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3.1 指数函数课堂导学三点剖析一、指数函数的图象和性质【例1】在同一个坐标系中画出下列各函数的图象:y=2x;y=5x;y=()x;y=()x.(1)观察四个函数的图象,看它们有何特点?你能从中总结出一般性结论吗?(2)由y=5x的图象,怎样画出y=5x+3的图象?怎样画出y=5x+3的图象?解析:指数函数y=ax(a0且a1)恒过两个点(0,1)和(1,a).这四个函数都经过(0,1),又分别经过(1,2)(1,5)(1,)(1,).再由函数的单调性就可以画出四个函数的大致图象(如右图).(1)根据图象可知函数与,与分别关于y轴对称.规律:一般地,指数函数y=ax(a0且a1)与y=a-x(a0且a1)的图象关于y轴对称.y=ax(a0且a1)中,当底a1时,在y轴右侧,底越大图象越靠近于y轴;在y轴左侧,底越大图象越靠近于x轴.当底0a1和0a1,所以指数函数y=1.7x在(-,+)上是增函数.2.53,1.72.51.73.(2)考查函数y=0.8x,由于00.8-0.2,0.8-0.11.70=1,0.93.10.93.1.温馨提示 比较两个同底的指数的大小,若底数为字母,应分类讨论(底数大于1,大于0小于1两种).底数不同的两个指数比较大小,常借助于中间量(如0、1).三、幂函数与指数函数的区别【例3】 请判断下列哪些函数是指数函数.y=()x,y=-3x,y=-x,y=x3,y=23x,y=4x+1,y=22x,y=(a-2)x(a3),y=xx(x0,x1),y=(1-2)x,y=.解析:y=-x=()x,y=22x=(22)x=4x,指数函数有y=()x,y=-x,y=22x,y=(a-2)x(a3). 不是指数函数的有y=-3x,y=x3,y=23x,y=4x+1,y=xx(x0,x1),y=(1-2)x,y=.温馨提示 认为y=(1-)x为指数函数,是没注意底数1-1)的图象是( )解析:y=a|x|(a1),当x0时,y=ax在第一象限为增函数,当x0时,因y=a|x|是偶函数,所以图象关于y轴对称,画出另一半,选b.答案:b变式提升 1画出函数y=2|x+1|的图象,并根据图象指出它的单调区间.解析:由函数解析式可得:y=2|x+1|= 其图象分成两部分,一部分是y1=()(x+1)(x0且a1);(3)0.8-3,.解析:(1)由y=5x在r上为增函数可知5221时,a1.5a1.8; 当0aa1.8.(3)0.8-31,0.变式提升 2求满足(mm)2的正数m的取值范围.解析:原不等式变形为: m2m,(1)m1时,m22mm2,或m2.(2)0m1时,m22m0m2.0m2,或0m,且a1).解析:为指数函数;是幂函数;是-1与指数函数4x的乘积;中底数-4-,a0),
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