说法正确的是()a绳的拉力增大，bc杆受绳的压力增大b绳的拉力不变，bc杆受绳的压力增大c绳的拉力不变，bc杆受绳的压力减小d绳的拉力不变，bc杆受绳的压力不变解析由于绳通过滑轮连接到物体g上，属于“活结”模型，绳上各处张力处处相等且大小等于物体的重力g，故绳的拉力不随绳的a端的下移而变化；根据平行四边形定则，合力在角平分线上，由于两拉力的夹角减小，故两拉力的合力不断变大，因此bc杆受到绳的压力不断增大，b正确。答案b1“活结”和“死结”问题(1)活结：当绳绕过滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无约束，因此绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向不改变力的大小，例如图乙中，两段绳中的拉力大小都等于重物的重力。(2)死结：若结点不是滑轮时，是固定点，称为“死结”结点，例如图甲中的b点，则两侧绳上的弹力不一定相等。2“活杆”和“定杆”问题(1)活杆：若轻杆用转轴或铰链连接，当杆处于平衡时杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动。如图甲所示，若c为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向。(2)定杆：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向。如图乙所示，水平横梁的一端a插在墙壁内，另一端装有一个小滑轮b，一轻绳的一端c固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m10 kg 的重物，cba30。滑轮受到绳子的作用力应为图丙中两段绳中拉力f1和f2的合力f，因为同一根绳子张力处处相等，都等于重物的重力，即f1f2gmg100 n。用平行四边形定则作图，可知合力f100 n，所以滑轮受绳的作用力为100 n，方向与水平方向成30角斜向下，弹力的方向不沿杆。如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球。在a和b之间的细线上悬挂一小物块。平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块的质量为()a. b.m cm d2m答案c解析如图所示，由于不计摩擦，线上张力处处相等，且轻环受细线的作用力的合力方向指向圆心。由于a、b间距等于圆弧半径，则aob60，进一步分析知，细线与ao、bo间的夹角皆为30。取悬挂的小物块研究，悬挂小物块的细线张角为120，由平衡条件知，小物块的质量与小球的质量相等，即为m，c正确。1将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中错误的是 ()答案c解析按效果对重力进行分解，其中图c在对重力的分解中分力g1应和竖直墙面垂直，所以c错误，a、b、d正确。2. 如图所示，一个物体由绕过定滑轮的绳拉着，分别用图中所示的三种情况拉住物体静止不动。在这三种情况下，若绳的张力分别为ft1、ft2、ft3，定滑轮对轴心的作用力分别为fn1、fn2、fn3，滑轮的摩擦、质量均不计，则()aft1ft2ft3，fn1fn2fn3bft1ft2ft3，fn1fn2fn3cft1ft2ft3，fn1fn2fn3dft1ft2ft3，fn1fn2fsin30，故f1的大小有两种可能情况，由ff，即f1的大小分别为fcos30f和fcos30f，即f1的大小分别为f和f，a、c正确。5. 如图所示是轿车常用的千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起。当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0105 n，此时千斤顶两臂间的夹角为120。下列判断正确的是()a此时千斤顶每臂受到的压力大小均为5.0104 nb此时千斤顶对汽车的支持力为1.0104 nc若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将增大d若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将减小答案d解析车轮刚被顶起时，千斤顶两臂支持力的合力为千斤顶对汽车的支持力，等于汽车对千斤顶的压力，大小为1.0105 n，b错误；两臂夹角为120，由力的合成可知千斤顶每臂受到的压力为1.0105 n，a错误；继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶两臂夹角减小，每臂受到的压力减小，d正确，c错误。6. 如图所示，一半圆形降落伞边缘用24根伞绳中心对称分布，下端悬挂一名飞行员，每根绳与中轴线的夹角为30，飞行员及飞行员身上装备的总质量为80 kg，降落伞的质量为40 kg。当匀速降落时，不计飞行员所受空气作用力，每根悬绳的拉力是(g取10 m/s2)()a50 n b. nc. n d. n答案c解析把绳的拉力正交分解为竖直向上和水平方向，竖直分力为fyfcos30f，以飞行员为研究对象，由平衡条件知，24fymg，解得f n，故c正确。7. 如图所示，一质量为m的沙袋用不可伸长的轻绳悬挂在支架上，一练功队员用垂直于绳的力将沙袋缓慢拉起，使绳与竖直方向的夹角为30，且绳绷紧，则练功队员对沙袋施加的作用力大小为()a. b.mg c.mg d.mg答案a解析如图，建立直角坐标系对沙袋进行受力分析：由平衡条件有：fcos30ftsin300ftcos30fsin30mg0联立可解得：f，故选a。8. (多选)如图所示，质量为m的木块在推力f作用下，在水平地面上做匀速直线运动，已知木块与地面间的动摩擦因数为，那么木块受到的滑动摩擦力为()amg b(mgfsin)c(mgfsin) dfcos答案bd解析对木块进行受力分析如图所示，将f进行正交分解，由于木块做匀速直线运动，所以在x轴和y轴均受力平衡，即fcosff，fnmgfsin，又由于fffn，故ff(mgfsin)，b、d正确。9. (2015上海高考)如图，鸟沿虚线斜向上加速飞行，空气对其作用力可能是()af1 bf2cf3 df4答案b解析鸟沿虚线向上加速飞行，即加速度方向沿虚线斜向上，由牛顿第二定律可知，鸟所受合外力应沿虚线斜向上。已知小鸟所受重力竖直向下，由平行四边形定则可知，空气对小鸟的作用力可能是f2方向，b正确。10. (2017黄山模拟)(多选)两物体m、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图所示，oa、ob与水平面的夹角分别为30、60，m、m均处于静止状态。则()a绳oa对m的拉力小于绳ob对m的拉力b绳oa、ob对m的拉力大小相等cm受到水平面的静摩擦力大小为零dm受到水平面的静摩擦力的方向水平向左答案ad解析设绳oa对m的拉力为fa，绳ob对m的拉力为fb，由m处于静止状态可得：facos30fbcos60，即fafb，故a正确，b错误；因fbfa，物体m有向右滑动的趋势，m受到水平面的摩擦力的方向水平向左，d正确，c错误。11. (2018湖南长沙月考)如图所示，三根长度均为l的轻绳分别连接于c、d两点，a、b两端被悬挂在水平天花板上，相距2l，现在c点上悬挂一个质量为m的重物，为使cd绳保持水平，在d点上可施加力的最小值为()amg b.mg c.mg d.mg答案c解析由题图可知，要使cd水平，各绳均应绷紧，则ac与水平方向的夹角为60；结点c受力平衡，受力分析如图所示，则cd绳的拉力ftmgtan30mg；d点受绳子拉力大小等于ft，方向向左；要使cd水平，d点两绳的拉力与外界的力的合力为零，则绳子对d点的拉力可分解为沿bd绳的f1，及另一分力f2，由几何关系可知，当力f2与bd垂直时，f2最小，而f2的大小即为拉力的大小；故最小力fftsin60mg。故选c。12. (2017深圳一模)如图所示，内壁及碗口光滑的半球形碗固定在水平面上，碗口保持水平。a球、c球与b球分别用两根轻质细线连接。当系统保持静止时，b球对碗壁刚好无压力，图中30，则a球和c球的质量之比为 ()a12 b21 c1 d.1答案c解析b球对碗壁刚好无压力，则根据几何知识分析可得，b球所在位置两细线的夹角为90，以b球为研究对象，进行受力分析，水平方向所受合力为零，由此可知facosfcsin，tan，c正确。13. (2017石家庄联考)(多选)如图所示，a、b都是重物，a被绕过小滑轮p的细线所悬挂，b放在粗糙的水平桌面上；小滑轮p被一根斜短线系于天花板上的o点；o是三根细线的结点，bo水平拉着b物体，co沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于平衡静止状态，g10 m/s2。若悬挂小滑轮的斜线op的张力是20 n，则下列说法中正确的是()a弹簧的弹力为10 nb重物a的质量为2 kgc桌面对b物体的摩擦力为10 ndop与竖直方向的夹角为60答案abc解析oa与aa两细线拉力的合力与斜线op的张力大小相等。由几何知识可知foafaa20 n，且op与竖直方向夹角为30，d错误；重物a的重力gafaa，所以ma2 kg，b正确；桌面对b的摩擦力fffobfoacos3010 n, c正确；弹簧的弹力f弹foasin3010 n，a正确。14. (2017芜湖质检)如图所示，将三个完全相同的光滑球用不可伸长的细线悬挂于o点并处于静止状态。已知球半径为r，重力为g，线长均为r。则每条细线上的张力大小为()a2g b.g c.g d.g答案b解析本题中o点与各球心的连线构成一个边长为2r的正四面体，如图甲所示(a、b、c为各球球心)，o为abc的中心，设oao，根据图乙由几何关系知oar，由勾股定