[名校联盟]福建省长泰县第一中学2012届高三数学二轮复习专题13 概率统计在实际问题中的应用

概率统计在实际问题中的应用 第一课时： 概率在实际问题中的应用： 课前导引 第一课时： 概率在实际问题中的应用： 课前导引 第一课时： 概率在实际问题中的应用： 1. 在 5张卡片上分别写着数字 1、 2、 3、4、 5, 然后把它们混合 , 再任意排成一行 , 则得到的数能被 5或 2整除的概率是 ( ) A. 0.8 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.2 课前导引 第一课时： 概率在实际问题中的应用： 1. 在 5张卡片上分别写着数字 1、 2、 3、4、 5, 然后把它们混合 , 再任意排成一行 , 则得到的数能被 5或 2整除的概率是 ( ) A. 0.8 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.2 .6.025544 AAP解析 基本事件总数为 A55, 有利的基本事件数为 3A44, 所求的概率为 课前导引 第一课时： 概率在实际问题中的应用： 1. 在 5张卡片上分别写着数字 1、 2、 3、4、 5, 然后把它们混合 , 再任意排成一行 , 则得到的数能被 5或 2整除的概率是 ( ) A. 0.8 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.2 .6.025544 AAP解析 基本事件总数为 A55, 有利的基本事件数为 3A44, 所求的概率为 B 考点搜索 1. 运用排列组合知识探求等可能事件的概率 . 2. 学会对事件进行分析，会求下列三种概率： 互斥事件有一个发生的概率； 相互独立事件同时发生的概率； 独立重复试验的概率 . 链接高考 链接高考 例 1 (1) (2005年湖北卷 )以平行六面体ABCD-ABCD的任意三个顶点为顶点作三角形 , 从中随机取出两个三角形 , 则这两个三角形不共面的概率 p为 ( ) 3 8 518 .D 3 8 51 9 2 .C 3 8 53 7 6 .B 3 8 53 6 7 .A链接高考 例 1 (1) (2005年湖北卷 )以平行六面体ABCD-ABCD的任意三个顶点为顶点作三角形 , 从中随机取出两个三角形 , 则这两个三角形不共面的概率 p为 ( ) 3 8 518 .D 3 8 51 9 2 .C 3 8 53 7 6 .B 3 8 53 6 7 .A解析 共可作 C83 56个三角形 , 由对立事件知： .3 8 53 6 712125624 CCp链接高考 例 1 (1) (2005年湖北卷 )以平行六面体ABCD-ABCD的任意三个顶点为顶点作三角形 , 从中随机取出两个三角形 , 则这两个三角形不共面的概率 p为 ( ) 3 8 518 .D 3 8 51 9 2 .C 3 8 53 7 6 .B 3 8 53 6 7 .A解析 共可作 C83 56个三角形 , 由对立事件知： .3 8 53 6 712125624 CCpA 例 4 (2004年湖北卷 ) 为防止某突发事件发生，有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙、丙、丁预防措施后此突发事件不发生的概率（记为 P）和所需费用如下表： 预防措施 甲 乙 丙 丁 P 0.9 0.8 0.7 0.6 费用（万元） 90 60 30 10 预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施，在总费用不超过120万元的前提下，请确定一个预防方案 ,使得此突发事件不发生的概率最大 . 预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施，在总费用不超过120万元的前提下，请确定一个预防方案 ,使得此突发事件不发生的概率最大 . 解析 方案 1：单独采用一种预防措施的费用均不超过 120万元 .由表可知，采用甲措施，可使此突发事件不发生的概率最大，其概率为 0.9. 方案 2：联合采用两种预防措施 , 费用不超过 120万元 , 由表可知 . 联合甲、丙两种预防措施可使此突发事件不发生的概率最大 , 其概率为 :1(10.9)(10.7)=0.97. 方案 2：联合采用两种预防措施 , 费用不超过 120万元 , 由表可知 . 联合甲、丙两种预防措施可使此突发事件不发生的概率最大 , 其概率为 :1(10.9)(10.7)=0.97. 方案 3：联合采用三种预防措施 , 费用不超过 120万元 , 故只能联合乙、丙、丁三种预防措施 , 此时突发事件不发生的概率为 :1(10.8)(10.7)(10.6)=10.024=0.976. 综合上述三种预防方案可知 , 在总费用不超过 120万元的前提下 , 联合使用乙、丙、丁三种预防措施可使此突发事件不发生的概率最大 . 综合上述三种预防方案可知 , 在总费用不超过 120万元的前提下 , 联合使用乙、丙、丁三种预防措施可使此突发事件不发生的概率最大 . 点评 本小题考查概率的基础知识以及运用概率知识解决实际问题的能力 . 例 5 (2005年湖南卷 )某单位组织 4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界 3个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的 . (1) 求 3个景区都有部门选择的概率 ； (2) 求恰有 2个景区有部门选择的概率 . 例 5 (2005年湖南卷 )某单位组织 4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界 3个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的 . (1) 求 3个景区都有部门选择的概率 ； (2) 求恰有 2个景区有部门选择的概率 . 解析 某单位的 4个部门选择 3个景区可能出现的结果数为 34. 由于是任意选择 , 这些结果出现的可能性都相等 . (1) 3个景区都有部门选择可能出现的结果数为 C423! (从 4个部门中任选 2个作为 1组 , 另外 2个部门各作为 1组 , 共 3组 ,共有 C42=6种分法 , 每组选择不同的景区 , 共有 3!种选法 ), 记 “ 3个景区都有部门选择 ” 为事件 A1, 那么事件 A1的概率为 .943!3)(4241 CAP法一 (2) 分别记 “ 恰有 2个景区有部门选择 ” 和 “ 4个部门都选择同一个景区 ”为事件 A2和 A3，则事件 A3的概率为 .27133)(43AP事件 A2的概率为 .2714271941)()(1)(312 APAPAP法二 恰有 2个景区有部门选择可能的结 果为 3(C412!+C42)(先从 3个景区任意选定 2个 , 共有 C32=3种选法 , 再让 4个部门来选 择这 2个景区，分两种情况：第一种情况 , 从 4个部门中任取 1个作为 1组，另外 3个部 门作为 1组，共 2组，每组选择 2个不同的 景区，共有 C412!种不同选法 . 第二种情 况，从 4个部门中任选 2个部门到 1个景区 , 另外 2个部门在另 1个景区，共有 C42种不同选法） . 所以 .27143)!2(3)(424242 CCAP.27143)!2(3)(424242 CCAP点评 本小题考查概率的基础知识以及运用概率知识解决实际问题的能力 . 另外 2个部门在另 1个景区，共有 C42种不同选法） . 所以 在线探究 在线探究 1. 编号为 1， 2， 3的三位学生随意入坐编号为 1， 2， 3的三个座位，每位学生坐一个座位 . (1) 求恰有 1个学生与座位编号相同的概率 ； (2) 求至少有 1个学生与座位编号相同的概率 . 解析 (1) 设恰有 1个学生与座位编号相同的概率为 P1, 则 .2133131 ACP(2) 设至少有 1个学生与座位编号相同 (即有1个 , 3个 )的概率为 P2, 则 .32121332 AP或转化为其对立事件来算 .3221332 AP 2. 甲、乙两支足球队，苦战 120分钟 ,比分为 1： 1，现决定各派 5名队员，两队球员一个间隔一个出场射球，每人射一个点球决定胜负，假若设两支球队均已确定人选，且派出的队员点球命中率为 0.5. (1) 共有多少种不同的出场顺序？ (2) 不考虑乙队，甲队五名队员中有两个队员射中，而其余队员均未能射中，概率是多少？ (3) 甲、乙两队各射完 5个点球后 , 再次出现平局的概率是多少？ (3) 甲、乙两队各射完 5个点球后 , 再次出现平局的概率是多少？ 解析 (1) 甲、乙两支足球队各派 5名队员的排序分别有 A55种 , 若甲队队员先出场 , 则有 A55A55种出场出场顺序 , 同理 , 乙队队员先出场 , 也有 A55A55种出场顺序 , 故两队球员一个间隔一个出场射球 , 共有 2A55A55 =28800种不同的出场顺序 . (2) 不考虑乙队，甲队五名队员中恰有两个队员射中而其余队员均未能射中有种情形，在每一种情形中，某一队员是否身射中，对其他队员没有影响，因此是相互 独立事件，概率是 .165)21( 525 C (3) “ 甲、乙两队各射完 5个点球后，再次出现平局 ” 包含六种情况：两队都恰有 k名队员射中 (k=0， 1， 2， 3， 4， 5)，分别记为 Ak，且它们互斥 . 甲、乙两队各射完 5个点球后，再次出现平局的概率是 .16550kkA第二课时： 概率统计在实际问题中的应用： 第二课时： 概率统计在实际问题中的应用： 课前导引 第二课时： 概率统计在实际问题中的应用： 课前导引 1. 某校高一、高二、高三三个年级的学生数分别为 1500人、 1200人和 1000人，现采用按年级分层抽样法了解学生的视力状况，已知在高一年级抽查了 75人，则这次调查三个年级共抽查了 _人 . 解析 全校共有学生 1500 1200 10003700（人），所以全校共抽查了 3700 185（人） 解析 全校共有学生 1500 1200 10003700（人），所以全校共抽查了 3700 185（人） 答案 185 2. 某校为了了解学生的课外阅读情况 ,随机调查了 50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示 . 根据条形图可得这 50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 A. 0.6小时 B. 0.9小时 C. 1.0小时 D. 1.5小时 解析 9.05101020550.2105.1100.1205.050解析 答案 B 9.05101020550.2105.1100.1205.050考点搜索 考点搜索 2. 了解条形图、直方图的含义 ； 1. 了解简单随机抽样、分层抽样的含义 ； 3. (文科 )总体平均数的估计： 对于一个总体的平均数，可用样本平均数 .)(121 对它进行估计nxxxnx 总体方差的估计： 对于一个总体的方差 , 可用样本方差 .)()()(1 222212对它进行估计 xxxxxxnSn 还可用 .)()()(11 222212对它进行估计 xxxxxxnSn 4. (理科 ) 掌握离散型随机变量的分布列及期望与方差的定义、性质 . 数学期望的性质 : (1) E(c) c (2) E(a+b)=aE+b(a, b, c为常数 ) 方差的性质 : (1) D(a+b)=a2D (2) D=E2-(E)2 (3) 若 0-1分布 , 则 E=P, D=p(1 p) (4) 若 B(n, p), 则 E=np, D=np(1 p) 链接高考 (1)