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统计学原理 期末复习 第一章统计总论 一 统计一词的含义二 统计的研究对象 特点三 总体和总体单位四 标志与标志表现五 统计指标及其分类六 变量的涵义及其分类 一 统计一词的含义 统计 有三种含义 即统计工作 统计资料和统计学 二 统计学的研究对象和特点 1 社会经济统计学的研究对象是社会经济现象总体的数量特征和数量关系 2 统计的特点 1 数量性 最基本的特点 2 总体性 3 具体性 三 统计总体和总体单位 1 统计总体就是根据一定的目的和要求所确定的研究事物的全体 2 总体单位是指构成总体的个体单位 它是总体的基本单位 3 总体和单位的关系没有总体单位 总体也就不存在 没有总体 也就无法确定总体单位 统计总体和总体单位不是固定不变的 随着研究目的的转变 它们是可以转换的 四 标志和标志表现 1 标志是总体各单位所共同具有的属性和特征 品质标志表明单位属性方面的特征 例如 姓名 性别等都是品质标志 数量标志表明单位数量方面的特征 例如 工龄 工资水平等都是数量标志 2 标志表现是标志特征在各单位上的具体表现 品质标志表现只能用文字表示 数量标志表现又称标志值 只能用数字来表示 总体单位 标志 标志表现三者的关系 1 总体单位是单位标志的承担者 单位标志是依附于总体单位的 2 单位标志是统计调查的项目 标志表现是统计调查所得的结果 它是标志的实际体现者 五 统计指标及其分类 1 统计指标是反映实际存在的社会经济现象总体某一综合数量特征的基本概念 2 分类 1 按照作用和计算方法的不同 可以分为总量指标 相对指标和平均指标 2 按反映总体特征的不同 可分为数量指标和质量指标 数量指标 又称总量指标 它是反映社会经济现象的总规模水平或工作总量的统计指标 用绝对数表示 例如 全国人口数目 国内生产总值 总成本等等 质量指标 反映社会经济现象的相对水平或工作质量的统计指标 用相对数或平均数表示 例如 平均工资 劳动生产率等等 六 变量的涵义及其分类 变异 标志和指标的具体表现存在的差别 变量就是可变的数量标志或由可变的数量标志构造的各种指标 连续变量 变量的取值是连续不断的数值 它必须用测量或度量取得数值 例如 身高 体重 粮食亩产量等 离散变量 变量的取值可以按一定次序一一列举 通常取整数形式 可以用计数的方法取得数值 例如 学生数 设备台数 企业家数等 举例说明 要了解某地区全部成年人口的就业情况 那么 A 全部成年人是研究的总体B 成年人口总数是统计指标C 成年人口就业率是统计标志D 职业 是每个人的特征 职业 是数量指标E 某人职业是 教师 这里的 教师 是标志表现 答案 A B E 练习 1 要对某市居民的生活状况进行调查 总体单位是 B A 该市所有的居民B 该市每一个居民C 该市每一个居民的生活状况D 该市每一户居民2 下列属于质量指标的是 B A 总产值B 合格率C 总成本D 人口数3 某小组学生数学考试成绩分别为60分 68分 75分和85分 这几个数字是 C A 标志B 指标C 标志值D 变量 练习 4 下列指标中 属于质量指标的是 BCE A 职工人数B 平均工资C 利润率D 总产值E 劳动生产率5 在第五次人口普查中 BCD A 国籍是变异B 全国人口数是统计指标C 每个人是总体单位D 人的年龄是变量E 全国男性人数是品质标志 第二章统计调查 一 调查对象 调查单位和填报单位二 统计调查的分类三 统计调查的组织方式 一 调查对象 调查单位和填报单位 1 调查对象是指要调查的那些社会经济现象的总体 实际上也就是我们所说的统计总体 2 调查单位也就是总体单位 是调查对象所包含的具体单位 它是调查对象的组成要素 3 填报单位 是提交调查资料的单位 也是调查对象的组成要素 调查单位和报告单位有时一致 有时不一致 举例说明 在工业设备普查中 A 工业企业是调查对象B 工业企业的全部设备是调查对象C 每台设备是填报单位D 每台设备是调查单位E 每个工业企业是填报单位 答案 B D E 二 统计调查的分类 1 按收集资料的组织形式 可分为统计报表和专门调查 2 根据被调查研究总体的范围不同 统计调查分为全面调查和非全面调查 全面调查是对被调查研究总体的所有单位进行调查 普查就是一种全面调查 非全面调查是对被调查研究总体的一部分单位进行调查 抽样调查 重点调查 典型调查都属于非全面调查 3 根据调查登记的时间是否连续 统计调查分为经常性调查和一次性调查 经常性调查是随着被调查研究现象的发展变化 进行连续不断的登记 一次性调查是指间隔一段相当长的时间进行登记的一种调查 三 统计调查的组织方式 最常见的物种调查组织方式分别是 统计报表 普查 重点调查 典型调查和抽样调查 1 统计报表 指根据国家有关规定自上而下地统一布置 自下而上逐级提供统计资料的一种调查方式 2 普查 指专门组织的一次性的全面调查 3 重点调查 指在对象中选择一部分重点单位进行调查 以了解总体的基本情况 重点单位 指标志总量占总体标志总量比重很大的单位 4 典型调查 在总体中有意识地选择若干个具有代表性的单位进行调查的方式 5 抽样调查是一种非全面调查 它是按照随机原则从总体中抽取部分单位进行调查 用以推算总体数量特征的一种统计调查方法 抽样调查具有的优越性 经济性 时效性 准确性 灵活性 练习 1 某些产品在检验和测量时常有破坏性 一般宜采用 D A 全面调查B 典型调查C 重点调查D 抽样调查2 下例调查中 最适合采用重点调查的是 A A 了解全国钢铁生产的基本情况B 了解全国人口总数C 了解上海市居民家庭的收支情况D 了解某校学生的学习情况 3 某地区对小学学生情况进行普查 则每所小学是 C A 调查对象B 调查单位C 填报单位D 调查项目4 对某停车场上的汽车进行一次性登记 调查单位是 B A 全部汽车B 每辆汽车C 一个停车场D 所有停车场5 非全面调查中最完善 最有计量科学根据的方式方法是 C A 重点调查B 典型调查C 抽样调查D 非全面统计报表 第三章统计整理 一 统计分组的种类二 统计分组的过程三 组中值的确定四 频数和频率五 向上和向下累计六 统计表的种类 一 统计分组的种类 1 按分组标志的多少分为简单分组和复合分组 2 按分组标志的性质不同分为品质分组和变量分组 3 按每组变量值是否存在变动范围可以分为单项式分组和组距式分组 二 统计分组的过程1 确定全距 R 最大值 最小值 2 确定组数和组距 在全距一定的情况下 组距和组数成反比 3 确定总体单位的归属 遵循 不重 不漏 和 上限不在内 的原则 4 绘制频数分布表 三 组中值的确定 1 闭区间组中值 2 开区间组中值 或组中值 四 频数和频率1 频数 各组所包含的单位数 2 频率 各组次数占总次数的百分比 频率 该组次数 总次数 100 五 向上累计和向下累计1 向上累计 把变量值按照变量数列从小到大顺序排列 由变量值低的组向变量值高的组逐组累计的过程 某组的向上累计频数 频率 等于该组和该组之上的所有组别的频数 频率 之和 2 向下累计 把变量值按照变量数列从小到大顺序排列 由变量值高的组向变量值低的组逐组累计的过程 某组的向下累计频数 频率 等于该组和该组之下的所有组别的频数 频率 之和 六 统计表的种类 根据统计表中的主次是否分组以及如何分组 可以分为简单表 简单分组表和复合分组表 简单表是主词未经任何分组的统计表 分组表是主词按某一标志进行分组的统计表 分组表用来揭示现象不同类型的不同特征 研究总体的内部构成 分析现象之间的依存关系 复合表是主词按两个或两个以上标志进行复合分组的统计表 频数分布表编制的例子 某班级20名学生 统计学原理 期末考试分数如下 80 75 67 93 81 56 98 77 84 86 78 86 74 88 78 89 65 82 90 60 试按照60分以下 60 70 70 80 80 90 90分以上进行分组并编制相应的分配数列 解 第一步 排序 略 第二步 组距式分组 60分以下1名学生 60 70分3名学生 70 80分5名学生 80 90分8名学生 90分以上3名学生 第三步 编制频数分布表 频数分布表的编制 练习 1 在等距数列中 组距的大小与组数的多少成 C A 正比B 等比C 反比D 不成比例2 对某班统计学课程考试成绩进行分组 依次为60分以下 60 70分 70 80分 80 90分 90分以上 则有 D A 60分应归入第一组B 70分应归入第二组C 80分应归入第三组D 90分归入第五组3 主词经简单分组而编制的统计表是 C A 简单表B 调查表C 分组表D 复合表 4 某外商投资企业按工资水平分为五组 1000元以下 1000 1500元 1500 2000元 2000 2500元 2500元以上 则首组和末组的组中值分别为 D A 750和2500B 800和2250C 800和2500D 750和27505 有12名工人分别看管机器台数资料如下 2 5 4 4 3 4 3 4 4 2 2 4 按以上资料编制变量数列 应采用 A A 单项式分组B 等距分组C 不等距分组D 以上几种分组均可 第四章综合指标 一 总量指标二 相对指标三 平均指标四 变异指标 一 总量指标 1 定义 反映社会经济现象在一定条件下的总规模 总水平或工作总量的统计指标 表现为绝对数 2 分类 1 按反映内容不同分为总体单位总量和总体标志总量 2 按反映时间状况不同 分为时期指标和时点指标 时期指标 是反映社会经济现象在一段时间上发展变化结果的总量 如产品产量 社会零售商品销售额等都是时期指标 时点指标 反映社会经济现象在某一时刻或某一时点上的状况的总量 如人口数 商品库存额 外汇储备额等都是时点指标 二 相对指标 1 结构相对指标 2 比例相对指标 3 比较相对指标 4 强度相对指标 5 动态相对指标 6 计划完成程度相对指标 举例说明 下列指标中的结构相对指标是 A 集体所有制企业职工占所有职工总数的比重B 某工业产品产量比上年增长的百分比C 大学生占全部学生的比重D 某地区人口密度E 某年人均消费额 答案 A C 三 平均指标1 平均指标和强度相对指标的区别平均指标是同一总体中的标志总量与单位总量之比 是将总体的某一数量标志的各个变量值加以平均 强度相对指标是两个性质不同而有联系的总量指标数值之比 它表明两个不同总体之间的数量对比关系 2 算术平均数 总体标志总量 总体单位总量计算公式 1 简单算术平均 2 加权算术平均 单项式分组和组距式分组 3 调和平均数 又称为倒数平均数 表示为 计算公式 1 简单调和平均 2 加权调和平均 4 几何平均数 又称对数平均数 是若干个单位的标志值的连乘积的项数次方根 通常表示为计算公式 1 简单几何平均 2 加权几何平均 5 众数和中位数众数 众数是总体各单位按某一标志值的大小顺序排列后出现次数最多的数值 一般用M0来表示 中位数 是将统计总体各单位某一标志值按大小顺序排序后 处于中间位置的那个数 通常表示为Me 众数和中位数是属于位置平均数 根据特殊位置的标志值计算出来的 所以不易受极端值的影响 1 全距 又称极差 是总体各单位标志值的最大值与最小值之差 说明标志值变动范围的大小 用R表示 它是最简单 最直观的度量数据离散程度的指标 易受极端值的影响 R 最大值 最小值2 平均差 是总体各单位标志值对其算术平均数的离差绝对值的算术平均数 用A D表示 1 未分组数据 2 分组数据 四 变异指标 3 方差和标准差方差 是各个变量值与其算术平均数的离差平方的算术平均数 用 2表示 标准差是方差的算术平方根 用 表示 在实际工作中 标准差是测定总体离散程度最重要的指标 适用于均值相等的总体离散程度的比较 总体方差与标准差未分组数据 方差 标准差 分组数据 方差 标准差 例 有两个班级同时参加 统计学原理 期末考试 1班学生分数如下 2班学生的平均成绩为85分 标准差为7 6分 试比较哪个班级的平均成绩更具有代表性 1班的平均成绩更具有代表性 练习 1 总量指标按其反映时间状况不同 可以分为 总体总量和标志总量 总体总量和时期指标 标志总量和时期指标 时点指标和时期指标2 某厂的劳动生产率计划比去年提高5 执行结果提高8 则劳动生产率计划执行提高程度为 8 5 3 5 8 13 3 产品合格率 设备利用率这两个相对数是 结构相对数 强度相对数 比例相对数 比较相对数4 我国第五次人口普查结果 我国男女之间的对比关系为1 063 1 这个指标是 比较相对数 比例相对数 强度相对数 结构相对数5 标志变异指标中易受极端数值影响的是 全距 平均差 标准差 标准差系数 6 利用标准差比较两个总体的平均数代表性大小时 要求这两个总体的平均数 不等 相差不大 相差很大 相等7 在甲乙两个变量数列中 若 则两个变量数列平均数的代表性程度相比较 两个数列的平均数代表性相同 甲数列的平均数代表性高于乙数列 乙数列的平均数代表性高于甲数列 不能确定哪个数列的平均数代表性好一些 8 甲班学生平均成绩80分 标准差8 8分 乙班学生平均成绩70分 标准差8 4分 因此 A 甲班学生平均成绩代表性好一些B 乙班学生平均成绩代表性好一些C 无法比较哪个班学生平均成绩代表性好D 两个班学生平均成绩代表性一样 多选 1 下列指标中属于强度相对指标的有 按人口计算平均每人占有国民收入 人口自然增长率 人口密度 按人口计算平均每人占有粮食产量 职工出勤率 2 在相对指标中 属于不同总体数值对比的指标有 动态相对数 结构相对数 比较相对数 比例相对数 强度相对数 第十章时间数列 一 时间数列的种类二 平均发展水平的计算三 增长量和平均增长量四 发展速度 增长速度 平均发展速度 平均增长速度五 时间数列的构成要素六 长期趋势的测定方法 一 时间数列的分类 1 总量指标动态数列 时期数列和时点数列2 相对指标动态数列3 平均指标动态数列 时期数列和时点数列 1 时期数列的特点有三点 数列具有连续统计的特点 数列中各个指标的数值可以相加 数列中各个指标数值大小与所包括时期长短有直接关系 2 时点数列的特点有三点 数列指标不具有连续统计的特点 各个指标数值不具有可加性 每个指标值的大小与其时间间隔长短没有直接关系 二 平均发展水平的计算 1 时期数列计算平均发展水平 2 时点数列计算平均发展水平连续时点 略 间断时点3 相对指标或平均指标动态数列 间断时点 间隔相等 间隔不等 相对指标或平均指标动态数列 1 根据资料分别计算出两个相互联系的总量指标动态数列的序时平均数 2 将两个序时平均数进行对比 从而求得相对指标动态数列或平均指标动态数列的序时平均数 三 增长量和平均增长量 1 增长量 是时间数列中报告期发展水平与基期发展水平的绝对差额 增长量分逐期和累计增长量 逐期增长量 是报告期水平与其前一期水平之差 说明本期较上期增减的绝对数量 累计增长量 是报告期水平与某一固定基期水平之差 说明报告期水平比某一固定基期水平增减的绝对量 逐期和累计增长量的关系 逐期增长量是各环比增长量之和 两相邻定基增长量之差是相应的累计增长量 2 平均增长量 是观察期各逐期增减量的序时平均数 用于描述现象在观察期内平均每期增减的数量 四 发展速度 增长速度 平均发展速度和平均增长速度 1 发展速度 发展速度是报告期发展水平与基期发展水平之比 可分为定基发展速度和环比发展速度 定基发展速度 是时间数列中报告期发展水平与某一固定基期水平之比 环比发展速度 是时间数列中报告期水平与前期水平之比 定基与环比发展速度的关系 定基发展速度等于相应各期环比发展速度的连乘积 环比发展速度等于相邻两个时期定基发展速度之商 2 增长速度 增减速度也称增减率 是增减量与基期水平之比 用于说明报告期水平较基期水平的相对增减程度 3 平均发展速度 各个时期环比发展速度的平均数 用于描述现象在整个观察期内平均发展变化的程度 计算平均发展速度的常用方法是水平法 4 平均增长速度 反映现象在较长的时期内逐期增长速度的一般水平 平均增长速度 平均发展速度 1 举例说明 某地区1990年底人口数为3000万人 假定以后每年以9 的增长率增长 又假定该地区1990年粮食产量为220亿斤 要求到1995年平均每人粮食达到850斤 试计算1995年的粮食产量应该达到多少斤 粮食产量每年平均增长速度如何 五 时间序列的构成要素1 长期趋势 T 指现象在一个相当长的时期内 受某种稳定性因素影响所呈现的上升或下降的趋势 2 季节变动 S 指客观现象受自然条件和社会风俗等因素的影响 在一年或更短的时候内 随时间的变动而呈现的周期性波动 3 循环变动 C 指客观现象以若干年为周期的涨落起伏相间的变动 4 不规则变动 I 指客观现象由于突发事件或偶然因素引起的无周期性的变动 六 长期趋势的测定方法测定长期趋势的常用方法有 时距扩大法 移动平均法 最小平方法等 最小平方法 又称最小二乘法 是研究现象长期发展趋势和预测的最常用的方法 用最小平方法建立趋势方程必须满足以下两个条件 当长期趋势为直线形式时 直线趋势方程为 根据最小平方法 得到a b的计算公式 在编制时间序号是 可设法令此时注意奇数项和偶数项时间序列的编号不同 某地区2001 2007年财政收入资料如下 求财政收入时间序列的直线趋势方程 并预测2008年的财政收入 练习 1 某农贸市场土豆价格2月份比1月份上升5 3月份比2月份下降2 则3月份土豆价格与1月份相比 A 提高2 9 B 提高3 C 下降3 D 下降2 2 已知环比增长速度为8 12 6 42 5 91 5 13 则定基增长速度为 A 8 12 6 42 5 91 5 13 B 8 12 6 42 5 91 5 13 100 C 1 0812 1 0642 1 0591 1 0513D 1 0812 1 0642 1 0591 1 0513 100 3 定基发展速度与环比发展速度之间的关系表现为 A 定基发展速度等于其相应的各个环比发展速度的连乘积B 定基发展速度等于其相应的各个环比发展速度之和C 定基发展速度等于其相应的各个环比发展速度之商D 以上都不对4 用最小平方法配合趋势线的数学依据是 A y yc 0B y yc 2 最小值C y yc 任意值D y yc 2 0 5 某地区 十五 计划期间有关电视机的统计资料如下 哪些是时期数列 A 各年电视机产量B 各年电视机的销售量C 各年年末电视机库存量D 各年年末城乡居民电视机拥有量E 各年电视机出口数量6 时期数列的特点是 A 各项指标数值可以相加B 各项指标数值大小与时期长短有直接关系C 各项指标数值大小与时间长短没有直接关系D 各项指标数值都是通过连续不断登记而取得的E 各项指标数值都是反映现象在某一时点上的状态 7 某工业企业1997年产值为3000万元 2005年产值为1997年的150 则年均增长速度及年平均增长量为 A 年平均增长速度 6 25 B 年平均增长速度 5 2 C 年平均增长速度 4 6 D 平均增长量 125万元 E 年平均增长量 111 111万元8 下列指标构成的时间数列中属于时点数列的是 A 全国每年大专院校毕业生人数B 某企业年末职工人数C 某商店各月末商品库存额D 某企业职工工资总额 E 某农场历年年末生猪存栏数 第十二章统计指数 一 指数的意义和种类二 综合指数的计算公式三 平均指数四 总量指标的两因素分析 一 指数的意义和种类 1 从广义上讲 凡是表明社会经济现象总体数量变动的相对数都叫指数 从狭义上讲 反映复杂现象总体数量上变动的相对数才叫指数 2 指数的种类 按反映的对象范围不同分为个体指数和总指数 按表明的指标性质不同分为数量指标指数和质量指标指数 按采用基期的不同分为定基指数和环比指数 数量指标指数和质量指标指数 1 数量指标指数 反映研究现象总体总规模变动程度的指数 例如 工业产品产量指数 商品销售量指数等等 2 质量指标指数 说明生产经营所取得效益状况和生产工作质量的提高程度情况的指数 例如 产品成本指数 商品价格指数 劳动生产率指数等 二 综合指数的计算公式 1 数量指标指数 q P0Q1 P0Q0 的差额说明由于数量指标的变动对价值量指标影响的绝对额 2 质量指数指标 p P1Q1 P0Q1 的差额说明由于质量指标的变动对价值量指标影响的绝对额 3 拉氏指数 将同度量因素固定在基期 包括拉氏数量指标指数和拉氏质量指标指数 4 帕氏指数 将同度量因素固定在报告期 包括帕氏数量指标指