湖北省孝感市安陆市中考数学5月模拟试卷（含解析）.doc

2017年湖北省孝感市安陆市中考数学模拟试卷（5月份）一、精心选一选，相信自己的判断（共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1如图，数轴上有a，b，c，d四个点，其中表示2的相反数的点是（）a点ab点bc点cd点d22017年4月20日，天舟一号货运飞船在我国文昌航天发射场发射成功，进入距离地球393000米的预定轨道，将393000用科学记数法表示应为（）a0.393107b3.93105c3.93106d3931033某物体的三视图如图，那么该物体形状可能是（）a长方体b圆锥c正方体d圆柱4九章算术是中国古代的数学专著，下面这道题是九章算术中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（）abcd5如图，abcd，直线ef分别交ab，cd于m，n两点，将一个含有45角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若emb=75，则pnm等于（）a15b25c30d456在平面直角坐标系中，点p（3，2）关于直线y=x对称点的坐标是（）a（3，2）b（3，2）c（2，3）d（3，2）7某校合唱团有30名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：年龄（单位：岁）13141516频数（单位：名）515x10x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）a平均数、中位数b平均数、方差c众数、中位数d众数、方差8某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过200元的部分可以享受的优惠是（）a打八折b打七折c打六折d打五折9如图，已知ab、cd、ef都与bd垂直，垂足分别是b、d、f，且ab=1，cd=3，那么ef的长是（）abcd10如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n（n是正整数且n1）个点，相应的图案中总的点数记为an ，则+=（）abcd二、细心填一填，试试自己的身手（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将结果直接填写在答题卡相应的位置上）11方程x22=0的根是 12某坡面的坡度是：1，则坡角是 度13如图所示，正六边形abcdef内接于o，则adf的度数为 14一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有 个红球15如图，p是等边三角形abc内一点，将线段ap绕点a顺时针旋转60得到线段aq，连接bq若pa=6，pb=8，pc=10，则四边形apbq的面积为 16已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：abc0；ab+c0；2a+bc0；4a+2b+c0，若点（，y1）和（，y2）在该图象上，则y1y2其中正确的结论是 （填入正确结论的序号）三、用心做一做，显显自己的能力（本大题共8小题，满分72分）17（1）（2）1|+（3.14）0+4cos45（2）已知x22x7=0，求（x2）2+（x+3）（x3）的值18解方程：19某校为更好地培养学生兴趣，开展“拓展课程走班选课”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图最喜爱的传统文化项目类型频数分布表项目类型频数频率书法类18a围棋类140.28喜剧类80.16国画类b0.20根据以上信息完成下列问题：（1）频数分布表中a= ，b= ；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？20去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待，经调查发现，同学的舒适度指数y与等时间x（分）之间满足反比例函数关系，如下表：等待时间x1251020舒适度指数y1005020105已知学生等待时间不超过30分钟（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）若等待时间8分钟时，求舒适度的值；（3）舒适度指数不低于10时，同学才会感到舒适请说明，作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间？21已知关于x的方程x2（m+2）x+2m1=0（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）若抛物线y=x2（m+2）x+2m1=0与x轴有两个交点都在x轴正半轴上，求m的取值范围；（3）填空：若x2（m+2）x+2m1=0的两根都大于1，则m的取值范围是 22如图，在平面直角坐标系中，p经过y轴上一点c，与x轴分别相交于a、b两点，连接bp并延长分别交p、y轴于点d、e，连接dc并延长交x轴于点f若点f的坐标为（1，0），点d的坐标为（1，6）（1）求证：cd=cf；（2）判断p与y轴的位置关系，并说明理由；（3）求直线bd的解析式23在abc中，ab=ac，bac=90，点d在射线bc上（与b、c两点不重合），以ad为边作正方形adef，使点e与点b在直线ad的异侧，射线ba与射线cf相交于点g（1）若点d在线段bc上，如图1依题意补全图1；判断bc与cg的数量关系与位置关系，并加以证明；（2）若点d在线段bc的延长线上，且g为cf中点，连接ge，ab=，则ge的长为 ，并简述求ge长的思路24如图，直线l：y=x与x轴正半轴、y轴负半轴分别相交于a、c两点，抛物线y=x2+bx+c经过点b（1，0）和点c（1）填空：直接写出抛物线的解析式： ；（2）已知点q是抛物线y=x2+bx+c在第四象限内的一个动点如图，连接aq、cq，设点q的横坐标为t，aqc的面积为s，求s与t的函数关系式，并求出s的最大值；连接bq交ac于点d，连接bc，以bd为直径作i，分别交bc、ab于点e、f，连接ef，求线段ef的最小值，并直接写出此时q点的坐标2017年湖北省孝感市安陆市中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、精心选一选，相信自己的判断（共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1如图，数轴上有a，b，c，d四个点，其中表示2的相反数的点是（）a点ab点bc点cd点d【考点】14：相反数；13：数轴【分析】相反数的定义：符号不同，绝对值相等的两个数叫互为相反数根据定义，结合数轴进行分析【解答】解：表示2的相反数的点，到原点的距离与2这点到原点的距离相等，并且与2分别位于原点的左右两侧，在a，b，c，d这四个点中满足以上条件的是a故选a22017年4月20日，天舟一号货运飞船在我国文昌航天发射场发射成功，进入距离地球393000米的预定轨道，将393000用科学记数法表示应为（）a0.393107b3.93105c3.93106d393103【考点】1i：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将393000用科学记数法表示应为3.93105故选：b3某物体的三视图如图，那么该物体形状可能是（）a长方体b圆锥c正方体d圆柱【考点】u3：由三视图判断几何体【分析】根据正视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，可以想象出只有圆柱符合这样的条件，因此物体的形状是圆柱【解答】解：根据三视图的知识，正视图以及左视图都为矩形，俯视图是一个圆，易判断该几何体是圆柱故选d4九章算术是中国古代的数学专著，下面这道题是九章算术中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（）abcd【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】设有x人，物品价值y钱，根据题意相等关系：8人数3=物品价值，7人数+4=物品价值，据此可列方程组【解答】解：设有x人，物品价格为y钱，根据题意，可列方程组：，故选：a5如图，abcd，直线ef分别交ab，cd于m，n两点，将一个含有45角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若emb=75，则pnm等于（）a15b25c30d45【考点】ja：平行线的性质【分析】根据平行线的性质得到dnm=bme=75，由等腰直角三角形的性质得到pnd=45，即可得到结论【解答】解：abcd，dnm=bme=75，pnd=45，pnm=dnmdnp=30，故选：c6在平面直角坐标系中，点p（3，2）关于直线y=x对称点的坐标是（）a（3，2）b（3，2）c（2，3）d（3，2）【考点】p6：坐标与图形变化对称【分析】作出图形，过点p作y轴的垂线与直线y=x相交，再过交点作x轴的垂线，然后根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等求解即可【解答】解：如图所示，点p（3，2）关于直线y=x对称点的坐标是（3，2）故选d7某校合唱团有30名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：年龄（单位：岁）13141516频数（单位：名）515x10x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）a平均数、中位数b平均数、方差c众数、中位数d众数、方差【考点】w7：方差；v7：频数（率）分布表；w2：加权平均数；w4：中位数；w5：众数【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10x=10，则总人数为：5+15+10=30，故该组数据的众数为14岁，中位数为： =14岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数；故选c8某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过200元的部分可以享受的优惠是（）a打八折b打七折c打六折d打五折【考点】fh：一次函数的应用【分析】设超过200元的部分可以享受的优惠是打n折，根据：实际付款金额=200+（商品原价200），列出y关于x的函数关系式，由图象将x=500、y=410代入求解可得【解答】解：设超过200元的部分可以享受的优惠是打n折，根据题意，得：y=200+（x200），由图象可知，当x=500时，y=410，即：410=200+，解得：n=7，超过200元的部分可以享受的优惠是打7折，故选：b9如图，已知ab、cd、ef都与bd垂直，垂足分别是b、d、f，且ab=1，cd=3，那么ef的长是（）abcd【考点】s9：相似三角形的判定与性质【分析】易证defdab，befbcd，根据相似三角形的性质可得=， =，从而可得+=+=1然后把ab=1，cd=3代入即可求出ef的值【解答】解：ab、cd、ef都与bd垂直，abcdef，defdab，befbcd，=， =，+=+=1ab=1，cd=3，+=1，ef=故选c10如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n（n是正整数且n1）个点，相应的图案中总的点数记为an ，则+=（）abcd【考点】38：规律型：图形的变化类【分析】根据图象规律得出通项公式an=3n3，根据数列的特点即可用列项法求其前n项和的公式，而+是前2016项的和，代入前n项和公式即可得答案【解答】解：每个边上有n个点，把每个边上的点数相加得3n，这样角上的点数被重复计算了一次，故第n个图形的点数为3n3，即an=3n3，令sn=+=+=，+=+=1+=，故选：b二、细心填一填，试试自己的身手（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将结果直接填写在答题卡相应的位置上）11方程x22=0的根是【考点】a5：解一元二次方程直接开平方法【分析】这个式子先移项，变成x2=2，从而把问题转化为求2的平方根，直接得出答案即可【解答】解：移项得x2=2，x=故答案为：12某坡面的坡度是：1，则坡角是60度【考点】t9：解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】坡面的坡度就是坡角的正切值，已知角的正切值，即可求得角度【解答】解：设坡角是，则tan=：1，则=60故答案为：6013如图所示，正六边形abcdef内接于o，则adf的度数为30【考点】mm：正多边形和圆；l3：多边形内角与外角【分析】连接of，由多边形是正六边形可求出aof的度数，再根据圆周角定理即可求出adf的度数【解答】解：连接of，六边形abcdef是正六边形，aof=60，adf=aof=60=30故答案为：3014一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有6个红球【考点】x8：利用频率估计概率【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【解答】解：设袋中有x个红球由题意可得： =20%，解得：x=6，故答案为：615如图，p是等边三角形abc内一点，将线段ap绕点a顺时针旋转60得到线段aq，连接bq若pa=6，pb=8，pc=10，则四边形apbq的面积为24+9【考点】r2：旋转的性质；kk：等边三角形的性质【分析】连结pq，如图，根据等边三角形的性质得bac=60，ab=ac，再根据旋转的性质得ap=pq=6，paq=60，则可判断apq为等边三角形，所以pq=ap=6，接着证明apcabq得到pc=qb=10，然后利用勾股定理的逆定理证明pbq为直角三角形，再根据三角形面积公式，利用s四边形apbq=sbpq+sapq进行计算【解答】解：连结pq，如图，abc为等边三角形，bac=60，ab=ac，线段ap绕点a顺时针旋转60得到线段aq，ap=pq=6，paq=60，apq为等边三角形，pq=ap=6，cap+bap=60，bap+baq=60，cap=baq，在apc和abq中，apcabq，pc=qb=10，在bpq中，pb2=82=64，pq2=62，bq2=102，而64+36=100，pb2+pq2=bq2，pbq为直角三角形，bpq=90，s四边形apbq=sbpq+sapq=68+62=24+9故答案为24+916已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：abc0；ab+c0；2a+bc0；4a+2b+c0，若点（，y1）和（，y2）在该图象上，则y1y2其中正确的结论是（填入正确结论的序号）【考点】h4：二次函数图象与系数的关系【分析】由二次函数的开口方向，对称轴x=1，以及二次函数与y的交点在x轴的上方，与x轴的交点的位置等条件来判断各结论的正误即可【解答】解：抛物线开口向下，a0，对称轴在y轴右边，b0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c0，abc0，故错误；二次函数y=ax2+bx+c图象可知，当x=1时，y0，ab+c0，故正确；二次函数图象的对称轴是直线x=1，c0，=1，2a+b=0，2a+bc，2a+bc0，故正确；二次函数y=ax2+bx+c图象可知，当x=2时，y0，4a+2b+c0，故正确；二次函数图象的对称轴是直线x=1，抛物线上x=时的点与当x=时的点对称，x1，y随x的增大而减小，y1y2，故错误；故答案为：三、用心做一做，显显自己的能力（本大题共8小题，满分72分）17（1）（2）1|+（3.14）0+4cos45（2）已知x22x7=0，求（x2）2+（x+3）（x3）的值【考点】4j：整式的混合运算化简求值；2c：实数的运算；6e：零指数幂；6f：负整数指数幂；t5：特殊角的三角函数值【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号整理后，将已知等式变形后代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式=2+1+2=；（2）原式=x24x+4+x29=2x24x5=2（x22x）5，x22x7=0，即x22x=7，原式=145=918解方程：【考点】b3：解分式方程【分析】观察可得最简公分母是（x1）（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：方程两边都同乘以（x1）（x+2），得x（x+2）（x1）（x+2）=3，化简，得x+2=3，解得：x=1检验：把x=1代入（x1）（x+2）=0x=1不是原方程的解，原分式方程无解19某校为更好地培养学生兴趣，开展“拓展课程走班选课”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图最喜爱的传统文化项目类型频数分布表项目类型频数频率书法类18a围棋类140.28喜剧类80.16国画类b0.20根据以上信息完成下列问题：（1）频数分布表中a=0.36，b=10；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？【考点】v8：频数（率）分布直方图；v5：用样本估计总体；v7：频数（率）分布表【分析】（1）首先根据围棋类是14人，频率是0.28，据此即可求得总人数，然后利用18除以总人数即可求得a的值；用50乘以0.20求出b的值，即可解答；（2）根据b的值，画出直方图即可；（4）用总人数1500乘以喜爱围棋的学生频率即可求解；【解答】解：（1）140.28=50（人），a=1850=0.36b=500.20=10，故答案为0.36，10（2）频数分布直方图，如图所示，（3）15000.28=420（人），答：若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有420人20去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待，经调查发现，同学的舒适度指数y与等时间x（分）之间满足反比例函数关系，如下表：等待时间x1251020舒适度指数y1005020105已知学生等待时间不超过30分钟（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）若等待时间8分钟时，求舒适度的值；（3）舒适度指数不低于10时，同学才会感到舒适请说明，作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间？【考点】ga：反比例函数的应用【分析】（1）观察表格发现：1100=250=520，从而确定函数关系式y=，y代表舒适度指数，x（分）代表等待时间（2）是已知x=8，代入函数解析式求得y（3）是已知y10，就可以得到关于x的不等式求的x的范围【解答】解：（1）观察表格发现：1100=250=520=，xy=100，y=（0x30）；（2）当x=8时，舒适度y=12.5；（3）舒适度指数不低于10时，由图象y10时，0x10所以作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待10分钟21已知关于x的方程x2（m+2）x+2m1=0（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）若抛物线y=x2（m+2）x+2m1=0与x轴有两个交点都在x轴正半轴上，求m的取值范围；（3）填空：若x2（m+2）x+2m1=0的两根都大于1，则m的取值范围是m2【考点】ha：抛物线与x轴的交点；h3：二次函数的性质【分析】（1）表示出根的判别式，配方后得到根的判别式大于0，进而确定出方程总有两个不相等的实数根；（2）设抛物线y=x2（m+2）x+2m1=0与x轴两个交点的横坐标是x1，x2，根据两个交点都在x轴正半轴上得出x1+x20，x1x20，利用根与系数的关系列出不等式组，求解即可；（3）设x2（m+2）x+2m1=0的两根是x1，x2，根据两根都大于1得出x1+x22，（x11）（x21）0，根据根与系数的关系列出不等式组，求解即可【解答】（1）证明：=（m+2）24（2m1）=m2+4m+48m+4=m24m+8=（m2）2+4，（m2）20，（m2）2+40，无论m取何实数时，此方程都有两个不相等的实数根；（2）解：设抛物线y=x2（m+2）x+2m1=0与x轴两个交点的横坐标是x1，x2，则x1+x2=m+2，x1x2=2m1根据题意，得，解得m即m的取值范围是m；（3）解：设x2（m+2）x+2m1=0的两根是x1，x2，则x1+x2=m+2，x1x2=2m1根据题意，得，解得m2故答案为m222如图，在平面直角坐标系中，p经过y轴上一点c，与x轴分别相交于a、b两点，连接bp并延长分别交p、y轴于点d、e，连接dc并延长交x轴于点f若点f的坐标为（1，0），点d的坐标为（1，6）（1）求证：cd=cf；（2）判断p与y轴的位置关系，并说明理由；（3）求直线bd的解析式【考点】mr：圆的综合题【分析】（1）证cofchd可得cd=cf；（2）连接pc，先由cd=cf、pd=pb知pcbf，结合bfy轴知pcy轴，即可得出结论；（3）连接ad，证bd=bf可得ad=oh=6、oa=dh=1，设bd=x，由bd2=ab2+ad2得x=10，从而知b（9，0），待定系数法求解可得【解答】解：（1）如图，作dhoe于点h，dhc=foc=90，dch=fco，d（1，6）、f（1，0），dh=of=1，在cof和chd中，cofchd（aas），cd=cf；（2）连接pc，cd=cf、pd=pb，pc为bdf的中位线，pcbf，bfy轴，pcy轴，又pc为p的半径，p与y轴相切；（3）如图，连接ad，由（2）知bf=2pc，bd=2pc，bd=bf，bd是p的直径，dab=90，ad=oh=6，oa=dh=1，设bd=x，则ab=x2，由bd2=ab2+ad2得x2=（x2）2+62，解得：x=10，ob=oa+ab=1+8=9，即b（9，0），设直线bd的解析式为y=kx+b，把b（9，0）、d（1，6）代入得，解得：，直线bd的解析式为y=x+23在abc中，ab=ac，bac=90，点d在射线bc上（与b、c两点不重合），以ad为边作正方形adef，使点e与点b在直线ad的异侧，射线ba与射线cf相交于点g（1）若点d在线段bc上，如图1依题意补全图1；判断bc与cg的数量关系与位置关系，并加以证明；（2）若点d在线段bc的延长线上，且g为cf中点，连接ge，ab=，则ge的长为，并简述求ge长的思路【考点】lo：四边形综合题【分析】（1）依题意补全图形，如图1所示，判断出badcaf即可；（2）先判断出badcaf，得到bd=cf，bgcf，得到直角三角形，利用勾股定理计算即可【解答】（1）证明：依题意补全图形，如图1所示，bccg，bc=cg；bac=90，ab=ac，abc=acb=45，四边形adef是正方形，ad=af，daf=90，bac=bad+dac=90，daf=caf+dac=90，bad=caf，在bad和caf中，badcaf（sas），acf=abd=45，acf+acb=90，bccg；点g是ba延长线上的点，bc=cg（2）如图2，bac=90，ab=ac，abc=acb=45，四边形adef是正方形，ad=af，daf=90，bac=baddac=90，daf=cafdac=90，bad=caf，在bad和caf中，badcaf（sas），acf=abd=45，bd=cf，acf+acb=90，bccf；ab=，bc=cd=cg=gf=2，在rtagh中，根据勾股定理得，ag=，在rtagh中，根据勾股定理的，dg=2，ad=，ah=，hg=，gi=adhg=，ge=故答案为24如