材料力学考试典型题目.ppt

例题5图示为一变截面圆杆ABCD 已知F1 20kN F2 35kNF3 35kN l1 l3 300mm l2 400mm d1 12mm d2 16mm d3 24mm 试求 1 III III截面的轴力并作轴力图 2 杆的最大正应力 max 3 B截面的位移及AD杆的变形 解 求支座反力FRD 50kN 1 III III截面的轴力并作轴力图 2 杆的最大正应力 max AB段 DC段 BC段 max 176 8MPa发生在AB段 3 B截面的位移及AD杆的变形 例题5图示等直杆 已知直径d 40mm a 400mm 材料的剪切弹性模量G 80GPa DB 1 试求 1 AD杆的最大切应力 2 扭转角 CA 解 画扭矩图 计算外力偶矩Me DB CB DC 1 Tmax 3Me 1 AD杆的最大切应力 2 扭转角 CA 例题5如图所示的悬臂梁在自由端受集中荷载F作用 试作此梁的剪力图和弯矩图 解 列出梁的剪力方程和弯矩方程 例题6图示的简支梁 在全梁上受集度为q的均布荷载用 试作此梁的剪力图和弯矩图 解 1 求支反力 2 列剪力方程和弯矩方程 剪力图为一倾斜直线 绘出剪力图 弯矩图为一条二次抛物线 令 得驻点 弯矩的极值 绘出弯矩图 由图可见 此梁在跨中截面上的弯矩值为最大 但此截面上FS 0 两支座内侧横截面上剪力绝对值为最大 解 1 求梁的支反力 例题7图示的简支梁在C点处受集中荷载F作用 试作此梁的剪力图和弯矩图 因为AC段和CB段的内力方程不同 所以必须分段列剪力方程和弯矩方程 将坐标原点取在梁的左端 将坐标原点取在梁的左端 AC段 CB段 由 1 3 两式可知 AC CB两段梁的剪力图各是一条平行于x轴的直线 由 2 4 式可知 AC CB两段梁的弯矩图各是一条斜直线 在集中荷载作用处的左 右两侧截面上剪力值 图 有突变 突变值等于集中荷载F 弯矩图形成尖角 该处弯矩值最大 解 求梁的支反力 例题8图示的简支梁在C点处受矩为M的集中力偶作用 试作此梁的的剪力图和弯矩图 将坐标原点取在梁的左端 因为梁上没有横向外力 所以全梁只有一个剪力方程 由 1 式画出整个梁的剪力图是一条平行于x轴的直线 AC段 CB段 AC段和BC段的弯矩方程不同 AC CB两梁段的弯矩图各是一条倾斜直线 x a x l M 0 梁上集中力偶作用处左 右两侧横截面上的弯矩值 图 发生突变 其突变值等于集中力偶矩的数值 此处剪力图没有变化 w 例题1图示一抗弯刚度为EI的悬臂梁 在自由端受一集中力F作用 试求梁的挠曲线方程和转角方程 并确定其最大挠度和最大转角 1 弯矩方程为 解 2 挠曲线的近似微分方程为 对挠曲线近似微分方程进行积分 梁的转角方程和挠曲线方程分别为 边界条件 将边界条件代入 3 4 两式中 可得 解 由对称性可知 梁的两个支反力为 此梁的弯矩方程及挠曲线微分方程分别为 梁的转角方程和挠曲线方程分别为 边界条件x 0和x l时 在x 0和x l处转角的绝对值相等且都是最大值 最大转角和最大挠度分别为 在梁跨中点处有最大挠度值 例题3图示一抗弯刚度为EI的简支梁 在D点处受一集中力F的作用 试求此梁的挠曲线方程和转角方程 并求其最大挠度和最大转角 解 梁的两个支反力为 两段梁的弯矩方程分别为 两段梁的挠曲线方程分别为 a 0 x a 挠曲线方程 转角方程 挠度方程 挠曲线方程 转角方程 挠度方程 b a x l D点的连续条件 边界条件 代入方程可解得 a 0 x a b a x l 将x 0和x l分别代入转角方程左右两支座处截面的转角 当a b时 右支座处截面的转角绝对值为最大 当a b时 x1 a最大挠度确实在第一段梁中 梁中点C处的挠度为 结论 在简支梁中 不论它受什么荷载作用 只要挠曲线上无拐点 其最大挠度值都可用梁跨中点处的挠度值来代替 其精确度是能满足工程要求的 例题7空心圆杆AB和CD杆焊接成整体结构 受力如图 AB杆的外径D 140mm 内外径之比 d D 0 8 材料的许用应力 160MPa 试用第三强度理论校核AB杆的强度 A B C D 1 4m 0 6m 15kN 10kN 0 8m 解 1 外力分析将力向AB杆的B截面形心简化得 AB杆为扭转和平面弯曲的组合变形 2 内力分析 画扭矩图和弯矩图 固定端截面为危险截面 2 其它支座条件下的欧拉公式 Euler sFormulaforOtherEndConditions 长度因数 相当长度 l 两端铰支 一端固定 另一端铰支 两端固定 一端固定 另一端自由 表9 1各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式 1 0 7 0 5 2 欧拉公式的统一形式 GeneralEulerBucklingLoadFormula 为压杆的长度因数 2 临界应力总图 例题2图示各杆均为圆形截面细长压杆 已知各杆的材料及直径相等 问哪个杆先失稳 解 A杆先失稳 杆A 杆B 杆C 例题3压杆截面如图所示 两端为柱形铰链约束 若绕y轴失稳可视为两端固定 若绕z轴失稳可视为两端铰支 已知 杆长l 1m 材料的弹性模量E 200GPa p 200MPa 求压杆的临界应力 解 因为 z y 所以压杆绕z轴先失稳 且 z 115 1 用欧拉公式计算临界力 例题1悬臂吊车如图所示 横梁用20a工字钢制成 其抗弯刚度Wz 237cm3 横截面面积A 35 5cm2 总荷载F