高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第三节 空间点、直线、平面之间的位置关系夯基提能作业本 文.doc

第三节空间点、直线、平面之间的位置关系a组基础题组1.(2018贵州贵阳调研)四条线段顺次首尾相连,它们最多可确定的平面有()a.4个b.3个c.2个d.1个2.已知a,b,c,d是空间四点,命题甲:a,b,c,d四点不共面,命题乙:直线ac和bd不相交,则甲是乙成立的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件3.在正方体abcd-a1b1c1d1中,e,f分别是线段bc,cd1的中点,则直线a1b与直线ef的位置关系是()a.相交b.异面c.平行d.垂直4.已知l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是()a.l1l2,l2l3l1l3b.l1l2,l2l3l1l3c.l1l2l3l1,l2,l3共面d.l1,l2,l3共点l1,l2,l3共面5.已知正四面体abcd中,e是ab的中点,则异面直线ce与bd所成角的余弦值为()a.16b.36c.13d.336.如图,正方体abcd-a1b1c1d1中,m,n分别为棱c1d1,c1c的中点,有以下四个结论:直线am与cc1是相交直线;直线am与bn是平行直线;直线bn与mb1是异面直线;直线am与dd1是异面直线.其中正确的结论为(把你认为正确的结论的序号都填上).7.如图,已知圆柱的轴截面abb1a1是正方形,c是圆柱下底面弧ab的中点,c1是圆柱上底面弧a1b1的中点,那么异面直线ac1与bc所成角的正切值为.8.空间四边形两对角线的长分别为6和8,所成的角为45,连接各边中点所得四边形的面积是.9.如图所示,a是bcd所在平面外的一点,e,f分别是bc,ad的中点.(1)求证:直线ef与bd是异面直线;(2)若acbd,ac=bd,求ef与bd所成的角.10.已知正方体abcd-a1b1c1d1中,e,f分别为d1c1,c1b1的中点,acbd=p,a1c1ef=q.求证:(1)d,b,f,e四点共面;(2)若a1c交平面dbfe于点r,则p,q,r三点共线.b组提升题组1.若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4,满足l1l2,l2l3,l3l4,则下列结论一定正确的是()a.l1l4b.l1l4c.l1与l4既不垂直也不平行d.l1与l4的位置关系不确定2.在三棱柱abc-a1b1c1中,e、f分别为棱aa1、cc1的中点,则在空间中与直线a1b1、ef、bc都相交的直线()a.不存在b.有且只有两条c.有且只有三条d.有无数条3.直三棱柱abc-a1b1c1中,bca=90,m,n分别是a1b1,a1c1的中点,bc=ca=cc1,求bm与an所成角的余弦值.4.如图,在三棱锥p-abc中,pa底面abc,d是pc的中点.已知bac=2,ab=2,ac=23,pa=2.(1)求三棱锥p-abc的体积;(2)求异面直线bc与ad所成角的余弦值.答案精解精析a组基础题组1.a首尾相连的四条线段每相邻两条确定一个平面,所以最多可以确定四个平面.2.a若a,b,c,d四点不共面,则直线ac和bd不共面,所以ac和bd不相交;若直线ac和bd不相交,则直线ac和bd平行时,a,b,c,d四点共面,所以甲是乙成立的充分不必要条件.3.a由bcad,ada1d1知,bca1d1,从而四边形a1bcd1是平行四边形,所以a1bcd1,又ef平面a1c,efd1c=f,则a1b与ef相交.4.ba选项,l1l2,l2l3,则l1与l3的位置关系可能是相交、平行或异面;b选项正确;c选项,l1l2l3,则l1,l2,l3可能共面,也可能不共面;d选项不正确,如长方体中共顶点的三条棱所在直线,这三条直线不共面.5.b画出正四面体abcd的直观图,如图所示.设其棱长为2,取ad的中点f,连接ef、cf,设ef的中点为o,连接co,则efbd,则fec或其补角就是异面直线ce与bd所成的角.abc为等边三角形,则ceab,易得ce=3,同理可得cf=3,故ce=cf.因为oe=of,所以coef.又eo=12ef=14bd=12,所以cosfec=eoce=123=36.6.答案解析直线am与cc1是异面直线,直线am与bn也是异面直线,故错误.7.答案2解析取圆柱下底面弧ab的另一中点d,连接c1d,ad,因为c是圆柱下底面弧ab的中点,所以adbc,所以直线ac1与ad的夹角等于异面直线ac1与bc所成角,因为c1是圆柱上底面弧a1b1的中点,所以c1d圆柱下底面,所以c1dad,因为圆柱的轴截面abb1a1是正方形,所以c1d=2ad,所以直线ac1与ad的夹角的正切值为2,所以异面直线ac1与bc所成角的正切值为2.8.答案62解析如图,已知空间四边形abcd,对角线ac=6,bd=8,易证四边形efgh为平行四边形,efg或fgh为ac与bd所成的45角,故s四边形efgh=34sin 45=62.9.解析(1)证明:假设ef与bd不是异面直线,则ef与bd共面,从而df与be共面,即ad与bc共面,所以a,b,c,d在同一平面内,这与a是bcd所在平面外的一点相矛盾.故直线ef与bd是异面直线.(2)取cd的中点g,连接eg,fg,则acfg,egbd,所以相交直线ef与eg所成的角(或其补角)即为异面直线ef与bd所成的角.又因为acbd,ac=bd,所以fgeg,fg=eg.所以feg=45,即异面直线ef与bd所成的角为45.10.证明(1)如图所示,因为ef是d1b1c1的中位线,所以efb1d1.在正方体abcd-a1b1c1d1中,b1d1bd,所以efbd.所以ef,bd确定一个平面,即d,b,f,e四点共面.(2)在正方体abcd-a1b1c1d1中,设平面a1acc1确定的平面为,平面bdef为,因为qa1c1,所以q.又因为qef,所以q,则q是与的公共点,同理,p点也是与的公共点,所以=pq.又因为a1c=r,所以ra1c,则r且r,则rpq,故p,q,r三点共线.b组提升题组1.dl1l2l2l3l1l3l3l4l1l4或l1与l4相交或l1与l4异面.故l1与l4的位置关系不确定.故选d.2.d在ef上任意取一点m,直线a1b1与m确定一个平面,这个平面与bc有且仅有1个交点n,当m的位置不同时,直线a1b1与m确定的平面不同,从而确定的这个平面与bc的交点n不同,而直线mn与a1b1、ef、bc分别有交点p、m、n,如图,故有无数条直线与直线a1b1、ef、bc都相交.3.解析取bc的中点q,连接qn,aq,易知bmqn,则anq或其补角即为bm与an所成的角,设bc=ca=cc1=2,则aq=5,an=5,qn=6,cosanq=an2+nq2-aq22annq=5+6-5256=6230=3010.bm与an所成角的余弦值为3010.4.解析(1)因为pa底面abc,所以pa是三棱锥p-abc的高.又sabc=12223=23,所以三棱锥p-abc的体积为v=13sabcpa