陕西省黄陵县高一数学下学期第四学月考试试题（重点班含解析）.doc

2016-2017学年度第二学期高一重点班第四学月考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1. 已知，且与的夹角，则等于（ ）-6 b.6 c. d.【答案】c【解析】由平面向量数量积的定义可得： .本题选择c选项.2. 在三角形abc中，a=5,b=3,则的值是（ ） b. c. d.【答案】a【解析】由正弦定理可得： .本题选择a选项.3. 已知等差数列中，则等于（ ）a. 15 b. 22 c. 7 d. 29【答案】a【解析】由题意可得： ，解得： ，则： .本题选择a选项.4. 不等式的解集是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】不等式即： ，整理可得： ，转化为二次不等式： ，求解不等式可得解集是：.本题选择d选项.点睛：解不等式的基本思路是等价转化，分式不等式整式化，使要求解的不等式转化为一元一次不等式或一元二次不等式，进而获得解决5. 已知直线与相交，则他们的交点是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】联立直线方程： ，解得： ，即直线的交点坐标为 .本题选择b选项.6. 设f1、f2是椭圆1的焦点，p是椭圆上的点，则pf1f2的周长是( )a. 16 b. 18 c. 20 d. 不确定【答案】b【解析】a2=25，b2=9， .又|pf1|+|pf2|=2a=10，|f1f2|=2c=8，f1pf2的周长为|pf1|+|pf2|+|f1f2|=2a+2c=10+8=18.本题选择b选项.点睛：椭圆上一点与两焦点构成的三角形，称为椭圆的焦点三角形，与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、|pf1|pf2|2a，得到a，c的关系7. 下列双曲线中，渐近线方程为的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】逐一计算所给双曲线的渐近线：a. 的渐近线为： b. 的渐近线为： c. 的渐近线为： d. 的渐近线为： 本题选择a选项.8. 双曲线1的焦距为10，则实数m的值为()a. 16 b. 4 c. 16 d. 81【答案】c【解析】试题分析：由双曲线的方程，可得，而，所以由可得，故选c考点：双曲线的定义及其标准方程9. 在空间直角坐标系中，已知点，过点p作平面yoz的垂线pq，则垂足q的坐标为（ ）a. b. c. d. 【答案】b直线pqyoz平面p、q两点的纵坐标、竖坐标都相等，p的坐标为 ，,可得 ，本题选择b选项.10. 在数列中，点（，）在直线上，则的值为（ ）a. 7 b. 8 c. 9 d. 16【答案】b【解析】由题意可得在数列an中,a1=1,an+1=2an,即 ，故数列an为首项为1，公比q=2的等比数列，故a4=a1q3=123=8本题选择b选项.11. 设x、y满足约束条件 .则 的最小值是（ ）a. -15 b. -9 c. 1 d 9【答案】a【解析】x、y满足约束条件的可行域如图：z=2x+y经过可行域的a时，目标函数取得最小值，由 解得a(6,3)，则z=2x+y的最小值是：15.故选：a.点睛：求线性目标函数zaxby(ab0)的最值，当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.12. 一条光线从点（-2，-3）射出，经y轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）a. 或 b. 或 c. 或 d. 或【答案】d【解析】点a(2,3)关于y轴的对称点为a(2,3)，故可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k(x2)，化为kxy2k3=0.反射光线与圆(x+3)2+(y2)2=1相切，圆心(3,2)到直线的距离 ，化为24k2+50k+24=0，k= 或 本题选择d选项.填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13. 椭圆的焦点坐标为_.【答案】 【解析】椭圆方程化简为标准型为： ，据此可得椭圆的焦点坐标为 .14. 不论m为何实数，直线恒过的定点坐标是_.【答案】 【解析】直线方程即： ，求解方程组： 可得： ，即直线恒过定点 .15. 两圆和的位置关系为_【答案】相交【解析】圆的方程整理为标准型为： ， ，圆心距： ，且： ，则两圆的位置关系为相交.点睛：判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法16. 如图，一座圆拱桥的截面图，当水面在某位置时，拱顶离水面2m，水面宽12m，当水面下降1m后，水面宽为_米。【答案】 【解析】试题分析：如图所示，设圆的半径为r，则在直角三角形oab中，oa=r-1，ab=3，ob=r，所以由勾股定理得，解得在直角三角形ocd中，od=r-2，oc=r，cd=x，则由勾股定理得，解得x=，所以当水面下降后，水面宽为m考点：圆的有关运算，也可建立坐标系设出圆的方程，然后再求解【思路点睛】根据题意知，本题是进行圆的相关运算，属于平面几何问题根据题意找到等量关系即可本题也可建立平面直角坐标系（以圆拱桥的顶点为原点水平线为x轴），设出圆的方程，易知点在圆上，然后求出，并将点代入圆的方程求出x=，则水面宽为m解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）17. 已知的三个顶点坐标为a（-3,0），b（2,1）c（-2,3），求：bc边所在直线的方程；bc边上的高ad所在直线的方程；bc边上的中线ae所在直线的方程.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：(1)由两点式可得bc的方程为；(2)由点斜式可得高线方程为 ；(3)由截距式可得中线方程为 .试题解析：（1）直线bc的方程为：，即.由（1）知，则又因为ad过点a（-3,0），由直线方程的点斜式得：即.bc边的中点为e（0,2）所以，ae所在直线方程为：，即18. 已知两圆.（1）求公共弦所在的直线方程；（2）求公共弦的长度.【答案】（1）；（2） .【解析】试题分析：(2)结合(1)的结论和弦长公式可得弦长为 试题解析：（1）将两圆相减，得公共弦所在的直线方程为：（2）将圆c1的方程配方化为标准方程得：，圆心为（1，-5），半径为圆心到直线的距离所以，公共弦长为：19. 已知圆c：与直线，当k为何值时，直线与圆（1）相交；（2）相切；（3）相离.【答案】（1）时直线与圆相交；（2）时直线与圆相切；（3）或时直线和圆相离.【解析】试题分析：联立直线与圆的方程，结合判别式的符号可得：当直线与圆相交时，当直线与圆相切时，当直线和圆相离时， 或 .试题解析：方法一(代数法)联立消去y,整理得：当直线与圆相交时，即当直线与圆相切时，即当直线和圆相离时，即或方法二（几何法）：圆心（0,0）到直线的距离又所以，（1）当直线与圆相交时，即 ， 解得：当直线与圆相切时，即，解得：当直线和圆相离时，即，解得：或点睛：判断直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法20. 过椭圆1的右焦点作一条斜率为2的直线