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文档简介

复合函数：定义域若函数y=f(u)的定义域是B函数u=g(x)的定义域是A则复合函数y=fg(x)的定义域是D=x|xA,且g(x)B周期性设y=f(x),的最小正周期为T1，=(x）的最小正周期为T2，则y=f()的最小正周期为T1*T2，任一周期可表示为k*T1*T2（k属于R+）增减性依y=f(x),=(x)的增减性决定。即“增增得增，减减得增，增减得减”，可以简化为“同增异减”判断复合函数的单调性的步骤如下：（同增异减）(1)求复合函数定义域；(2)将复合函数分解为若干个常见函数(一次、二次、幂、指、对函数)；(3)判断每个常见函数的单调性；(4)将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围；(5)求出复合函数的单调性。例如：讨论函数y=0.8(x2-4x+3)的单调性。解：函数定义域为R。令u=x2-4x+3，y=0.8u指数函数y=0.8u在(-，+)上是减函数，u=x2-4x+3在(-，2上是减函数，在2，+)上是增函数， 函数y=0.8(x2-4x+3)在(-，2上是增函数，在2，+)上是减函数。利用复合函数求参数取值范围求参数的取值范围是一类重要问题，解题关键是建立关于这个参数的不等式组，必须将已知的所有条件加以转化。已知定义在实数集上的偶函数在区间上是单调增函数，若，求的取值范围（是上的偶函数在区间上是单调增函数，在上是单调减函数，又,或，）xyO已知函数的图像如图所示，则a,b的取值范围 是 ()函数的简单性质经典例题： 定义在区间（，）上的奇函数f（x）为增函数，偶函数g（x）在0， )上图象与f（x）的图象重合.设ab0，给出下列不等式，其中成立的是 f（b）f（a）g（a）g（b） f（b）f（a）g（a）g（b） f（a）f（b）g（b）g（a） f（a）f（b）g（b）g（a）A BCD解析：本题可采用三种解法.方法一：直接根据奇、偶函数的定义由f（x）是奇函数得f（a）=f（a），f（b）=f（b），g（a）=f（a），g（b）=f（b），g（a）=g（a），g（b）=g（b）以上四个不等式分别可简化为f（b）0；f（b）0；f（a）0；f（a）0.又f（x）是奇函数又是增函数，且ab0，故f（a）f（b）f（0）=0，从而以上不等式中、成立.故选C.方法二：结合函数图象 由下图，分析得f（a）=g（a）=g（a）=f（a），f（b）=g（b）=g（b）=f（b）从而根据所给结论，得到与是正确的.故选C方法三：利用间接法，即构造满足题意的两个函数模型f（x）=x，g（x）=|x|，取特殊值a、b.如a=2，b=1.可验证正确的是与，故选C答案：C函数与方程讨论关于x的方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)的实根个数解:原方程转化为,即方程x2-5x+a+3=0在区间（1,3）内是否有根,由得:,设f(x)=
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