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立体几何复习空间角 作 找 证 指出 算 结论 关键 在三角形中计算 一 异面直线所成的角 范围是 0 2 平移直线成相交直线 1 利用中位线 平行四边形 2 补形法 作 找 证 指出 算 结论 关键 在三角形中计算 作 找 证 指出 算 结论 关键 在三角形中计算 例1 正四面体S ABC中 如果E F分别是SC AB的中点 那么异面直线EF和SA所成的角 空间角 线线角 线面角 二面角 作 找 证 指出 算 结论 在正方体AC1中 求 1 直线A1B和B1C所成的角 2 直线D1B和B1C所成的角 A B D C A1 B1 D1 C1 空间角 线线角 线面角 二面角 作 找 证 指出 算 结论 在正方体AC1中 求 1 直线A1B和B1C所成的角 2 直线D1B和B1C所成的角 A B D C A1 B1 D1 C1 O F E 空间角 线线角 线面角 二面角 作 找 证 指出 算 结论 在正方体AC1中 求 1 直线A1B和B1C所成的角 2 直线D1B和B1C所成的角 A B D C A1 B1 D1 C1 二 直线与平面所成的角 范围是 0 2 确定射影的方法 找斜足和垂足 作 找 证 指出 算 结论 关键 在三角形中计算 D 三 二面角 范围是 0 作 找 证 指出 算 结论 关键 在三角形中计算 棱上一点定义法 常取等腰三角形底边 棱 中点 面上一点垂线法 自二面角的一个面上一点向另一面引垂线 再由垂足向棱作垂线 空间一点垂面法 自空间一点作与棱垂直的平面 截二面角得两条射线 这两条射线所成的角 斜面面积和射影面积的关系公式 为原斜面面积 为射影面积 为斜面与射影所成二面角的平面角 这个公式对于斜面为三角形 任意多边形都成立 当二面角的平面角不易作出时 可用面积法直接求平面角的余弦值 例1 如图 四面体ABCD的棱BD长为2 其余各棱的长均是 求二面角A BD C的大小 A B C D O 作 指出 结论 作 找 证 指出 算 结论 练 正方体ABCD A1B1C1D1中 求 1 二面角A BD A1的正切值 2 二面角A1 AD B的大小 O 解 连结AC 交BD于O 连结OA1 由正方体的性质可知 BD OA BD AA1 OA和AA1是平面AOA1内两条相交直线 BD 平面AOA1 BD OA1 AOA1是二面角A BD A1的平面角 作 找 证 指出 算 结论 典题 2013年高考天津卷 如图 三棱柱ABC A1B1C1中 侧棱A1A 底面ABC 且各棱长均相等 D E F分别为棱AB BC A1C1的中点 1 证明 EF 平面A1CD 2 证明 平面A1CD 平面A1ABB1 3 求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值 高考
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