高考物理一轮复习 微专题系列之热点专题突破 专题13 小船渡河问题与关联速度问题学案.doc

突破13 小船渡河问题与关联速度问题一、小船过河问题1船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。2三种速度：船在静水中的速度v1、水的流速v2、船的实际速度v。3三种情况(1)渡河时间最短：船头正对河岸，渡河时间最短，tmin(d为河宽)。(2)渡河路径最短(v2v1时)：合速度垂直于河岸，航程最短，xmind。(3)渡河路径最短(v2v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直河岸渡河。确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。由图可知sin ，最短航程xmind。 4. 解题思路 5. 解题技巧(1)解决小船渡河问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头所指方向的运动，是分运动，船的运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线。(2)应用运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解。(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关。(4)求最短渡河位移时，根据船速v船与水流速度v水的大小情况，用三角形定则求极限的方法处理。【典例1】一小船渡河，河宽d180 m，水流速度v12.5 m/s。若船在静水中的速度为v25 m/s，则：(1) 欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2) 欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ (2)欲使船渡河的航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角，如图乙所示。有v2sin v1，得30所以当船头向上游偏30时航程最短。xd180 m。t s24 s【典例2】 如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水x(m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船4 m/s，则下列说法正确的是( ) a小船渡河的轨迹为直线b小船在河水中的最大速度是5 m/sc小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度d小船渡河的时间是160 s【答案】 b 【跟踪短训】1. (多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图v的箭头所示，虚线为小船从河岸m驶向对岸n的实际航线则其中可能正确的是( ) 【答案】 ab【解析】 船头垂直于河岸时，船的实际航向应斜向右上方，a正确，c错误；船头斜向上游时，船的实际航向可能垂直于河岸，b正确；船头斜向下游时，船的实际航向一定斜向下游，d错误2. 如图所示，甲、乙两同学从河中o点出发，分别沿直线游到a点和b点后，立即沿原路线返回到o点，oa、ob分别与水流方向平行和垂直，且oaob.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为( ) at甲t乙 d无法确定【答案】 c【解析】 设两人在静水中游速为v0，水速为v，则t甲t乙t1，v2 bt2t1，v2ct2t1，v2 dt2t1，v2【答案】c 6. 小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10 min到达对岸下游120 m处；若船头保持与河岸成角向上游航行，则在出发后12.5 min到达正对岸，求：(1)水流速度大小v1；(2)船在静水中的速度大小v2；(3)河的宽度；(4)船头与河岸的夹角。【答案】(1)0.2 m/s (2) m/s (3)200 m (4)53【解析】如图甲所示，设水流速度大小为v1， 则，v1 m/s0.2 m/s又有：v2如图乙所示，据题意有t2v2cos v1解得：d200 m v2 m/s 53。 二、关联速度问题把物体的实际速度分解为沿绳(杆)和垂直于绳(杆)的两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。 绳(杆)关联问题的解题技巧(1)解题关键：找出合速度与分速度的关系是求解关联问题的关键。(2)基本思路先确定合速度的方向(物体实际运动方向)。分析合运动所产生的实际效果：一方面使绳(杆)伸缩；另一方面使绳(杆)转动。确定两个分速度的方向：沿绳(杆)方向的分速度和垂直绳(杆)方向的分速度，而沿绳(杆)方向的分速度大小相同。【典例1】如图所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，两物体质量分别为m1和m2，且m1m2。若将m2从位置a由静止释放，当落到位置b时，m2的速度为v2，且绳子与竖直方向的夹角为，则这时m1的速度大小v1等于( ) av2sin bcv2cos d.【答案】c【解析】 m2的实际运动情况是沿杆竖直下滑，这个实际运动是合运动，m1的速度与绳上各点沿绳子方向的速度大小相等，所以绳子的速度等于m1的速度v1，而m2的实际运动应是合运动(沿杆向下)，合速度v2可由沿绳子方向的分速度和垂直于绳子的分速度来合成(即两个实际运动效果)。因此v1跟v2的关系如图所示， 由图可得m1的速度大小v1v2cos ，c正确。【典例2】如图所示，长为l的直棒一端可绕固定轴o转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为时，棒的角速度为( ) a. b.c. d.【答案】b 【跟踪短训】1. 如图所示，物体a、b经无摩擦的定滑轮用细线连在一起，a物体受水平向右的力f的作用，此时b匀速下降，a水平向左运动，可知( ) a物体a做匀速运动 b物体a做加速运动c物体a所受摩擦力逐渐增大 d物体a所受摩擦力不变【答案】b 【解析】设系在a上的细线与水平方向夹角为，物体b的速度为vb，大小不变，细线的拉力为ft，则物体a的速度va，ffa(mgftsin ), 因物体下降，增大，故va增大，物体a做加速运动，a错误，b正确；物体b匀速下降，ft不变，故随增大，ffa减小，c、d均错误。2. (多选) 如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d。现将小环从与定滑轮等高的a处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中b处)，下列说法正确的是(重力加速度为g)( ) a小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mgb小环到达b处时，重物上升的高度h为(1)dc小环在b处的速度与重物上升的速度大小之比等于 d小环在b处的速度与重物上升的速度大小之比等于 【答案】abd 其分速度v1与重物上升的速度大小相等，v1vcos45v，所以，小环在b处的速度与重物上升的速度大小之比等于，选项c错误，选项d正确。3.一轻杆两端分别固定质量为ma和mb的两个小球a和b(可视为质点)，将其放在一个光滑球形容器