2018_2019学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.1.2复数的几何意义检测.docx

3.1.2 复数的几何意义A级基础巩固一、选择题1下列不等式正确的是()A3i2iB|23i|14i|C|2i|2 Dii解析：两个虚数不能比较大小，则A、D错误又|23i|14i|，B不正确易知|2i|2，成立答案：C2在复平面内，复数65i，23i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()A48i B82iC24i D4i解析：两个复数对应的点分别为A(6，5)，B(2，3)，则C(2，4)，故其对应的复数为24i.答案：C3设z(2m22m1)(m22m2)i(mR)，则下列结论中正确的是()Az在复平面内对应的点在第一象限Bz一定不是纯虚数Cz在复平面内对应的点在实轴上方Dz一定是实数解析：2m22m12，m22m2(m1)210，则z在复平面内对应的点一定在实轴上方答案：C4在复平面内，O为原点，向量对应的复数为12i，若点A关于直线yx的对称点为点B，则向量对应的复数为()A2i B2iC12i D12i解析：因为复数12i对应的点为A(1，2)，点A关于直线yx的对称点为B(2，1)，所以对应的复数为2i.答案：B5已知复数z对应的向量为(O为坐标原点)，与实轴正向的夹角为120，且复数z的模为2，则复数z为()A1i B2C(1，) D1i解析：因为|z|2，且与实轴正方向夹角为120.设zxvi(x，vR)，则x|z|cos 1202cos 1201，y|z|sin 120.所以复数z1i.答案：D二、填空题6(2016全国卷改编)设(1i)x1yi，其中x，yR，则|xyi|_解析：由(1i)x1yi，x，yR，得x1，且y1.所以|xyi|1i|.答案：7若复数zai在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|2，则复数z_解析：因为z对应的点在第二象限，知a0，由|z|z，得2，所以a21(a0)，所以a1，因此z1i.答案：1i8复数z134i，z20，z3c(2c6)i在复平面内对应的点分别为A，B，C，若BAC是钝角，则实数c的取值范围为_解析：在复平面内三点坐标分别为A(3，4)，B(0，0)，C(c，2c6)，由BAC是钝角得0且B，A，C不共线，由(3，4)(c3，2c10)，其中当c9时，(6，8)2，三点共线，故c9.答案：c且c9三、解答题9实数a取什么值时，复平面内表示复数za2a2(a23a2)i的点：(1)位于第二象限？(2)位于直线yx上？解：复平面内表示复数za2a2(a23a2)i的点就是点Z(a2a2，a23a2)(1)由点Z位于第二象限得解得2a1.故满足条件的实数a的取值范围为(2，1)(2)由点Z位于直线yx上得a2a2a23a2，解得a1.故满足条件的实数a的值为1.10已知两向量a，b对应的复数分别是z13，z2mi(mR)，且a，b的夹角为60，求m的值解：因为a，b对应的复数分别为z13，z2mi(mR), 所以a(3，0)，b.又a，b的夹角为60，所以cos 60，则，解得m.因此实数m的值为.B级能力提升1已知复数z满足|z|22|z|30，则复数z的对应点的轨迹为()A一个圆 B线段C两点 D两个圆解析：因为|z|22|z|30，所以(|z|3)(|z|1)0，则|z|3，因此复数z对应点的轨迹是一个圆答案：A2复数z(a2)(a1)i，aR对应的点位于第二象限，则|z|的取值范围是_解析：复数z(a2)(a1)i对应的点的坐标为(a2，a1)，因为该点位于第二象限，所以解得1a2.由条件得|z| 因为1a2，所以|z|.答案：3已知m，nR，若log2(m23m3)log2(m2)i为纯虚数，复数zmni