湖北省天门市渔薪高级中学高二数学上学期期中试题.doc

20152016学年度上学期期中联考高二数学试卷考试时间：2015年11月13日 试卷满分：150分一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分）1.直线的倾斜角为（ ）a b c d 2.边长为正四面体的表面积是 （ ）a b c d3已知倾斜角为的直线经过，两点，则（ ）a b c d4一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面四边形的面积等于（ ）a b c d5.直线3x+4y-13=0与圆的位置关系是：（ ）a 相离 b相切 c相交 d 无法判定.6.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）a. b. c. d. 7.已知是两条不同直线，是两个不同的平面，且，则下列叙述正确的是（ ）a若,则 b若,则c若,则 d若,，则 8已知直线l：xy4=0与圆c：（x1）2（y1）2=2，则c上各点到l距离的最小值为（） a 1 b 1 c2 d 9球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是（ ）a b c d10.已知正三棱柱（底面是正三角形，且侧棱与底面垂直的棱柱）体积为，底面边长为.若为底面的中心，则与平面所成角的大小为（ ）abc d 第10题图第6题图第12题图11若直线与曲线有两个交点，则k的取值范围（ ）a b c d 12如图，在正四棱锥中，分别是，的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：；，其中恒成立的为（ ）a b c d二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置)13已知两条直线若，则_.14已知，则的位置关系为 15在空间直角坐标系中，点a（1，2,3）关于平面的对称点为b，a关于轴的对称点为c,则b,c两点间的距离为_.16将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论； 是等边三角形； 与平面成的角；与所成的角是，其中正确结论的序号是 .三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（本小题满分10分）已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线.（）求直线的方程；（）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.18(本小题满分10分) 如图，四棱锥中，底面是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点求证：（）平面； （）平面平面.19(本小题满分12分) 已知圆c：内有一点p（2，2），过点p作直线l交圆c于a、b两点. （）当l经过圆心c时，求直线l的方程； ()当弦ab被点p平分时，写出直线l的方程； ()当直线l的倾斜角为45时，求弦ab的长.20(本小题满分12分) 如图，四棱锥的底面是平行四边形，分别是棱，的中点.（）证明 平面；()若二面角为，求直线与平面所成角的正弦值.21(本小题满分12分) 如图，三棱柱中，.（）求证：；()若，问为何值时，三棱柱体积最大，并求此最大值。22（本小题满分14分）已知圆o：和定点a(2,1)，由圆o外一点向圆o引切线pq，切点为q，且满足（）求实数a、b间满足的等量关系；() 求线段pq长的最小值；() 若以p为圆心所作的圆p与圆o有公共点，试求半径取最小值时圆p的方程20152016学年度上学期期中联考高二数学参考答案一、选择题 bdabba ddcbca二、填空题 13. 14.相离 15. 16.三、解答题17解：（）由 解得由于点p的坐标是（，2）.-2分则所求直线与垂直，可设直线的方程为 .-3分把点p的坐标代入得 ，即.-5分所求直线的方程为 .6分（）由直线的方程知它在轴、轴上的截距分别是、， 所以直线与两坐标轴围成三角形的面积. 10分18证明：（）连结是的中点，是的中点，-3分又平面，平面，平面5分（）底面，-7分又，且=，平面-9分而平面，平面平面10分19解：（1）已知圆c：的圆心为c（1，0），因直线过点p、c，所以直线l的斜率为2， 直线l的方程为y=2(x-1),即 2x-y-20.-4分（2） 当弦ab被点p平分时，lpc, 直线l的方程为, 即 x+2y-6=0-8分（3）当直线l的倾斜角为45时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0圆心c到直线l的距离为，圆的半径为3，弦ab的长为-12分20 解：（）证明：ba=bd=，pa=pd=，又e为ad的中点，bead，pead，平面；4分（）由（）知peb即为二面角padb的平面角，即peb=60，又在rt中ped=90,pd=,de=1pe=2 同理可得be=1在中,由余弦定理得pb=be2+pb2=pe2pbe=90ebpb又ebad, ebbceb平面pbc，efb为ef与面pbc所成的角又在rt中pbc=90,pb=,bc=2pc=又f为pc中点 而eb=1在rt中由勾股定理有sinefb即直线ef与平面pbc所成角的正弦值为12分21（1）证明：三棱柱中， ，又 且 又又(4分) （2）设在rt中， 同理，,在中 = =，（6分） 所以，（7分） 从而三棱柱的体积(8分) 因=（10分）故当即体积v取到最大值（12分）22. 解：（1）连为切点，由勾股定理有.又由已知，故.即：.化简得实数a、b间满足的等量关系为：. （2）由，得. =故当时，即线段pq长的最小值为 解法2：由(1)知，点p在直线l：2x + y3 = 0 上.| pq |min = | pa |min ，即求点a 到直线 l 的距离.| pq |min = = . （3）设圆p 的半径为，圆p与圆o有公共点，圆 o的半径为1，即且.而，故当时，此时, ，.得半径取最小值时圆p的方程为 解法2：圆p与圆o有公