河南省扶沟县高级中学2015-2016学年高二数学上学期开学考试试题.doc

扶沟高中2015-2016学年度(上)高二开学考试 数 学 试 卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合则（） 2已知角的终边经过点，则=（）A B C D3某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的中年职工为5人，则样本容量为（）A 7B 15C 25D 354.下列函数在上为减函数的是（ ）A B C D5设函数的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（）A是偶函数 B是奇函数C 是奇函数 D是奇函数6.设定义在R上的奇函数满足，则的解集为（ ）A B C D7.将函数的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于轴对称，则的一个可能取值为（ ） A B C D8. 给出下列关于互不相同的直线、和平面、的四个命题： 若，点，则与不共面； 若、是异面直线，且，则； 若，则； 若，则， 其中为真命题的是（ ）A B C D 9. 在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为( ).A. B. C. D. 10. 已知且，则向量等于（ ）A. B. C. D.11从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（）A 1B C D 12已知是定义在R上的奇函数，当x0时，则函数的零点的集合为（）A 1，3 B 3，1，1，3 C 2，1，3 D 2，1，3开始 结束二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分)13=_.14阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于_. 15在ABC中，AB=2，AC=4，O是ABC的外心，则_.16已知单位向量,的夹角为，且,向量与的夹角为，则=三、解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）已知（1）求的值；（2）求的值.18.（本小题满分12分）某校从高一年级周末考试的学生中抽出60名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示：（1） 依据频率分布直方图，估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分;（2） 已知在段的学生的成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样方法，从95,96,97,98,99,100这6个数中任取2个数，求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率.19 （本小题满分12分）已知直线l过点P（1，1）， 并与直线l1：xy+3=0和l2：2x+y6=0分别交于点A、B，若线段AB被点P平分.求：（）直线l的方程； （）以O为圆心且被l截得的弦长为的圆的方程20（本小题满分12分）如图，四边形为矩形，平面,，平面于点，且点在上.（1）求证：； （2）求三棱锥的体积. 21. （本小题满分12分）函数的部分图象如图所示.（1） 求函数的解析式；（2） 当时，求函数f(x)的取值范围. 22.（本小题满分12分） 已知函数2sin2+1.（）求的单调递增区间；（）当时，若恒成立，求 的取值范围扶沟高中2015-2016学年度(上)高二开学考试数学参考答案1.C 2.D 3.B 4.D 5.C 6.B 7.B 8.C 9.A 10.D 11.C 12.D13. 14. 15. 6 1617.（1）解：由，得 解之，得 且， 原式18.（1）由图知，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和为，（0.020+0.030+0.025+0.005）10=0.80，所以，抽样学生成绩合格率是80%利用组中值估计抽样学生的平均分：估计这次考试的平均分是72分。(2) 从95,96,97,98,99,100中抽取2个数，全部的可能的基本事件由：（95,96）（95,97）（95,98）（95,99）（95,100）（96,97）（96,98）（96,99）（96,100）(97,98)（97,99）（97，100）（98,99）（98,100）（99,100）共15个基本事件如果这2个数恰好是两个学生的成绩，则这两个学生在段，而的人数是3人，不妨设这3个人的成绩是95,96,97则事件A：“2个数恰好是这两个学生的成绩”包括的基本事件有（95,96）（95,97）（96,97）共有3个基本事件所以所求的概率为19. 解：（）依题意可设A、，则， ，解得， 即，又l过点P，易得AB方程为 （）设圆的半径为R，则，其中d为弦心距，可得，故所求圆的方程为 20解：（）证明：由平面及平面， 而平面，又，平面，又平面，。 （）在中，过点作于点，则平面由已知及（）得故21.（1）由图像得所以而，所以，因此（2） 由于，所以所以的取值范围是22解：（） 3分由，得，5分 f（x）的单调递增区间为 6分（或者：f(x) +2=cos2x+2+2 3分令 +2k+2k kZ 则 +kx+k kZ 5分 f(x)的单调递增区间为：+k