高中数学 第三章 函数的应用 章末小结课件1 新人教A版必修1.ppt

链接高考 专题突破 综合测评 章末复习提升课 三 先总揽全局 再填写关键 方程f x 0的实数x f a f b 0 x轴 有零点 二分法 方程f x 0的根 函数y f x 的图象与x轴交点的横坐标 越来越慢 越来越快 爆炸式增长 例1 方程log3x x 3的解所在的区间是 a 0 1 b 1 2 c 2 3 d 3 思路点拨 把方程的解转化为函数f x log3x x 3对应的零点 规范解答 令f x log3x x 3 f 2 log32 1 0 f 3 1 0 f 2 f 3 0 且函数f x 在定义域内是增函数 函数f x 只有一个零点 且零点x0 2 3 即方程log3x x 3的解所在的区间为 2 3 故选c 答案 c 判断方程的解所在的区间常转化为函数的零点问题 当方程f x 0无法解出时 常用函数零点的存在性定理作出判断 例2 要在墙上开一个上部为半圆 下部为图3 1矩形的窗户 如右图3 1 在窗框为定长l的条件下 要使窗户透光面积s最大 窗户应具有怎样的尺寸 思路点拨 首先根据题意找出x与y的关系 再把透光面积s表示成x的函数 建立目标函数 寻求s取得最大值的条件 即当s取得最大值时x与y的值 建立函数模型的关键是根据条件找到关于变量的等式 建模的重点和难点是把实际问题抽象为数学问题的过程 仔细分析语言描述 要求什么 它等于什么 如何去表达 怎样求解 从中抽象出函数关系式 某地西红柿从2月1日起上市 通过调查 得到西红柿种植成本q 单位 元 102kg 与上市时间t 单位 天 的数据如下表 1 根据上表数据 从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本q与上市时间t的变化关系 q at b q at2 bt c q a bt q a logbt 2 利用你选取的函数 求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本 解 1 由提供的数据知道 描述西红柿种植成本q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常数函数 从而用函数q at b q a bt q a logbt中的任意一个进行描述时都应有a 0 此时上述三个函数均为单调函数 这与表格所提供的数据不吻合 所以 选取二次函数q at2 bt c进行描述 把表格所提供的三组数据分别代入q at2 bt c 例3 若关于x的方程x2 mx m 1 0有一个正根和一个负根 且负根的绝对值较大 求实数m的取值范围 思路点拨 此方程是一元二次方程 它有两个不等实根相当于二次函数f x x2 mx m 1有两个零点 所以应借助二次函数的有关理论及图象求解 1 解决此类问题一定要注意数形结合 从各个方面去考虑使结论成立的所有条件 考虑的方面有 判别式 根与系数的关系 对称轴 函数值的大小 图象的开口方向等 2 利用方程的根与相应函数的零点的联系 把方程问题转化成函数的问题求解 这正是函数与方程思想的具体体现 要注意灵活运用 已知函数f x x2 2a 1 x 6 a2有两个不等零点m n 且m 2 n 2 求实数a的取值范围 根据函数与方程思想 借助于函数的图象 列方程 组 解决即可 某市近年来经济发展速度很快 据统计 该市国内生产总值2000年为8 6亿元人民币 2005年为10 4亿元人民币 2010年为12 9亿元人民币 经论证 上述数据适合一个二次函数 请你根据这个函数关系 预测2015年该市国内生产总值将达到多少 即所求二次函数为y 0 014x2