高考数学一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第3节 平面向量的数量积与平面向量应用举例练习 新人教A版.doc

第四章 第3节 平面向量的数量积与平面向量应用举例基础训练组1(导学号14577400)(新课标高考全国卷)设向量a，b满足|ab|，|ab|，则ab()a1b2 c3 d5解析：a由已知得|ab|210，|ab|26，两式相减，得ab1.2(导学号14577401)(2018安徽合肥市三校联考)a(1,2)，b(x,1)，ma2b，n2ab且mn，则x()a2 b.c.或 d2或解析：da(1,2)，b(x,1)，ma2b(12x,4)，n2ab(2x,3)，又mn，mn(12x)(2x)340，解得x2或x，故选d.3(导学号14577402)已知d是abc所在平面内一点，且满足()()0，则abc是()a等腰三角形 b直角三角形c等边三角形 d等腰直角三角形解析：a()()()0，所以，设bca，acb，所以acos bbcos a，利用余弦定理化简得a2b2，即ab，所以abc是等腰三角形4(导学号14577403)(2018白山市三模)在abc中，m是bc的中点，am4，点p在am上，且满足3，则()的值为()a4 b6c6 d4解析：c如图所示，am4，又由点p在am上且满足3，|3，|1.m是bc的中点，2()296，故选c.5(导学号14577404)(2018温州市一模)已知正方形abcd的面积为2，点p在边ab上，则的最大值为()a. b.c2 d.解析：c以ab为x轴，以ad为y轴建立平面直角坐标系，正方形abcd的面积为2，b(，0)，c(，)，d(0，)设p(x,0)(0x)，则(x，)，(x，)x(x)2x2x22，当x，0时，取得最大值2.故选c.6(导学号14577405)(2018兰州市一模)已知菱形abcd的边长为a，abc60，则_.解析：菱形abcd的边长为a，abc60，bcd120，bdc30，bda.aacos 30a2.答案：a27(导学号14577406)(2018天门市5月模拟)abc为等腰直角三角形，oa1，oc为斜边ab上的高，p为线段oc的中点，则_.解析：如图，分别以边cb，ca所在直线为x，y轴，建立如图所示平面直角坐标系；根据条件知cacb，a(0，)，b(，0)，o，p，.答案：8(导学号14577407)质点受到平面上的三个力f1，f2，f3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态，已知f1，f2成60角，且f1，f2的大小分别为2和4，则f3的大小为_.解析：由已知条件f1f2f30，则f3f1f2，fff2|f1|f2|cos 6028.因此，|f3|2.答案：29(导学号14577408)已知向量a(1,2)，b(2，2)(1)设c4ab，求(bc)a；(2)若ab与a垂直，求的值；(3)求向量a在b方向上的投影解：(1)a(1,2)，b(2，2)，c4ab(4,8)(2，2)(6,6)bc26260，(bc)a0a0.(2)ab(1,2)(2，2)(21,22)，由于ab与a垂直，212(22)0，.的值为.(3)设向量a与b的夹角为，向量a在b方向上的投影为|a|cos .|a|cos .10(导学号14577409)(2018揭阳市二模)已知如图，abc中，ad是bc边的中线，bac120，且.(1)求abc的面积；(2)若ab5，求ad的长解：(1)，abaccosbacabac，即abac15，sabcabacsin bac15.(2)法一：由ab5得ac3，延长ad到e，使adde，连结be.bddc, 四边形abec为平行四边形，abe60，且beac3.设adx，则ae2x，在abe中，由余弦定理得：(2x)2ab2be22abbecos abe2591519，解得x，即ad的长为.法二：由ab5得ac3，在abc中，由余弦定理得bc2ab2ac22abac cosbac2591549，得bc7.由正弦定理得，得sin acd.0acd90cosacd.在adc中，ad2ac2cd22accdcosacd923，解得ad.能力提升组11(导学号14577410)(2018泉州市一模)已知向量a，b满足|a|1，|ab|，a(ab)0，则|b2a|()a2 b2c4 d4解析：a由|a|1，|ab|，可得a22abb23，a(ab)0，可得a2ab0，解得ab1，b24.所以|b2a|2.故选a.12(导学号14577411)(2018桂林市、北海市、崇左市一模)已知向量与的夹角为120，且|2，|3，若，且，则实数的值为()a. b13c6 d.解析：d，且，()()|2|2(1)|2|2(1)|cos， |2|20.向量与的夹角为120，且|2，|3，23(1)cos 120490，解得.故选d.13(导学号14577412)(2018吴忠市模拟)已知向量a，b满足|a|1，|b|2，(ab)a，则向量a与向量b的夹角为_.解析：设向量a，b的夹角为，|a|1，|b|2，(ab)a，(ab)a0，a2ab0，aba21，cos .0180，120.答案：12014(导学号14577413)已知f(x)ab，其中a(2cos x，sin 2x)，b(cos x,1)(xr)(1)求f(x)的周期和单调递减区间；(2)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，f(a)1，a，3，求边长b和c的值(bc)解：(1)由题意知：f(x)2cos2xsin 2x1cos 2xsin 2x12cos，f(x)的最小正周期t，ycos x在2k，2k(kz)上单