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第五章 位置的确定总课时:7课时 执笔人:刘丽娟 使用人:备课时间:第八周 上课时间:第十周第6课时:5、3变化的“鱼”(1)教学目标知识与技能1经历图形坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩之间的关系的探索过程,发展学生的形象思维能力和数形结合意识。2在同一直角坐标系中,感受图形上点的坐标变化与图形的变化(平移、轴对称、伸长、压缩)之间的关系。过程与方法1经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程,掌握空间与图形的基础知识和基本技能,培养学生的探索能力。情感态度与价值观1丰富对现实空间及图形的认识,建立初步的空间观念,发展形象思维。2通过有趣的图形的研究,激发学生对数学学习的好奇心与求知欲,能积极参与数学学习活动。3通过“变化的鱼”,让学生体验数学活动充满着探索与创造。教学重点:经历图形坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩之间关系的探索过程,发展学生的形象思维能力和数形结合意识。教学难点:由坐标的变化探索新旧图形之间的变化。教学准备:多媒体课件教学过程第一环节创设问题情境,引入新课(5分钟,学生动手找点)师:在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识,会画平面直角坐标系;能在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位置;在给定的直角坐标系下,会根据坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标。我们知道点的位置不同写出的坐标就不同,反过来,不同的坐标确定不同的点。如果坐标中的横(纵)坐标不变,纵(横)坐标按一定的规律变化,或者横纵坐标都按一定的规律变化,那么图形是否会变化,变化的规律是怎样的,这将是本节课中我们要研究的问题。 练习:拿出方格纸,并在方格纸上建立直角坐标系,根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点,并依次用线段将这些点连接起来。坐标是(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,1),(3,0),(4,2),(0,0)。 师:你们画出的图形和我这里的图形(挂图)是否相同?生:相同。 师:观察所得的图形,你们觉得它像什么? 生:像“鱼”。 师:鱼是营养价值极高的食物,大家肯定愿意吃鱼,但上面的这条鱼太小了,下面我们把坐标适当地作些变化,这条鱼就能变大或变胖,即变化的鱼。(板书课题)第二环节探究新知:(20分钟,学生观察,小组合作,全班交流)例1 将上图中的点(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,1),(3,0),(4,2),(0,0)做以下变化:(1)纵坐标保持不变,横坐标分别变成原来的2倍,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?(2)纵坐标保持不变,横坐标分别加3,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?师:先根据题意把变化前后的坐标作一对比。如下: (1)(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,1),(3,0),(4,2),(0,0)(0,0),(10,4),(6,0),(10,1),(10,1),(6,0),(8,2),(0,0)(2)(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,1),(3,0),(4,2),(0,0)(3,0),(8,4),(6,0),(8,1),(8,1),(6,0),(7,2),(3,0)根据变化后的坐标,把变化后的图形在自己准备的方格纸上画出来。你们画出的图形与下面的图形相同吗?生:相同。师:这个图形与原来的图形相比有什么变化呢?生:比原来的鱼长了。师:将各点用线段依次连接起来,所得图案与原图案相比,整条鱼横向拉长为原来的的2倍。即鱼变长了。 (师选一生的第(2)题的图对比)师:大家的图形和他画的是否相同?生:相同。师:这个图形和原来的图形相比是变长了还是变胖了?生:没变。师:新的图案与原图案相比,鱼的形状、大小不变,整条鱼向右平移了3个长度单位。小结:从上面的两种变化情况来看,当横坐标分别加3,纵坐标不变时,整个图案向右平移了3个单位;当横坐标分别变成原来的2倍,纵坐标不变时,整条鱼被横向拉长为原来的2倍。这两种情况都是横坐标变化,纵坐标不变,图形是被拉长或向右移动,当纵坐标发生变化,横坐标不变时,鱼会怎样变化呢?例2 将第一个图形中的点(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,1),(3,0),(4,2),(0,0)做如下变化:(1)横坐标保持不变,纵坐标分别乘1,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?(2)横、纵坐标分别变成原来的2倍,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?(指导学生先做第(1)题:描述坐标的变化,再画图)师:图形应变成什么图形?生:图形和原来图形相比,好像鱼沿x轴翻了个身。师:是的,所得的图案与原图案关于横轴成轴对称。(指导学生做第(2)题,方法同上)师:图形应变成什么样了?生:所得的图案与原图案相比,形状不变、大小放大了一倍。师:即鱼长大长胖了。 3 分小组讨论:当坐标如何变化时,鱼就长大了;什么情况下,鱼就向右移动了;什么情况下,鱼就翻身了;什么情况下,鱼既长长又长胖。生:(1)当横坐标同时加上一个相同的数,纵坐标不变时,鱼向右移动。 (2)当横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变时,鱼长长了,没胖。(3)当横坐标不变,纵坐标分别乘以1时,鱼翻身了,即后来的鱼和原来的鱼关于x轴对称。(4)当横、纵坐标分别变成原来的2倍时,鱼既长长又长胖了。师:当坐标如何变化时,鱼就长胖了?当坐标如何变化时,鱼就关于原点对称了?当坐标如何变化时,鱼就向上移动了?当坐标如何变化时,鱼就关于y轴成轴对称?师:以上我们对不同的情况进行了探索整理,也找到了规律,在以后的学习中大家要多思考,找规律。这样理解得深,学的知识比较牢固。第三环节归纳结论(5分钟,教师引导学生总结)从上面的两种变化情况来看,当横坐标分别加3,纵坐标不变时,整个图案向右平移了3个单位;当横坐标分别变成原来的2倍,纵坐标不变时,整条鱼被横向拉长为原来的2倍。(1)当横坐标同时加上一个相同的数,纵坐标不变时,鱼向右移动。 (2)当横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变 时,鱼长长了,没胖。(3)当横坐标不变,纵坐标分别乘以1时, 鱼翻身了,即后来的鱼和原来的鱼关于x轴对称。(4)当横、纵坐标分别变成原来的2倍时,鱼既长长又长胖了。第四环节练习提高(8分钟,学生独立完成)(1)将右图中的各个点的纵坐标不变,横坐标都乘1,与原图案相比,所得的图案有什么变化?(2)将右图中的各个点的横坐标不变,纵坐标都乘1,与原图案相比,所得的图案有什么变化?(3)将上图中各个点的横坐标都乘2,纵坐标都乘2,与原图形相比,所得的图案有什么变化?第五环节课堂小结(2分钟,教师提问,学生口答)平移:1纵坐标不变,横坐标分别增加(减少)a个单位时,图形 平移 a个 单位;2横坐标不变,纵坐标分别增加(减少) a个单位时,图形平移a个单位;缩放:1纵坐标不变,横坐标分别变为原来的a倍,图形为原来的a倍(a1)2横坐标不变,纵坐标分别变为原来的a倍,图形为原来的a倍(a1)3横坐标与纵坐标同时变为原来的a倍,图形为原来的a倍
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