农村小学中段估算能力培养的实践分析.doc

农村小学中段估算能力培养的实践研究研 究 报 告资阳市乐至县蟠龙镇中心小学 文立志 但 洋一、课题提出估算和估计是人们在日常生活和生产实际中，某些计算和测量的结果无法得到或也没有必要进行精确的计算和判断时所采取的一种数学方法。数学新课程标准指出：“简化笔算，加强心算，重视估算。估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。”在倡导“有用的数学”这一大的教学环境下，估算更是备受青睐。那么增强学生的估算意识，培养估算能力，对帮助学生学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中的问题，从而培养他们的数感及数学应用意识都有积极的意义。估算是根据具体条件及有关知识对事物的数量或算式的结果作出的大概推断或估计。估算能力是指学生在利用一些估算策略的基础上，通过观察、比较、判断、推理等认知过程，获得一种概略化结果的能力。估算是计算能力的重要组成部分，在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用。从某种意义上来讲，估算的应用已大大超过精确计算。估算可以理解为是估计计算,大致推算,估算的核心仍然是“算”。估算的本质就是在不要求准确值的情况下，在允许的范围内,能迅速算出精确值。从这一点上,估算与笔算或用计算器“算”是一致的、相同的。只不过估算是要求更高的运算能力,要求摆脱纸笔或计算器的束缚,运用心算乃至推算的能力进行计算。也可以说,估算能力的培养是建立在坚实的笔算,心(口)算以及运算定律的掌握和运用基础上的。 学生估算意识和估算能力的养成，对于提高他们的观察、处理解决实际问题的能力，具有十分重要的价值。目前我们对估算能力的认识，尤其是如何有效培养学生的估算能力的问题还缺少系统、深入的探索与研究。本课题通过对三四年级学生估算能力的认识、估算能力的内在机制、估算能力与精算能力的密切关系等理论的探索，以期丰富和发展小学生数学估算能力的有关理论。本课题所要解决的主要问题是根据三四年级学生已有的估算知识基础，就如何培养三四年级学生估算能力进行深入研究，探索出一套培养三四年级学生估算能力的有效策略，以促进三四年级学生计算能力的更好发展。案例1：文立志在三年级数学课外试卷中遇到这样一道题：爸爸抓一把黄豆，数一数是98粒，爸爸连续抓了3把，大约抓了多少粒？批改中，发现很多学生都这样计算：983=294（粒） 294290 答：大约抓了290粒。乍一看答案是对的，可是仔细一看他们的解题过程，又让我大吃一惊他们怎么这样计算的呢？于是请了几位同学来了解情况，问：你是怎么想的？“爸爸抓了一把是98粒，抓了3把，就是983=294，问题中有大约就294290从这个案例中可以看出，同学们喜欢先精确计算出准确值，再求近似值，这是形式上的假估算，其本质仍是精确计算。估算是一种生活技能，和我们的生活息息相关,在日常生活中，我们经常会用到估算。如：班级组织春游，需要准备多少钱呢？体育馆能容纳多少名观众?这篇文章大约有多少个字？这些水果我们可以吃几天？类似的问题有很多，而在我们的教学时，估算相对于精确计算的比例却少得可怜，太过于要求学生得出准确的数，甚至教师在教学估算时先让学生得到准确数再来估算，因为当题目中出现估算时，每个学生都有自己的答案，这时候是一件比较头疼的事情。而事实上，培养学生估算的教学并不要求学生得出同一个“标准”答案，而是得出一个离准确较近的数，也是一个开放性的题目，它可以培养学生拥有自己的思维方式，同时可以将估算很好地运用于生活。案例2：三年级上册教材中有这样一道习题：一条蚕一年大约吐丝1500米，小红家养了6条蚕，一年大约吐丝多少米？这道题的原意是让学生用15006得9000米，可交上来的作业90%的孩子都进行了估算：1500610006=6000米；1500620006=12000米当讲评作业时，孩子们看着作业本上的“”都不服气地问：“老师，你不是常说看见大约、估计就要进行估算嘛。这里都有两个大约了，还不估算啊？估算被作为计算教学的一个重要内容，贯穿在计算教学的各个环节中，它的呈现方式也日趋“生活化”，很多时候需要学生自己判断是否可以用估算解决。2、 课题界定估算能力应指学生数学基本估算中的估算方法，估算速度和估算正确率。本课题旨在研究在新课程实施中，以新课程理念指导下的数学课堂教学中造成学生数学估算的速度慢、估算方法少，估算正确率低的原因，在此同时寻找多种途径，提高学生的估算能力。（1） 现实的需要。在以往数学教材中，估算内容少、散，又为选学内容，使得估算不足以引起教师的重视，总认为数学要求的就是精确性和严谨性, 小学生学习数学只要学会精确的计算就行了。实际上, 估算教学在小学阶段出现，有它的现实意义与现实背景。首先，从人的运算年龄特征与起源来看，估计相对于早于精确。从运算的认知过程与结果上看，估算具有直觉化、跳跃化与内隐化的特点，它相对于精确计算那种程序化、精确化与外部化的特点来说，要简单、开放的多。其次，在现实生活中，我们经常会在买东西、等人等场合中不自觉地进行估算。估算已成为解决生活问题的一项技能。再次，估算教学中还渗透了一些思维训练，估算的思想中有着简算的思维含量，它的教学对于以后大数量之间的简便计算有着很大的技能迁移。 可见，估算具有重要的实用价值。 （二）数学课程改革的需要。加强估算是数学课程改革的一个重要方面。数学课程标准对估算的要求提出了明确的落实点，规定了估算的教学内容和估算意识、技能培养的要求。在第一、二学段的“数与代数”中共有45条具体目标，其中有关估算的目标有5条，第二学段中提出是：“结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计。”、“在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。”“能根据给出有关正比例关系的数据，在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个的数值估计另一个数值。”这些目标的实施，将使估算教学落到实处。 （三）教师专业发展的需要。开展新课程“估算教学” 实施策略和如何评价估算结果，提高估算教学有效性，寻求“估算教学”教学策略和评价方法的过程中，能促进教师教学水平的提高，对提升教师自身的素质以及教师专业化成长都具有重要的意义。 （四）学生全面发展的需要。估算应用意识是计算能力的重要组成部分，在工业、农业、商业、军事等方面处处都有计算问题，也处处都离不开估算。具体而言，估算的功效在以下几个方面表现尤为明显：1、 有助于培养学生认识事物的整体感；2、 有助于增强学生行为的计划性；3、 有助于强化学生的数感；4、 有助于锻炼学生的观察力；5、 有助于提高学生数学建模的意识；6、有助于学生养成对计算结果的检验意识。 三、课题研究的目标 1、通过本课题的研究，加强估算教学,实现估算教学的总体目标,经过不断的实践与反思,感悟，提高三四年级学生估算能力。 2 、通过本课题的研究，使学生掌握估算方法，能够参与算理，算法的探讨过程，正确熟练地进行估算，增强三四年级学生的估算意识，提高估算能力，使学生拥有良好的数感。能根据具体条件及有关知识对事物数量或算式结果迅速作出大概的推断或估计，既可以考查计算是否正确，又可以用于检验或作出决定。意识到估算是计算能力中不可缺少的组成部分，使他们尽早适应生活实际的需要。 3、通过本课题的研究，促使教师转变教学观念。特别是在估算课的教学中，注重估算与应用的有机结合，努力营造学生喜欢的数学估算课堂。在创造性的开发学习资源、设计情景及教研的过程中实现现教师专业的自我成长。在教师中形成敢于实践，勇于创新的教研精神。 4、通过本课题的研究，初步探索出培养学生自我估算的行为方法和途径，促使学生品质和行为的形成，从实践纬度丰富学习理论。四、研究范围、方法、周期、步骤（一）研究范围：乐至县蟠龙镇中心小学2010级1.2班。（二）研究方法：调查法、经验总结法、文献研究法、个案研究法等。（三）研究周期：一年（四）研究步骤：1.准备阶段：（2012.10）（1）成立课题组，确定实验班、召开课题组教师会议，制定课题研究方案。人员分工 组 长：文立志 主持课题全面工作； 成 员：文立志，但洋 主要负责实践操作，整理相关资料，总结感性材料。 以蟠龙小学三年级一，二班学生为实验对象。（2）学习了相关的教学理论首先，利用工作之余，认真学习了新颁布的课程标准以及有关估算教学方面的书籍，对估算教学的意义与价值，面临的困难、提高估算能力的方法等方面进行了了解。这一阶段主要应用了文献研究法，了解国内外关于估算的研究，针对三年级学生现有的估算能力，进行有针对性的培养。（3）对三年级学生小学数学估算能力进行整体调查与研究。重点查阅文献资料和实态调查研究，分析影响中段学生估算能力的因素，完成开题报告。2.研究阶段：（2012.112014.1）（1）总结学生估算能力培养的具体做法，探索学生估算能力的培养方式。（2）要强化学生的估算意识，尽可能的让学生掌握估算的一般策略。（3）收集培养学生估算能力的教例、学例，总结学生估算能力的一般特征，探索改善学生估算能力的方法和途径。（4）中期评估，修改、完善课题研究方案。这一阶段主要应用了行动研究法，在常态的教育环境中，按照一定的操作程序，综合运用多种研究方法，进行实践研究，切实增强三四年级学生的估算意识、形成估算策略、养成估算的习惯、提高估算能力3.总结阶段（2014年2月2014年4月）对研究资料进行整理，归纳，总结出培养学生估算能力的方法和途径。自查研究情况，整理有关教案、论文，日记，反思，总结成课题成果，撰写课题研究报告，汇报总结。这一阶段主要采用经验总结法。 五、改革措施及成果（一）强化了学生的估算意识，掌握了估算的有效方法 在学生掌握了一些的估算方法后，我们在平时的教学中加强渗透和训练，时时在教学中引导学生尝试着进行估算。除了课堂训练外，补充一些习题也可以使学生在估算意识上有所加强。在计算时，我们采用了多提出引导性的问题：得数大约是多少？你是怎么知道的？通过在计算前估算，知道了得数的大致范围，为下面计算的准确性创造了条件。另一方面，我们主要通过具体事例，让学生了解到估算在生活中的作用，估算无处不在。在整个过程中，师生间，生生间经常交流，让学生明白估算的结果不是唯一的，估算的结果没有正确错误之分，不能简单认为估算结果越精确越好，而是要根据实际的需要来选择方法。教学片断：我在教四年级两位数乘法时有这样一个题：学生到公园玩，到公园门口 ，同学们可兴奋了，要进去得先买门票呀。不知道有没有同学注意到了这张价格表呢？谁能来读一读？（指名学生读题：一套车票和门票49元，四年级一共需要104套票，大约需要准备多少钱呢？）从题目中你知道了什么？生1：我从题目中知道了一共有104人，每人要49元钱。生2：49人就要买49张票。生3：要求的是大约多少钱，不要求算出精确值。师：你们说得都很棒，生3补充得更好，那么要解决这个问题，应该怎么列算式呢？（学生小组讨论后交流）生4：我们小组认为老师要付104495500（元）我们把104看成110，把49看成50 生5：我们小组认为老师要付104495000（元）我们把104看成100，把49 看成50生6：我们小组认为老师要付104495250（元）我们把104看成105，把49 看成50生7：我们小组认为老师要付104494500（元）我们把104看成100，把49 看成45师：看起来都有道理，估算得也不错，你们认为哪种算法更符合本题呢？我们到底该听谁的呢？生8：我们小组是用计算器计算的，知道了104495096（元），因此，第三种算法更接近于精确值，所以我们认为应该选择第三种。师：有道理。生9：我们选择的是第一种算法，因为第一种最好算。师：噢，你们注意到了估算的时候要便于计算这个特点。生10：还有一个原因，我们选择第一种就是可以多带一些钱，还可以玩玩别的项目。师：你们考虑得可真周到。这也就是说估算还要注意联系生活实际的情况，估算目的一是计算快速，二要注意准确，三要联系实际。同学们可真不简单。那有没有谁选择用第二和第四种方法估算的呢？生11：老师，我开始是用过的，后来一看钱不够就不用了。特别是第四种，把两个因数都估小了，带的钱肯定不够。连门都进不去，就不能玩了。（生恍然，纷纷点头。）师：你的生活经验真丰富！考虑问题也很全面，而且能及时修订不合实际的方案，很好。 当然，估算习惯的培养决不是一蹴而就的，而是需要长期的过程，这就要求教师在课堂上多提供给学生估算的机会和多指导一些估算的方法。久而久之，学生就能形成良好的估算习惯，实现估算在数学能力培养中的价值。（二）学生掌握了估算的一般策略。虽然估算的方法灵活多样，答案也并非唯一，但估算也并非是无章可循，估算的基础是用四舍五入求近似数。第一是数据的简化，简化的目的是使数据计算变得较为容易。第二对所得出的结果进行调整，由于前面实行的“简化”都会使结果变大或变小，因此要作出调整，使运算结果比较准确。在具体的估算过程中，又有以下几种估算的方法：（1） 取近似数估算：即用“四舍五入”法取算式中几个运算数据的近似数，然后依据这些近似数的运算结果估计整个算式的值大概是多少。案例一：9943100404000，因而9943的值应在4000左右。（2） 根据最低位估算：即只计算算式中所运算数据的最低位上的数的结果，就能预知或用此法检验原式的值最低位上的数字是几。案例二：60.19.9？差的末位数字一定是“2”。（3） 根据位数估算：即在四则运算中判断得数的位数。案例三：5567积是四位数。案例四：除法计算中，学生极易将商中间的0或末尾的0漏掉，比如846321=43，对此，可引导学生利用估算进行检验：因为840021=400，8463大于8400，所以846321的商一定比400多，而原式的商仅40肯定错。通过检查竖式，学生容易发现其错误所在，把商中间的0忘掉了。（4） 凑整估算。这个方法在日常生活中是运用最广泛的，也是数学学习中基本的估算方法，即把数量看成比较接近的整十数或整百整千数再进行计算。这种最简便的估算方法，在一年级就已经渗透到数学学习过程中。案例五：计算1235+7280-6023，根据最高位估算，1千+7千-6千=2千，原式的值在2千克左右。以上的这些估算策略学生相对容易接受，同时可以根据自身的需要加以应用。总之，培养学生的估算能力会激活思维，提高学生的数学素养，提高学习效率，培养一定的数感。让小学生具备初步的估算能力，需要师生一起增强意识，共同努力。六、研究效果 估算教学仅仅是一个过程，最终目标是将估算渗透到计算的全过程，将估算应用于实际生活，这是估算的内在价值。经过一段时间的实践，学生的估算意识增强了，估算技巧提高了，学生解决问题的能力在不断的培养中发展了。一.学生变化（一）通过估算能力的培养，大多数学生具有了估算意识，对估算也产生了浓厚的兴趣。1，班上的大多数同学以前一看到算式马上就动笔计算，现在能根据数据对未来情况作出预测，并且对于估算类的应用题型，也不会直接的当作计算题来进行计算，学生的估算意识提高了。根据学生估算问卷调查第四题：你喜欢做估算题吗？A：喜欢 B：不喜欢 C：谈不上喜欢不喜欢据调查显示：通过估算能力的培养，班上喜欢估算的同学增加到88%，只有4%的同学不喜欢估算。（二）通过估算能力的培养，班上同学都能参与估算，并且对于做估算题都有自信了。1，估算题检测显示班平分从调查前的63.7分增加到现在的86.5分。2、学生的问卷调查：第五题：你认为你的估算能力怎样？A：很好，我很满意 B：一般，有待进步 C：很不满意，有待提高通过问卷调查对比发现，学生的自我评定A：能力很好，很满意 从15%增加到了60%B：一般，有待进步 从39%减少到了28%C：很不满意，有待提高 从46%减少到了12%由此可见，班上同学都能参与估算，并且对于做估算题也更有自信了。（三）通过估算能力的培养，学生能熟练地进行估算，并解决实际应用问题。1、自觉运用估算，解决问题。案例一：学习“笔算加法”时，老师有意识地进行了这样的安排：（1）收集石佛片区每个年级人数：一年级418人、二年级389人、三年级406人、四年级375人、五年级388人、六年级421人。（2）提出问题：“告诉你们一个好消息，我们片区将要组织去观看陈毅元帅这部电影。因为电影院的座位有限，一次只能容纳810个人，我们片区的学生多，一次去坐不下，只能分批去。知道这个消息后，我向片区申请让我们来安排这次活动方案，你们说好吗？”学生兴奋得答道：“好！”（3）解决问题：我抓住时机组织全班学生进行讨论：“全片区不能同时看电影，可以怎样去？”学生抢着答道：“可以分批去。”“分几批去合适？为什么？”有的学生说：“可以分两批，三个年级一起去。”马上有的学生反驳说：“两个年级的人数就已经700多人了，有的都800多人了，不能三个年级一起去。”立刻有的学生抢着回答：“那就一个年级一个年级的去。”也有的学生说：“一次就去一个年级，空的座位太多了，多浪费呀！”我接着说：“是呀，一次就去一个年级太浪费了，三个年级一起去座位又不够坐，怎么办呢？”“两个年级一起去！”“你们看行吗？下面组内讨论，注意说出你的理由。” （4）介绍方法：此时，学生的表情很复杂，有的学生不知如何是好，但是经过小组讨论分析，大胆估算，学生们认为分三批，两个年级两个年级一起去是可以的。经过学生的共同努力，终于找出了以下两种方案：方案一： 二、三年级400+400=800人 一、五年级400+400=800人 四、六年级400+400=800人 方案二： 二、三年级400+400=800人 五、六年级400+400=800人 一、四年级400+400=800人因为两个年级一起去，一个300多人，一个400多人，搭配着来，总数是八百左右，比较合适。在解决这一问题时学生能自觉运用估算，进一步认识到估算的便捷。学生在这个过程中，不仅获得了方法，更重要的是获得了运用数学知识解决实际问题的能力。2、灵活掌握方法，解决问题。计算教学包括精算和估算，不同的问题应选取不同的策略解决。那“什么时候用精算，什么时候用到估算”是学生通过学习应掌握的解题技能。受原有基础的影响，学生更习惯用精算，但经过训练，学生还是能灵活选择方法，解决实际问题。例：在教学中，学生就有如下表现：（1）灵活选择方法，确定可用和可不用：案例二：在练习中安排了这样一个情境：“小明和小丽跳绳比赛，小明3分钟跳了267下，小丽两分钟跳了194下，谁跳的快一些？”解决这一问题时，学生出现了两种解决方法，一种是进行了准确地计算，一种是估算。两种方法老师都给予了认可，在两种都可以的情况下，一位学生站起来大声说道：“这道题用估算更简便！”一石激起千层浪，经过比较学生明确估算可以更快捷的解决问题。题目中虽然没有“大约”，但学生通过分析，认为可以用“估算”解决，体现出学生自觉运用估算解决问题能力在逐步提高。（2）正确进行判断，甄别能用和不能用：在实际生活中有时要进行估算，有时又要准确计算，学生能甄别吗？练习中有这样的安排“幼儿园买体育器械的情境。8000元可以买哪两种呢？”全班同学均用估算解决了这一问题。但在选取了要买的物品后付帐时，付估算出的5000元，行吗？针对这一设问，学生能清楚地认识到付款时要按商品实际的价钱计算并付款。学生能头脑中已有甄别能力，能估算的要估算，需要准确计算的也不能胡乱选择方法，要进行正确的判断。此外，在实际应用中，学生不仅能记住各种估算方法，还能在学习中尽可能的灵活运用估算方法，解决一些实际问题。例如：案例三：情境1：学校组织350名同学去春游，租7辆车，每辆车有56个座位，要求每个人一个座位，够吗？师：对于这种问题，往大估、往小估哪种估算方法好啊？生1：小估好，因为小估如果够的话，精确计算肯定够。生2：小估比较有把握。案例四：师出示情境2：一辆卡车，自重986千克，车上载有6箱货物，每箱285千克，能顺利通过一座限重3吨的桥吗？师：大估有把握，还是小估有把握？生3：往小估，不能往大估，往大估车子会压塌桥的。生4：要根据实际情况确定估算的方法，有时往大估比较有把握，有时往小估保险些学生只有这样经常灵活运用估算的方法，解决实际问题，才能不断巩固估算方法，提高估算能力。3、养成估算习惯，解决生活实际问题。学生经过一段时间的训练有了估算意识，养成了估算的习惯。案例五：在与一位家长交流时，家长告诉我这样一件事，使我感觉一段时间的研究及训练有了效果。周日，家里来了客人，中午家长带着孩子和客人去吃自助餐。进门交费时，服务员告诉这位家长每位39元，还没等家长掏钱，孩子就大声地对爸爸说“200就够了！”当客人问他是怎么算的时，他得意地扬起头，自豪地说：“老师讲过，每人39元，可以看成是40元，我们5个人就是5个40，200元不就够了吗？还多5块