湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 1.1 正弦定理课件 新人教A版必修5 .ppt_第1页
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文档简介

相等 三角形外接圆的半径 小问题 大思维 1 正弦定理对于任意的三角形都成立吗 提示 都成立 2 在 abc中 角a b c的对边分别为a b c 那么a b c a b c对吗 提示 不对 根据正弦定理 a 2rsina b 2rsinb c 2rsinc 所以a b c sina sinb sinc 提示 1 由三角形内角和定理可求得c 进而运用正弦定理求a b 2 先运用正弦定理求sina 再用三角形的性质 大边对大角 确定角a 进而用三角形的内角和定理和正弦定理求b b 悟一法 1 把三角形的三个角和它们的对边叫作三角形的元素 已知三角形的几个元素求其他元素的过程 叫做解三角形 2 应用正弦定理可解两类三角形 1 已知两角和任意一边 求第三个角和另外两边 2 已知两边和其中一边的对角 求第三边和另外两角 其中类型 1 只有一解 类型 2 可能有两解 一解或无解 3 已知两边及其中一边的对角 判断三角形解的个数的方法方法一 应用三角形中大边对大角的性质以及正弦函数的值域判断解的个数 方法二 在 abc中 已知a b和 a 以点c为圆心 以边长a为半径画弧 此弧与除去顶点a的射线ab的公共点的个数即为三角形的个数 如图 解的个数见下表 1 a为锐角 2 a为直角或钝角 研一题 例2 已知 abc中 bsinb csinc 且sin2a sin2b sin2c 试判断三角形的形状 提示 利用正弦定理的变形 如a 2rsina 将条件中的角化为边 或将边化为角 从而进行判断 悟一法 1 判断三角形的形状 可以从考察三边的关系入手 也可以从三个内角的关系入手 从条件出发 利用正弦定理进行代换 转化 呈现出边与边的关系 或角与角的关系 从而进行判断 2 判断三角形的形状 主要看其是否是正三角形 等腰三角形 直角三角形 钝角三角形 锐角三角形等 要特别注意 等腰直角三角形 与 等腰或直角三角形 的区别 通一类 2 例题多维思考 若将本题
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