2019_2020学年新教材高中数学第十章概率10.1.4概率的基本性质学案新人教A版必修第二册.docx

101.4概率的基本性质考点学习目标核心素养概率的性质理解并识记概率的性质数学抽象概率性质的应用会用互斥事件、对立事件的概率求解实际问题数学抽象、数学逻辑 问题导学预习教材P239P242的内容，思考以下问题：1概率的性质有哪些？2如果事件A与事件B互斥，则P(AB)与P(A)，P(B)有什么关系？3如果事件A与事件B为对立事件，则P(A)与P(B)有什么关系？概率的性质性质1：对任意的事件A，都有P(A)0；性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P()1，P()0；性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(AB)P(A) P(B)；性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)1P(A)，P(A)1P(B)；性质5：如果AB，那么P(A)P(B)，由该性质可得，对于任意事件A，因为A，所以0P(A)1.性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，有P(AB)P(A)P(B)P(AB) 判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)任意事件A发生的概率P(A)总满足0P(A)1.()(2)若事件A为随机事件，则0P(A)1.()(3)事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率()(4)事件A与B互斥，则有P(A)1P(B)()答案：(1)(2)(3)(4) 已知A与B互斥，且P(A)0.2，P(B)0.1，则P(AB)_解析：因为A与B互斥所以P(AB)P(A)P(B)0.20.10.3.答案：0.3 (2019广西钦州市期末考试)某产品分为优质品、合格品、次品三个等级，生产中出现合格品的概率为0.25，出现次品的概率为0.03，在该产品中任抽一件，则抽到优质品的概率为_解析：由题意，在该产品中任抽一件，“抽到优质品”与“抽到合格品或次品”是对立事件，所以在该产品中任抽一件，则抽到优质品的概率为P10.250.030.72.答案：0.72互斥事件与对立事件概率公式的应用一名射击运动员在一次射击中射中10环，9环，8环，7环，7环以下的概率分别为0.24，0.28，0.19，0.16，0.13.计算这名射击运动员在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率；(2)至少射中7环的概率【解】设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的事件分别为A，B，C，D，E，可知它们彼此之间互斥，且P(A)0.24，P(B)0.28，P(C)0.19，P(D)0.16，P(E)0.13.(1)P(射中10环或9环)P(AB)P(A)P(B)0.240.280.52，所以射中10环或9环的概率为0.52.(2)事件“至少射中7环”与事件E“射中7环以下”是对立事件，则P(至少射中7环)1P(E)10.130.87.所以至少射中7环的概率为0.87. 变问法在本例条件下，求射中环数小于8环的概率解：事件“射中环数小于8环”包含事件D“射中7环”与事件E“射中7环以下”两个事件，则P(射中环数小于8环)P(DE)P(D)P(E)0.160.130.29. 互斥事件、对立事件概率的求解方法(1)互斥事件的概率的加法公式P(AB)P(A)P(B)(2)对于一个较复杂的事件，一般将其分解成几个简单的事件，当这些事件彼此互斥时，原事件的概率就是这些简单事件的概率的和(3)当求解的问题中有“至多”“至少”“最少”等关键词语时，常常考虑其反面，通过求其反面，然后转化为所求问题注意有限个彼此互斥事件的和的概率，等于这些事件的概率的和，即P(Ai)P(Ai) 某医院要派医生下乡义诊，派出医生的人数及其概率如下表所示：人数01234大于等于5概率0.10.160.30.20.20.04(1)求派出医生至多2人的概率；(2)求派出医生至少2人的概率解：设“不派出医生”为事件A，“派出1名医生”为事件B，“派出2名医生”为事件C，“派出3名医生”为事件D，“派出4名医生”为事件E，“派出5名及5名以上医生”为事件F，事件A，B，C，D，E，F彼此互斥，且P(A)0.1，P(B)0.16，P(C)0.3，P(D)0.2，P(E)0.2，P(F)0.04.(1)“派出医生至多2人”的概率为P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56.(2)法一：“派出医生至少2人”的概率为P(CDEF)P(C)P(D)P(E)P(F)0.30.20.20.040.74.法二：“派出医生至少2人”的概率为1P(AB)10.10.160.74.互斥、对立事件与古典概型的综合应用某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有10名队员，某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求：(1)该队员只属于一支球队的概率；(2)该队员最多属于两支球队的概率【解】分别令“抽取一名队员只属于篮球队、羽毛球队、乒乓球队”为事件A，B，C.由图知3支球队共有球员20名则P(A)，P(B)，P(C).(1)令“抽取一名队员，该队员只属于一支球队”为事件D.则DABC，因为事件A，B，C两两互斥，所以P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C).(2)令“抽取一名队员，该队员最多属于两支球队”为事件E，则为“抽取一名队员，该队员属于3支球队”，所以P(E)1P()1.求复杂事件的概率常见的两种方法(1)将所求事件转化成几个彼此互斥的事件的和事件；(2)若将一个较复杂的事件转化为几个互斥事件的和事件时，需要分类太多，而其对立面的分类较少，可考虑利用对立事件的概率公式，即“正难则反”，它常用来求“至少”或“至多”型事件的概率 一个盒子里有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率解：(1)由题意知，(a，b，c)所有的可能结果为(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种设“抽取的卡片上的数字满足abc”为事件A，则事件A包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种所以P(A).即“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率为.(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件B的对立事件包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种所以P(B)1P()1.即“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为.1若A与B为互斥事件，则()AP(A)P(B)1CP(A)P(B)1 DP(A)P(B)1解析：选D.若A与B为互斥事件，则P(A)P(B)1.故选D.2甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲获胜的概率是()A. B.C. D.解析：选C.因为甲胜的概率就是乙不胜，故甲胜的概率为1.故选C.3(2019黑龙江省齐齐哈尔市第八中学月考)从一箱苹果中任取一个，如果其重量小于200克的概率为0.2，重量在200，300内的概率为0.5，那么重量超过300克的概率为_解析：设重量超过300克的概率为P，因为重量小于200克的概率为0.2, 重量在200，300内的概率为0.5，所以0.20.5P1，所以P10.20.50.3.答案：0.34一盒中装有各色球12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率解：记事件A1任取1球为红球；A2任取1球为黑球；A3任取1球为白球；A4任取1球为绿球，则P(A1)，P(A2)，P(A3)，P(A4).根据题意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥法一：(1)由互斥事件概率公式，得取出1球为红球或黑球的概率为P(A1A2)P(A1)P(A2).(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).法二：(1)取出1球为红球或黑球的对立事件为取出1球为白球或绿球，即A1A2的对立事件为A3A4，所以取出1球为红球或黑球的概率为P(A1A2)1P(A3A4)1P(A3)P(A4)1.(2)A1A2A3的对立事件为A4，所以P(A1A2A3)1P(A4)1. A基础达标1某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20，0.30，0.10.则此射手在一次射击中不够8环的概率为()A0.40B0.30C0.60 D0.90解析：选A.依题意，射中8环及以上的概率为0.200.300.100.60，故不够8环的概率为10.600.40.2(2019陕西省咸阳市检测(一)某校高三(1)班50名学生参加1 500 m体能测试，其中23人成绩为A，其余人成绩都是B或C.从这50名学生中任抽1人，若抽得B的概率是0.4，则抽得C的概率是()A0.14 B0.20C0.40 D0.60解析：选A.由于成绩为A的有23人，故抽到C的概率为10.40.14.故选A.3从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()A. B.C. D.解析：选D.记3个红球分别为a1，a2，a3，2个白球分别为b1，b2，从3个红球、2个白球中任取3个，则所包含的基本事件有(a1，a2，a3)，(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，(a1，b1，b2)，(a2，b1，b2)，(a3，b1，b2)，共10个由于每个基本事件发生的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的用A表示“所取的3个球中至少有1个白球”，则其对立事件表示“所取的3个球中没有白球”，则事件包含的基本事件有1个：(a1，a2，a3)，所以P().故P(A)1P()1.4抛掷一枚质地均匀的骰子，事件A表示“向上的点数是奇数”，事件B表示“向上的点数不超过3”，则P(AB)()A. B.C. D1解析：选B.法一：A包含向上点数是1，3，5的情况，B包含向上的点数是1，2，3的情况，所以AB包含了向上点数是1，2，3，5的情况故P(AB).法二：P(AB)P(A)P(B)P(AB)1.5从1，2，3，30这30个数中任意摸出一个数，则事件“摸出的数是偶数或能被5整除的数”的概率是()A. B.C. D.解析：选B.法一：这30个数中“是偶数”的有15个，“能被5整除的数”有6个，这两个事件不互斥，既是偶然又能被5整除的数有3个，所以事件“是偶数或能被5整除的数”包含的样本点是18个，而样本点共有30个，所以所求的概率为.法二：设事件A“摸出的数为偶数”，事件B“摸出的数能被5整除”，则P(A)，P(B)，P(AB)所以P(AB)P(A)P(B)P(AB).6已知P(A)0.4，P(B)0.2.(1)如果BA，则P(AB)_，P(AB)_；(2)如果A，B互斥，则P(AB)_，P(AB)_解析：(1)因为BA，所以P(AB)P(A)0.4，P(AB) P(B)0.2.(2)如果A，B互斥，则P(AB)P(A)P(B)0.40.20.6.P(AB)P()0答案：(1)0.40.2(2)0.607事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，且P(A)2P(B)，则P(A)_解析：因为事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，所以P(A)P(B)1.又因为P(A)2P(B)，所以P(A)P(A)，所以P(A).答案：8某商店月收入(单位：元)在下列范围内的概率如下表所示：月收入1 000，1 500)1 500，2 000)2 000，2 500)2 500，3 000)概率0.12ab0.14已知月收入在1 000，3 000)内的概率为0.67，则月收入在1 500，3 000)内的概率为_解析：记这个商店月收入在1 000，1 500)，1 500，2 000)，2 000，2 500)，2 500，3 000)范围内的事件分别为A，B，C，D，因为事件A，B，C，D互斥，且P(A)P(B)P(C)P(D)0.67，所以P(BCD)0.67P(A)0.55.答案：0.559已知数学考试中，李明成绩高于90分的概率为0.3，大于等于60分且小于等于90分的概率为0.5，求：(1)李明成绩大于等于60分的概率；(2)李明成绩低于60分的概率解：记A：李明成绩高于90分，B：李明成绩大于等于60分且小于等于90分，则不难看出A与B互斥，且P(A)0.3，P(B)0.5.(1)因为“李明成绩大于等于60分”可表示为AB，由A与B互斥可知P(AB)P(A)P(B)0.30.50.8.(2)因为“李明成绩低于60分”可表示为AB，因此P(AB)1P(AB)10.80.2.10某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为不合格假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力(1)求此人被评为优秀的概率；(2)求此人被评为良好及以上的概率解：将5杯饮料编号为1，2，3，4，5，编号1，2，3表示A饮料，编号4，5表示B饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为(123)，(124)，(125)，(134)，(135)，(145)，(234)，(235)，(245)，(345)，共有10种令D表示此人被评为优秀的事件，E表示此人被评为良好的事件，F表示此人被评为良好及以上的事件则(1)P(D).(2)P(E)，P(F)P(D)P(E).B能力提升11已知A，B，C两两互斥，且P(A)0.3，P()0.6，P(C)0.2，则P(ABC)_解析：因为P()0.6，所以P(B)1P()0.4.所以P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.30.40.20.9.答案：0.912围棋盒子中有多粒黑子和多粒白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，从中取出2粒都是白子的概率为.那么，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是_解析：设“从中任意取出2粒都是黑子”为事件A，“从中任意取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则CAB，且事件A与B互斥所以P(C)P(A)P(B).即“任意取出2粒恰好是同一色”的概率为.答案：13某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量(件)0123频数1595试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率，则当天商店不进货的概率为_解析：商店不进货即日销售量少于2件，显然“日销售量为1件”与“日销售量为0件”不可能同时发生，彼此互斥，分别计算两事件发生的频率，将其视作概率，利用概率加法公式可解记“当天商品销售量为0件”为事件A，“当天商品销售量为1件”为事件B，“当天商店不进货”为事件C，则P(C)P(A)P(B).答案：14近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；(2)试估计生活垃圾投放错误的概率解：(1)设“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量为m吨，厨余垃圾总量为n吨，则m400，n400100100600.所以厨余垃圾投放正确