高考数学异构异模复习 第八章 立体几何 8.2 空间点、线、面的位置关系撬题 文.DOC

2018高考数学异构异模复习考案 第八章 立体几何 8.2 空间点、线、面的位置关系撬题 文1若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值()a至多等于3 b至多等于4c等于5 d大于5答案b解析首先我们知道正三角形的三个顶点满足两两距离相等，于是可以排除c、d.又注意到正四面体的四个顶点也满足两两距离相等，于是排除a，故选b.2若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面，则“lm”是“l”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件答案b解析由“m且lm”推出“l或l”，但由“m且l”可推出“lm”，所以“lm”是“l”的必要而不充分条件，故选b.3.已知m，n表示两条不同直线，表示平面下列说法正确的是()a若m，n，则mnb若m，n，则mnc若m，mn，则nd若m，mn，则n答案b解析a选项m、n也可以相交或异面，c选项也可以n，d选项也可以n或n与斜交根据线面垂直的性质可知选b.4直三棱柱abca1b1c1中，bca90，m，n分别是a1b1，a1c1的中点，bccacc1，则bm与an所成角的余弦值为()a. b.c. d.答案c解析解法一：取bc的中点q，连接qn，aq，易知bmqn，则anq即为所求，设bccacc12，则aq，an，qn，cosanq，故选c.5如图，在三棱锥abcd中，abacbdcd3，adbc2，点m，n分别为ad，bc的中点，则异面直线an，cm所成的角的余弦值是_答案解析如下图所示，连接nd，取nd的中点e，连接me，ce，则mean， 则异面直线an，cm所成的角即为emc.由题可知cn1，an2，me.又cm2，dn2，ne，ce，则coscme.6. 如图，四边形abcd和adpq均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点m在线段pq上，e，f分别为ab，bc的中点设异面直线em与af所成的角为，则cos的最大值为_答案解析取bf的中点n，连接mn，en，则enaf，所以直线en与em所成的角就是异面直线em与af所成的角在emn中，当点m与点p重合时，emaf，所以当点m逐渐趋近于点q时，直线en与em的夹角越来越小，此时cos越来越大故当点m与点q重合时，cos取最大值设正方形的边长为4，连接eq，nq，在eqn中，由余弦定理，得cosqen，所以cos的最大值为.7如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e，f，p，q，m，n分别是棱ab，ad，dd1，bb1，a1b1，a1d1的中点，求证：(1)直线bc1平面efpq；(2)直线ac1平面pqmn.证明(1)连接ad1，由abcda1b1c1d1是正方体，知ad1bc1，因为f，p分别是ad，dd1的中点，所以fpad1.从而bc1fp.而fp平面efpq，且bc1平面efpq，故直线bc1平面efpq.(2)如图，连接ac，bd，则acbd.由cc1平面abcd，bd平面abcd，可得cc1bd.又accc1c，所以bd平面acc1.而ac1平面acc1，所以bdac1.因为m，n分别是a1b1，a1d1的中点，所以mnbd，从而mnac1.同理可证pnac1.又pnmnn，所以直线ac1平面pqmn.8如图，在三棱柱abca1b1c1中，侧棱垂直于底面，abbc，aa1ac2，bc1，e，f分别是a1c1，bc的中点(1)求证：平面abe平面b1bcc1；(2)求证：c1f平面abe；(3)求三棱锥eabc的体积解(1)证明：在三棱柱abca1b1c1中，bb1底面abc.所以bb1ab.又因为abbc，所以ab平面b1bcc1.所以平面abe平面b1bcc1.(2)证明：取ab的中点g，连接eg，fg.因为e，f分别是a1c1，bc的中点，所以fgac，且fgac.因为aca1c1，且aca1c1，所以fgec1，且fgec1.所以四边形fgec1为平行四边形所以c