高考数学大一轮复习 第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布列 课时达标检测（五十九）二项分布与正态分布 理.doc

课时达标检测（五十九） 二项分布与正态分布一、全员必做题1若同时抛掷两枚骰子，当至少有5点或6点出现时，就说这次试验成功，则在3次试验中至少有1次成功的概率是()a. b. c. d.解析：选c一次试验中，至少有5点或6点出现的概率为11，设x为3次试验中成功的次数，则xb，故所求概率p(x1)1p(x0)1c03，故选c.2(2017石家庄模拟)设xn(1，2)，其正态分布密度曲线如图所示，且p(x3)0.022 8，那么向正方形oabc中随机投掷20 000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为()附：(随机变量服从正态分布n(1，2)，则p()0.682 6，p(22)0.954 4)a12 076 b13 174 c14 056 d7 539解析：选b由题意得，p(x1)p(x 3)0.022 8，p(1x3)10.022 820.954 4，p(22)0.954 4，121，故1，p(0x1)p(0x7.879，所以有99.5%的把握认为“平均车速超过100 km/h与性别有关”(2)平均车速不超过100 km/h的驾驶员有40人，从中随机抽取2人的方法总数为c，记“这2人恰好是1名男性驾驶员和1名女性驾驶员”为事件a，则事件a所包含的基本事件数为cc，所以所求的概率p(a).(3)根据样本估计总体的思想，从总体中任取1辆车，平均车速超过100 km/h且为男性驾驶员的概率为，故xb.所以p(x0)c03；p(x1)c2；p(x2)c2；p(x3)c30.所以x的分布列为x0123pe(x)0123.2一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得200分)设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立(1)设每盘游戏获得的分数为x，求x的分布列；(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？(3)玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因解：(1)x可能的取值为10,20,100，200.根据题意，有p(x10)c12，p(x20)c21，p(x100)c30，p(x200)c03.所以x的分布列为x1020100200p(2)设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件ai(i1,2,3)，则p(a1)p(a2)p(a3)p(x200).所以“三盘游戏中至少有一次出现音乐”的概率为1p(a1a2a3)131.因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是.(3)数学期望e(x)1020100200.这表明，获得分数x的均值为负，因此，多次游戏之后分数减少的可能性更大三、冲刺满分题1甲、乙两俱乐部举行乒乓球团体对抗赛双方约定：比赛采取五场三胜制(先赢三场的队伍获得胜利，比赛结束)；双方各派出三名队员，前三场每位队员各比赛一场已知甲俱乐部派出队员a1，a2，a3，其中a3只参加第三场比赛，另外两名队员a1，a2比赛场次未定；乙俱乐部派出队员b1，b2，b3，其中b1参加第一场与第五场比赛，b2参加第二场与第四场比赛，b3只参加第三场比赛根据以往的比赛情况，甲俱乐部三名队员对阵乙俱乐部三名队员获胜的概率如下表：a1a2a3b1b2b3(1)若甲俱乐部计划以30取胜，则应如何安排a1，a2两名队员的出场顺序，使得取胜的概率最大？(2)若a1参加第一场与第四场比赛，a2参加第二场与第五场比赛，各队员每场比赛的结果互不影响，设本次团体对抗赛比赛的场数为随机变量x，求x的分布列及数学期望e(x)解：(1)设a1，a2分别参加第一场，第二场，则p1，设a2，a1分别参加第一场、第二场，则p2，p1p2，甲俱乐部安排a1参加第一场，a2参加第二场，则以30取胜的概率最大(2)比赛场数x的所有可能取值为3,4,5，p(x3)，p(x4)c3c3，p(x5)1p(x3)p(x4)，x的分布列为x345pe(x)345.2某茶楼有四类茶饮，假设为顾客准备泡茶工具所需的时间相互独立，且都是整数(单位：分钟)现统计该茶楼服务员以往为100位顾客准备泡茶工具所需的时间t，结果如表所示类别铁观音龙井金骏眉大红袍顾客数(人)20304010时间t(分钟/人)2346注：服务员在准备泡茶工具时的间隔时间忽略不计，并将频率视为概率(1)求服务员恰好在第6分钟开始准备第三位顾客的泡茶工具的概率；(2)用x表示至第4分钟末服务员已准备好了泡茶工具的顾客数，求x的分布列及均值解：(1)由题意知t的分布列如下t2346p设a表示事件“服务员恰好在第6分钟开始准备第三位顾客的泡茶工具”，则事件a对应两种情形：为第一位顾客准备泡茶工具所需的时间为2分钟，且为第二位顾客准备泡茶工具所需的时间为3分钟；为第一位顾客准备泡茶工具所需的时间为3分钟，且为第二位顾客准备泡茶工具所需的时间为2分钟所以p(a)p(t2)p(t3)p(t3)p(t2).(2)x的所有可能取值为0,1,2，x0对应为第一位顾客准备泡茶工具所需的时间超过4分钟，所以p(x0)p(t4)p(t6)；x1对应为第一位顾客准备泡茶工具所需的时间为2分钟且为第二位顾客准备泡茶工具所需的时间超过2分钟，或为第一位顾客准备泡茶工具所需的时间为3分钟，或为第一位