电磁场与电磁波_章七习题答案.doc

-电磁场与电磁波_章七习题答案 第7章 导行电磁波 主要问题： 1） 机械抄袭标准答案，似乎越来越缺乏耐心，我相信部分同学连题目是什么都没看！ 2） 7-1，7-2完全是套用书本P271页，7.20与7.21公式。无任何难点，利用这两道题让大家明白传输线特性阻抗和什么有关。 3） 7-3，7.4完全套用公式； 1?LZL?Z0ZL?jZ0tan?d ?L?;S?;Zin?d?Z0ZL?Z01?LZ0?jZLtan?d 这三个公式要求熟记。 5）7-6,7-7很多同学不会，这里我详细给出了求解过程； 6）求第一个电压波节点或波腹点还有很多同学做错，需要细心点，一定牢记，电压波节点反射系数为负实数，波腹点反射系数为正实数。好好理解下。答案7-10提有误，做了更正。 7）7-13题目很多同学不会是因为没有看懂，还有就是概念不清晰。 1、 求内外导体直径分别为0.25cm 和 0.75cm 空气同轴线的特性阻抗； 在此同轴线内外导体之间填充聚四氟乙烯（?r?2.1），求其特性阻抗与300MHz时的波长。 解：空气同轴线的特性阻抗 Z0?60ln 聚四氟乙烯同轴线: b0.75?60ln=65.917? a0.25 Z0?b0.75?=41.404ln3?45.487 ? a0.25 v8 ?0.69m f2、在设计均匀传输线时，用聚乙烯（r2.25）作电介质，忽略损耗 对于300的双线传输线，若导线的半径为0.6mm，线间距应选取为多少？ 对于75的同轴线，若内导体的半径为0.6mm，外导体的内半径应选取为多少？ 解： 双线传输线，令d为导线半径，D为线间距，则 96 L1?0D?ln, C1?dlnd 1D?300 ?d Z0? ? lnD?3.75, D?25.5mmd 同轴线，令a为内导体半径，b为外导体内半径，则 L1?0b2? ln, C1? 2?alna 1b?ln?752?a Z0? ? lnb?1.875, b?3.91mma 3、设无耗线的特性阻抗为100?, 负载阻抗为50?j50?, 试求：终端反射系数?L驻波比VSWR及距负载0.15?处的输入阻抗Zin。 解：?L SZL?Z050?j50?1001?j1?2j ?ZL?Z050?j50?1003?j5?1?L?2.618 1?L?2?50?j50?j100tan?0.15?Z?jZ0tan?d? Zin?d?Z0L?100?Z0?jZLtan?d?2?100?j?50?j50?tan?0.15? ?43.55 +j34.16 4、一特性阻抗为50、长2m的无耗线工作于频率200MHz，终端阻抗为40?j30?，求其输入阻抗Zin。 Z?jZ0tan?z解：输入阻抗:Zin?Z0L Z0?jZLtan?z c2?8?8? ?1.5, ?z?2?, tan?1.732f?33 ?Zin?26.32?j9.87 ? 6、长度为3/4，特性阻抗为600的双导线，端接负载阻抗300；其输入端电压为600V。试画出沿线电压、电流和阻抗的振幅分布图，并求其最大值和最小值。 解1：设d0为负载端。 思路分析（从负载往电源端看）： 97 1） 因为负载阻抗300，根据公式?L?ZL?Z01，可知?L?ZL?Z03 为负实数，可以确定传输线工作于行驻波，且负载端工作于波节点，处于电压波节点，电流波腹点；驻波比 1?LS?2 1?L 2） 根据波节点，波腹点，以及输入阻抗的周期性可知，d? 4 处电压处于波腹点，电流处于波节点，输入阻抗为 2?Z0；Zin?1200?d?处与负载处相同。处于电压2?4?ZL? 波节点，电流波腹点。Zin?Zin?0?ZL?300?；?2?3?处与d?处相同，电压处于波腹点，电流处于波d?44 2?3?Z0节点，输入阻抗为Zin?1200?。 ?4?ZL 3?3） 计算可以以从前往后进行。d?处电压为600V，这点处4 600V于电压波腹点，电流波节点。电流为I?0.5A； 1200? d? 2处电压?600VU?300VS?2?， ?ZI?0.5A?S?1A，Zin?300?；d?处电4?2?2?S ?3?压波腹点，电流波节点U?U?600V，?4?4? 98 ?3?3?I?I?0.5A，Zin?Zin?1200?；?4?4?4?4? d?0处电压波节点，电流波腹点 ?600VU?0?U?300VS?2? ?I?0?I?0.5A?S?1A，Zin?0?ZL?300? ?2? 可知输入阻抗模值波腹点最大，波节点最小，画出图形如下所示： ， 解2：设d0为负载端。 ?L?ZL?Z0300?60011?ej? ZL?Z0300?60033 ?j?dU(d)?ULe1?Lej(?l?2?d) 1j(?3?)?4?j3?2?U(3?4)?ULe1?e?U?L?600 33? ?UL? 450V 99 ?U(d)?UL1?L?2?LCOS(?L?2?d)22 ?1022?d?450?COS?93? 2? I(d)?UL1?L?2?LCOS(?L?2?d) ?1022?d?0.75?COS?932 U?d?Zin?d?I d振幅U?d?、I?d?、Zin?d? 随d的变化如图题76所示。 ?U(d)max?L1?L?600V I(d)max?UL Z0 ?L1?L?1A?U(d)min?UL1?L?300V I(d)min?Z01?L?0.5A ?1200 Zin?d?max? Zin?d?min?U?d?maxIdmin?d?minIdmax?300 图题76 7、无耗双导线的特性阻抗为500，端接一未知负载ZL，当负载端短路时在线上测得一短路参考点位置d0,当端接ZL时测得VSWR为2.4，电压驻波最小点位于d0电源端0.208处，试求该未知负载阻抗ZL。 解：因为接ZL时，S?2.4，?2? ?，因d 0处为等效负载点，故dmin?0.208?。 100 1?j2.4tan?2?0.208?ZL?jZ0tan?d1?jStan(?dmin)Zin?d?Z0?ZL?Z0?500Z0?jZLtan?dS?jtan(?dmin)2.4?jtan2?0.208? 906.32?452.75j 这里需要补充说明：这个题目含义很多同学并没有看懂。 当负载端短路时在线上测得一短路参考点位置d0,根据这句话我们可以断定d0为?2整数倍。因为短路时负载处于波节点，d0也处于波节点，而相邻波节点距离为半波长。所谓短路参考点指这点也处于短路状态。那么电压驻波最小点位于d0电源端0.208处即可以理解为若将d0点看成负载，则第一个电压波节点距离负载距离0.208。波节点的输入阻抗为Z0S，这点的输入阻抗还可以表示成 ZjZ0tan?d in?d?ZZL? 0Z?jZ? 0Ltan?d Z?ZZL?jZ0tan?2?0.208?Z in?0.208?0Z?jZ?S? 0Ltan2?0.208 Z?jStan(2?0.208) L?Z1 0S?jtan(2?0.208) 短路参考点， 即该点也为短路 点，可知这点和负 载距离一定为半波 长整数倍，这点输 入阻抗等于负载负载短路时 Rg E g 接负载时，电 为电压波节点压驻波比为 Rg Eg 0.208?0 101 10、考虑一根无损耗线： 当负载阻抗ZL?(40?j30)?，欲使线上驻波比最小，则线的特性阻抗应为多少？ 求出该最小的驻波比及相应的电压反射系数； 确定距负载最近的电压最小点位置。 1?1解： ?，S? ?11? 驻波比S要小，就要求反射系数?小，需求其极值。 21(RL?Z0)2?XL?2 22(RL?Z0)?XL 2dy(RL?Z0)2?XL?0 令 y?，求22dZ0(RL?Z0)?XL 2(RL?Z0)2?XL2(RL?Z0)dy即 ?(?2)(R?Z)?0 L022222dZ0(RL?Z0)?XL(RL?Z0)?XL 2(RL?Z0)2?XL?2(RL?Z0)?2(RL?Z0) 2(RL?Z0)2?XL 故 Z0?50? 将Z0?50?代入反射系数公式，得 ?min 最小驻波比为 21(RL?Z0)2?XL(40?50)2?3021122 ?2(RL?Z0)2?XL(40?50)2?3023 S?1?min 1?min1?2 ?1?31? 终端反射系数 ?-j(RL?Z0)?jXL(40?50)?j301?L? 0 - j= 0.3333j=0.3333e2 (RL?Z0)?jXL(40?50)?j303 当dmin? 2?L2n?1?(n?0,1,2,3.)时，电压最小即(d)?L?1?L?，第一min4?4?L? 个电压波节点（取n?0） 102 dmin1? 4?1?1? ?8?2?4 11、有一无耗传输线特性阻抗Z0?75?,终端接负载阻抗ZL?(100?j50)?，求： 传输线上的反射系数?(d)； 传输线上的电压、电流表示式； 距负载第一个电压波节和电压波腹的距离lmin和lmax。 解： 终端反射系数 ZL?Z025?j5055.9e?j63.4 ?j47.5o ?L?0.31e?j15.9oZL?Z0175?j50182e 故反射系数为 ?j2?d?j(47?.5?2d ?(d)?Le?0.31e j?d)e?2c?os?dLAoo)1?L U(d)?A(? I(d)?jdA?e?o(2j?d47.5)e oAAA(1?L)ej?d?2j?Lsin?d?ej?d1?Le?j(2?d?47.5) Z0Z0Z0 其中A?UL?ILZ0是终端入射波的电压。UL、IL分别为终端电压和终端电流。 2 ?j(2?d?47.5o) 电压波节出现在e 第一个波节点(n?0) 故 d?1处，即 2?d?47.5o?(2n?1)? 2?d?180o?47.5o?2.31 2.31?0.184? 2? ?j(2?d?47.5o)电压波腹出现在e?1处，即 2?d?47.5o?2n? 2?d?360o?47.5o?5.45 第一个波腹点 (n?1) 故 d?5.45?0.434? 2? 12、已知特性阻抗为300?的无损耗传输线上驻波比等于2.0，距负载最近的电压最小点离终端为0.3?，试求： 负载端的电压反射系数?L； 未知的负载阻抗ZL。 103 解： ?L?12?11? ?12?13 第一个电压最小点位置 lmin?L 2? 即 ?L?2?lmin?0.6?0.6?2?36o Lj?j36故 ?L?Le?e 1 3o 1j36o1?e1?Lej?21?Lj23.7901o ZL?Z0( )?Z0()?300?508.9892ej36o1?L1?Lej21?e3 13、一个200MHz的源通过一根300?的双线传输线对输入阻抗为73?的偶极子天线馈电。设计一根四分之一波长的双线传输线（线周围为空气，间距为2cm），以使天线与300?的传输线匹配。 解：平行双线传输线的特性阻抗为 Z01?120ln2D? d 而四分之一波阻抗变换器的特性阻抗应满足 Z01?147.99? 2?2?10?2 故得 147.99?120ln d 得构成? 4阻抗变换器的双导线的线径d为 2?2?10?2 ?1.165cm d?3.43 导线的长度为 l? 4?1.5?0.375 m4 一些同学没有看清本题含义，本题需要说明下：双线传输线特性阻抗300?，偶极子天线输入阻抗为73?，当他们连接时肯定不匹配，因为这个输入阻抗是纯电阻，可以通过四分之一波长双线传输线来实现阻抗变换，将天线接在