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文档简介
1 1二次根式 正数有两个平方根且互为相反数 0有一个平方根就是0 负数没有平方根 1 平方根的性质 2 试一试 说出下列各式的意义 观察 上面几个式子中 被开方数的特点 被开方数是非负数 3 a 0 表示什么 表示非负数a的算术平方根 根据下图所示的直角三角形 正方形和等腰直角三角形的条件 完成以下填空 b 3 cm 直角三角形的斜边长是 正方形的边长是 等腰直角三角形的直角边长是 你认为所得的各代数式的共同特点是什么 各代数式的共同特点 1 表示的是算术平方根 2 根号内含有字母的代数式 为了方便起见 我们把一个数的算术平方根也叫二次根式 例如 也叫二次根式 像这样表示的是算术平方根 且根号内含有字母的代数式叫二次根式 1 判断下列各式中那些是二次根式 2 思考 如 a 0 是不是二次根式 二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零 例1 求下列二次根式中字母a的取值范围 解 1 由a 1 0 得a 1 字母a的取值范围是大于或等于 1的实数 2 由 0 得1 2a 0 即a 字母a的取值范围是小于的实数 3 因为无论a取何值 都有 所以a的取值范围是全体实数 1 求下列二次根式中字母x的取值范围 例2 1 当x 4时 求二次根式的值 2 当x 2时 求二次根式的值 2 当x分别取下列值时 求二次根式的值 1 x 02 x 13 x 1 变式练习 若二次根式的值为3 求x的值 小试牛刀 一艘轮船先向东北方向航行2小时 再向西北方向航行t小时 船的航速是每时25千米 1 用关于t的代数式表示船离开出发地的距离 2 求当t 3时 船离开出发地多少千米 精确到头0 01千米 东 北 轮船 b a o 归纳小结 二次根式的概念 如何求二次根式中字母的取值范围 求二次根式代数式的值 物体自由下落时 下落距离h 米 可用公式h 5t2来估计 其中t 秒 表示物体下落所经过的时间 1 把这个公式变形成用h表示t的
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