2017版中考数学专题复习训练综合题型.docx

数学综合题一、考点分析从近几年的中考来看，综合问题往往涉及的知识几乎涵盖了初中阶段所有内容，综合不同领域的知识，有时还涉及不同学科。这类问题有代数综合题、几何综合题、代数几何综合题。题目从过去的论证转向发现，猜想和探索。综合问题是中考重点考查内容。主要是综合考查学生分析问题、解决问题的能力。这类问题考查方式灵活、内容丰富、手段多样，解决此类问题往往要用到较多的数学知识、数学思想、数学方法，要准确理解题意，综合应用题目中涉及的相关知识，应用恰当的数学方法。通过猜测、合理综合，实现问题的解决。二、题型类型一 代数综合题例1 已知关于x的方程有两个不相等的实数根、.（1）求k的取值范围;（2）试说明0，0；（3）若抛物线y=与x轴交于A、B两点，点,A、点B到原点的距离分别为OA、OB，且OA+OB=2OAOB-3,求k的值。【解析】根据题意可知，（1）由题意可知：=-（2k-3）2-4（k2+1）0，即-12k+50 k（2） x10，x20。（3）依题意，不妨设A（x1，0），B（x2，0） OA+OB=|x1|+|x2|=-（x1+x2）=-（2k-3），OAOB=|-x1|x2|=x1x2=k2+1， OA+OB=2OAOB-3， -（2k-3）=2（k2+1）-3，解得k1=1，k2=-2 k k=-2 类型二 几何综合题例2 如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在圆O的上半圆运动（含P、Q两点），以线段AB为边向上作等边三角形ABC（1）当线段AB所在的直线与圆O相切时，求ABC的面积（图1）；（2）设AOB=，当线段AB、与圆O只有一个公共点（即A点）时，求的范围（图2，直接写出答案）；（3）当线段AB与圆O有两个公共点A、M时，如果AOPM于点N，求CM的长度（图3）【解析】（1）连接OA，过点B作BHAC，垂足为H，如图1所示 AB与O相切于点A， OAAB OAB=90 OQ=QB=1， OA=1 AB= ABC是等边三角形， AC=AB=，CAB=60 sinHAB=， HB=ABsinHAB= SABC=ACBH= ABC的面积为（2）当点A与点Q重合时， 线段AB与圆O只有一个公共点，此时=0；当线段A1B所在的直线与圆O相切时，如图2所示，线段A1B与圆O只有一个公共点，此时OA1BA1，OA1=1，OB=2， cosA1OB= A1OB=60当线段AB与圆O只有一个公共点（即A点）时，的范围为：060（3）连接MQ，如图3所示 PQ是O的直径， PMQ=90 OAPM， PDO=90 PDO=PMQ PDOPMQ PO=OQ=PQ PD=PM，OD=MQ同理：MQ=AO，BM=AB AO=1， MQ= OD= PDO=90，PO=1，OD=， PD=PM=DM=ADM=90，AD=A0OD=， AM= ABC是等边三角形， AC=AB=BC，CAB=60 BM=AB， AM=BM CMAB AM=， BM=，AB= AC= CM= CM的长度为类型三 代数几何综合题例3 如图，在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），M经过原点O及点A、B（1）求M的半径及圆心M的坐标；（2）过点B作M的切线l，求直线l的解析式；（3）BOA的平分线交AB于点N，交M于点E，求点N的坐标和线段OE的长【解析】（1）AOB=90， AB为M的直径。 A（8，0），B（0，6），OA=8，OB=6。 。 M的半径为5；圆心M的坐标为（4，3）。（2）如图，设点B作M的切线l交x轴于C， BC与M相切，AB为直径，ABBC。 ABC=90，CBO+ABO=90。 BAO+ABO=90，BAO=CBO。 RtABORtBCO。 ，即 ，解得。 C点坐标为（，0）。设直线BC的解析式为y=kx+b， 把B（0，6）、C点（，0）分别代入得，解得。 直线l的解析式为y=x+6。（3）如图，作NDx轴，连接AE， BOA的平分线交AB于点N， NOD为等腰直角三角形。 ND=OD。NDOB。 ADNAOB。 ND：OB=AD：AO， ND：6=（8ND）：8，解得ND=。 OD=，ON=ND=。 N点坐标为（，）。 ADNAOB， ND：OB=AN：AB，即：6=AN：10，解得AN=。 BN=10=。 OBA=OEA，BOE=BAE， BONEAN。 BN：NE=ON：AN，即：NE=：，解得NE=。 OE=ON+NE=+=。三、课堂小练1、如图，分别以直角ABC的斜边AB，直角边AC为边向ABC外作等边ABD和等边ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，ACB=90，BAC=30给出如下结论： EFAC； 四边形ADFE为菱形； AD=4AG； FH=BD其中正确结论的为 （请将所有正确的序号都填上）2、如图，A、B两点的坐标分别是（8，0）、（0，6），点P由点B出发沿BA方向向点A作匀速直线运动，速度为每秒3个单位长度，点Q由A出发沿AO（O为坐标原点）方向向点O作匀速直线运动，速度为每秒2个单位长度，连接PQ，若设运动时间为t（0t）秒解答如下问题：（1）当t为何值时，PQBO？（2）设AQP的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；若我们规定：点P、Q的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则新坐标（x2x1，y2y1）称为“向量PQ”的坐标当S取最大值时，求“向量PQ”的坐标3、如图，直线AB与x轴相交于点A（-4，0），与y轴相交于点B（0，3），点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿直线 AB向点B移动。同时，将直线以每秒0.6个单位