高考数学大一轮复习 1.2命题及其关系、充分条件与必要条件课件 理 苏教版.ppt

数学苏 理 1 2命题及其关系 充分条件与必要条件 第一章集合与常用逻辑用语 基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析 思想方法 感悟提高 练出高分 1 命题的概念在数学中把用语言 符号或式子表达的 可以的陈述句叫做命题 其中的语句叫真命题 的语句叫假命题 判断真假 判断 判断为真 为假 2 四种命题及相互关系 若p 则q 若q 则p 若綈p 则綈q 若綈q 则綈p 3 四种命题的真假关系 1 两个命题互为逆否命题 它们有的真假性 2 两个命题互为逆命题或互为否命题 它们的真假性关系 4 充分条件与必要条件 1 如果p q 则p是q的 q是p的 2 如果p q q p 则p是q的 相同 没有 充分条件 必要条件 充要条件 思考辨析 判断下面结论是否正确 请在括号中打 或 1 x2 2x 3 0 是命题 2 命题 则tan 1 的否命题是 若 则tan 1 3 若一个命题是真命题 则其逆否命题是真命题 4 a 2 是 a 1 a 2 0 的必要不充分条件 5 2014 上海改编 设a b r 则 a b 4 是 a 2且b 2 的充分条件 6 若 0 2 则 sin 1 的充要条件是 2 充分不必要 若tan 1 则 由于 a b a2 b2 a b a c b c 故 正确 由于a ba2 b2 且a2 b2a b 故 错 当c2 0时 a bac2 bc2 故 错 解析 例1 1 给定下列四个命题 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行 那么这两个平面相互平行 若一个平面经过另一个平面的垂线 那么这两个平面相互垂直 垂直于同一直线的两条直线相互平行 若两个平面垂直 那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直 其中 为真命题的是 题型一四种命题及真假判断 解析 思维升华 只有一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行时 这两个平面才相互平行 所以 为假命题 符合两个平面相互垂直的判定定理 所以 为真命题 垂直于同一直线的两条直线可能平行 也可能相交或异面 所以 为假命题 根据两个平面垂直的性质定理易知 为真命题 答案 解析 思维升华 1 写一个命题的其他三种命题时 需注意 对于不是 若p 则q 形式的命题 需先改写 若命题有大前提 写其他三种命题时需保留大前提 2 判断一个命题为真命题 要给出推理证明 判断一个命题是假命题 只需举出反例 3 根据 原命题与逆否命题同真同假 逆命题与否命题同真同假 这一性质 当一个命题直接判断不易进行时 可转化为判断其等价命题的真假 解析 思维升华 解析 答案 思维升华 例1 2 命题 对于正数a 若a 1 则lga 0 及其逆命题 否命题 逆否命题四个命题中 真命题的个数为 原命题 对于正数a 若a 1 则lga 0 是真命题 逆命题 对于正数a 若lga 0 则a 1 是真命题 否命题 对于正数a 若a 1 则lga 0 是真命题 逆否命题 对于正数a 若lga 0 则a 1 是真命题 例1 2 命题 对于正数a 若a 1 则lga 0 及其逆命题 否命题 逆否命题四个命题中 真命题的个数为 解析 答案 思维升华 原命题 对于正数a 若a 1 则lga 0 是真命题 逆命题 对于正数a 若lga 0 则a 1 是真命题 否命题 对于正数a 若a 1 则lga 0 是真命题 逆否命题 对于正数a 若lga 0 则a 1 是真命题 例1 2 命题 对于正数a 若a 1 则lga 0 及其逆命题 否命题 逆否命题四个命题中 真命题的个数为 4 解析 答案 思维升华 1 写一个命题的其他三种命题时 需注意 对于不是 若p 则q 形式的命题 需先改写 若命题有大前提 写其他三种命题时需保留大前提 例1 2 命题 对于正数a 若a 1 则lga 0 及其逆命题 否命题 逆否命题四个命题中 真命题的个数为 4 解析 答案 思维升华 2 判断一个命题为真命题 要给出推理证明 判断一个命题是假命题 只需举出反例 3 根据 原命题与逆否命题同真同假 逆命题与否命题同真同假 这一性质 当一个命题直接判断不易进行时 可转化为判断其等价命题的真假 例1 2 命题 对于正数a 若a 1 则lga 0 及其逆命题 否命题 逆否命题四个命题中 真命题的个数为 4 解析 答案 思维升华 跟踪训练1 答案 2 命题 若x y都是偶数 则x y也是偶数 的逆否命题是下列命题中的 若x y是偶数 则x与y不都是偶数 若x y是偶数 则x与y都不是偶数 若x y不是偶数 则x与y不都是偶数 若x y不是偶数 则x与y都不是偶数 答案 解析 答案 思维升华 题型二充要条件的判断 例2 1 2014 福建改编 直线l y kx 1与圆o x2 y2 1相交于a b两点 则 k 1 是 oab的面积为 的 条件 将直线l的方程化为一般式得kx y 1 0 所以圆o x2 y2 1的圆心到该直线的距离d 题型二充要条件的判断 例2 1 2014 福建改编 直线l y kx 1与圆o x2 y2 1相交于a b两点 则 k 1 是 oab的面积为 的 条件 解析 答案 思维升华 题型二充要条件的判断 例2 1 2014 福建改编 直线l y kx 1与圆o x2 y2 1相交于a b两点 则 k 1 是 oab的面积为 的 条件 解析 答案 思维升华 题型二充要条件的判断 例2 1 2014 福建改编 直线l y kx 1与圆o x2 y2 1相交于a b两点 则 k 1 是 oab的面积为 的 条件 充分不必要 解析 答案 思维升华 充要条件的三种判断方法 1 定义法 根据p q q p进行判断 题型二充要条件的判断 例2 1 2014 福建改编 直线l y kx 1与圆o x2 y2 1相交于a b两点 则 k 1 是 oab的面积为 的 条件 充分不必要 2 集合法 根据p q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断 解析 答案 思维升华 3 等价转化法 根据一个命题与其逆否命题的等价性 把判断的命题转化为其逆否命题进行判断 这个方法特别适合以否定形式给出的问题 如 xy 1 是 x 1或y 1 的某种条件 即可转化为判断 x 1且y 1 是 xy 1 的某种条件 题型二充要条件的判断 例2 1 2014 福建改编 直线l y kx 1与圆o x2 y2 1相交于a b两点 则 k 1 是 oab的面积为 的 条件 充分不必要 解析 答案 思维升华 解析 答案 思维升华 例2 2 如果x y是实数 那么 x y 是 cosx cosy 的 条件 设集合a x y x y b x y cosx cosy 则a的补集c x y x y b的补集d x y cosx cosy 显然c d 所以b a 于是 x y 是 cosx cosy 的必要不充分条件 例2 2 如果x y是实数 那么 x y 是 cosx cosy 的 条件 解析 答案 思维升华 设集合a x y x y b x y cosx cosy 则a的补集c x y x y b的补集d x y cosx cosy 显然c d 所以b a 于是 x y 是 cosx cosy 的必要不充分条件 例2 2 如果x y是实数 那么 x y 是 cosx cosy 的 条件 必要不充分 解析 答案 思维升华 例2 2 如果x y是实数 那么 x y 是 cosx cosy 的 条件 必要不充分 充要条件的三种判断方法 1 定义法 根据p q q p进行判断 2 集合法 根据p q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断 解析 答案 思维升华 例2 2 如果x y是实数 那么 x y 是 cosx cosy 的 条件 必要不充分 3 等价转化法 根据一个命题与其逆否命题的等价性 把判断的命题转化为其逆否命题进行判断 这个方法特别适合以否定形式给出的问题 如 xy 1 是 x 1或y 1 的某种条件 即可转化为判断 x 1且y 1 是 xy 1 的某种条件 解析 答案 思维升华 跟踪训练2 1 2014 湖北改编 设u为全集 a b是集合 则 存在集合c使得a c b uc 是 a b 的 条件 解析若存在集合c使得a c 充要 b uc 则可以推出a b 存在a c 同时满足a c b uc 若a b 由venn图 如图 可知 故 存在集合c使得a c b uc 是 a b 的充要条件 2 2013 北京改编 是 曲线y sin 2x 过坐标原点 的 条件 解析当 时 y sin 2x sin2x过原点 当曲线过原点时 k k z 不一定有 所以 是 曲线y sin 2x 过原点 的充分不必要条件 充分不必要 题型三根据充要条件求解参数的取值范围 思维点拨 解析 答案 思维升华 题型三根据充要条件求解参数的取值范围 考虑条件所对应集合的包含关系 以小推大 思维点拨 解析 答案 思维升华 题型三根据充要条件求解参数的取值范围 因为函数f x 过点 1 0 所以函数f x 有且只有一个零点 函数y 2x a x 0 没有零点 函数y 2x x 0 与直线y a无公共点 由数形结合 可得a 0或a 1 观察选项 根据集合间关系 a a1 正确 思维点拨 解析 答案 思维升华 题型三根据充要条件求解参数的取值范围 因为函数f x 过点 1 0 所以函数f x 有且只有一个零点 函数y 2x a x 0 没有零点 函数y 2x x 0 与直线y a无公共点 由数形结合 可得a 0或a 1 观察选项 根据集合间关系 a a1 正确 思维点拨 解析 答案 思维升华 充分条件 必要条件的应用 一般表现在参数问题的求解上 解题时需注意 1 把充分条件 必要条件或充要条件转化为集合之间的关系 然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式 或不等式组 求解 2 要注意区间端点值的检验 题型三根据充要条件求解参数的取值范围 思维点拨 解析 答案 思维升华 思维点拨 解析 答案 思维升华 考虑条件所对应集合的包含关系 以小推大 思维点拨 解析 答案 思维升华 a r 则a 即等价于方程x2 x 1 0无实数解 即 m 4 0 即m 4 注意m 0时也表示a 思维点拨 解析 答案 思维升华 a r 则a 即等价于方程x2 x 1 0无实数解 即 m 4 0 即m 4 注意m 0时也表示a 4 思维点拨 解析 答案 思维升华 4 充分条件 必要条件的应用 一般表现在参数问题的求解上 解题时需注意 1 把充分条件 必要条件或充要条件转化为集合之间的关系 然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式 或不等式组 求解 2 要注意区间端点值的检验 思维点拨 解析 答案 思维升华 跟踪训练3 1 条件p 2 x 4 条件q x 2 x a 0 若q是p的必要而不充分条件 则a的取值范围是 4 x 2 x 4 x x 2 x a 0 a 4 即a 4 因为p是q的充分不必要条件 解析 温馨提醒 典例 1 设p 4x 3 1 q x2 2a 1 x a a 1 0 若綈p是綈q的必要不充分条件 则实数a的取值范围是 思想与方法系列1等价转化思想在充要条件中的应用 典例 1 设p 4x 3 1 q x2 2a 1 x a a 1 0 若綈p是綈q的必要不充分条件 则实数a的取值范围是 思想与方法系列1等价转化思想在充要条件中的应用 设a x 4x 3 1 b x x2 2a 1 x a a 1 0 易知a x x 1 b x a x a 1 解析 温馨提醒 典例 1 设p 4x 3 1 q x2 2a 1 x a a 1 0 若綈p是綈q的必要不充分条件 则实数a的取值范围是 思想与方法系列1等价转化思想在充要条件中的应用 由綈p是綈q的必要不充分条件 从而p是q的充分不必要条件 即a b 故所求实数a的取值范围是 0 解析 温馨提醒 典例 1 设p 4x 3 1 q x2 2a 1 x a a 1 0 若綈p是綈q的必要不充分条件 则实数a的取值范围是 思想与方法系列1等价转化思想在充要条件中的应用 本题用到等价转化 将綈p 綈q之间的关系转化成p q之间的关系 将条件之间的关系转化成集合之间的关系 解析 温馨提醒 典例 2 f x 是r上的增函数 且f 1 4 f 2 2 设p x f x t 1 3 q x f x 4 若 x p 是 x q 的充分不必要条件 则实数t的取值范围是 解析 温馨提醒 典例 2 f x 是r上的增函数 且f 1 4 f 2 2 设p x f x t 1 3 q x f x 4 若 x p 是 x q 的充分不必要条件 则实数t的取值范围是 依题意 p x f x t 1 3 x f x t 2 x f x t f 2 q x f x 4 x f x f 1 因为函数f x 是r上的增函数 解析 温馨提醒 典例 2 f x 是r上的增函数 且f 1 4 f 2 2 设p x f x t 1 3 q x f x 4 若 x p 是 x q 的充分不必要条件 则实数t的取值范围是 所以p x x t3 3 解析 温馨提醒 典例 2 f x 是r上的增函数 且f 1 4 f 2 2 设p x f x t 1 3 q x f x 4 若 x p 是 x q 的充分不必要条件 则实数t的取值范围是 对一些复杂 生疏的问题 利用等价转化思想转化成简单 熟悉的问题在解题中经常用到 解析 温馨提醒 3 方法与技巧 1 写出一个命题的逆命题 否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论 然后按定义来写 在判断原命题 逆命题 否命题以及逆否命题的真假时 要借助原命题与其逆否命题同真或同假 逆命题与否命题同真或同假来判定 方法与技巧 2 充要条件的几种判断方法 1 定义法 直接判断若p则q 若q则p的真假 2 等价法 即利用a b与綈b 綈a b a与綈a 綈b a b与綈b 綈a的等价关系 对于条件或结论是否定形式的命题 一般运用等价法 3 利用集合间的包含关系判断 设a x p x b x q x 若a b 则p是q的充分条件或q是p的必要条件 若a b 则p是q的充分不必要条件 若a b 则p是q的充要条件 失误与防范 1 当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时 必须保留大前提 2 判断命题的真假及写四种命题时 一定要明确命题的结构 可以先把命题改写成 若p则q 的形式 3 判断条件之间的关系要注意条件之间关系的方向 正确理解 p的一个充分而不必要条件是q 等语言 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 1 一个命题的逆否命题是 若x 1 则x2 2x 0 那么该命题的原命题是 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析首先将逆否命题的条件和结论互换 然后将条件和结论分别否定 即可得到原命题 若x2 2x 0 则x 1 2 已知a b c r 命题 若a b c 3 则a2 b2 c2 3 的否命题是 解析命题的否命题是原命题的条件与结论分别否定后组成的命题 所以应填 a b c 3 则a2 b2 c2 3 若a b c 3 则a2 b2 c2 3 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 下列结论错误的是 命题 若x2 3x 4 0 则x 4 的逆否命题为 若x 4 则x2 3x 4 0 x 4 是 x2 3x 4 0 的充分条件 命题 若m 0 则方程x2 x m 0有实根 的逆命题为真命题 命题 若m2 n2 0 则m 0且n 0 的否命题是 若m2 n2 0 则m 0或n 0 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3 解析 中命题的逆命题为 若方程x2 x m 0有实根 则m 0 若方程有实根 则 1 4m 0 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3 即m 不能推出m 0 所以不是真命题 故 错误 答案 4 已知集合a 1 2 b 1 a b 则 a 2 是 a b 的 条件 解析当a 2时 因为b 1 2 b 所以a b 反之 若a b 则必有2 b 所以a 2或b 2 故 a 2 是 a b 的充分不必要条件 充分不必要 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 1 4 5 命题 若x2 y2 则x y 的逆否命题是 解析根据原命题和逆否命题的条件和结论的关系得命题 若x2 y2 则x y 的逆否命题是 若x y 则x2 y2 若x y 则x2 y2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 6 已知向量a m2 9 b 1 1 则 m 3 是 a b 的 条件 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 1 6 解析当m 3时 a 9 9 b 1 1 则a 9b 所以a b 即 m 3 a b 当a b时 m2 9 得m 3 所以 a b m 3 故 m 3 是 a b 的充分不必要条件 充分不必要 7 给出命题 若函数y f x 是幂函数 则函数y f x 的图象不过第四象限 在它的逆命题 否命题 逆否命题3个命题中 真命题的个数是 解析原命题是真命题 故它的逆否命题是真命题 它的逆命题为 若函数y f x 的图象不过第四象限 则函数y f x 是幂函数 显然逆命题为假命题 故原命题的否命题也为假命题 因此在它的逆命题 否命题 逆否命题3个命题中真命题只有1个 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 1 7 8 函数f x x2 mx 1的图象关于直线x 1对称的充要条件是 m 2 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 1 8 解析已知函数f x x2 2x 1的图象关于直线x 1对称 则m 2 反之也成立 所以函数f x x2 mx 1的图象关于直线x 1对称的充要条件是m 2 9 若a b 则ac2 bc2 则命题的原命题 逆命题 否命题和逆否命题中真命题的个数是 解析其中原命题和逆否命题为真命题 逆命题和否命题为假命题 2 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 1 9 10 m 是 一元二次方程x2 x m 0有实数解 的 条件 解析x2 x m 0有实数解等价于 1 4m 0 充分不必要 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 1 10 故 m 是 一元二次方程x2 x m 0有实数解 的充分不必要条件 11 若xm 1是x2 2x 3 0的必要不充分条件 则实数m的取值范围是 解析由已知易得 x x2 2x 3 0 x xm 1 0 2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 1 11 又 x x2 2x 3 0 x x3 0 m 2 12 有下列几个命题 若a b 则a2 b2 的否命题 若x y 0 则x y互为相反数 的逆命题 若x2 4 则 2 x 2 的逆否命题 其中真命题的序号是 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 12 解析 原命题的否命题为 若a b 则a2 b2 错误 原命题的逆命题为 x y互为相反数 则x y 0 正确 原命题的逆否命题为 若x 2或x 2 则x2 4 正确 答案 2 3 4 5 6 1