高中数学 第2章 §1离散型随机变量及其分布列课件 北师大版选修23.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 选修2 3 概率 第二章 1 1 1集合的概念 1离散型随机变量及其分布列 第二章 1 1 1集合的概念 在对具体问题的分析中 理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念 认识分布列对于刻画随机现象的重要性 本节重点 随机变量的分布列及其性质 本节难点 随机变量的概念 1 我们将随机现象中试验 或观测 的每一个可能的结果都对应于一个数 这种对应称为一个 通常用大写的英文字母如x y来表示 2 若随机变量的取值能够一一列举出来 则这样的随机变量称为 随机变量 离散型随机变量 3 我们设离散型随机变量x的取值为a1 a2 随机变量x取ai的概率为pi i 1 2 1 上式也可列成下表 我们将上表或 1 式称为离散型随机变量x的分布列 显然pi 0 p1 p2 也称为分布列的性质 1 1 随机变量的判断 1 判断一个变量是否为随机变量 是否为离散型随机变量 关键是抓住定义 只有深刻理解定义 才能做出正确的判断 2 判断一个变量是否为随机变量 主要是看变量的结果 结果不能确定的是随机变量 判断一个变量是否为离散型随机变量 主要是看变量的取值能否按一定顺序列举出来 2 随机变量与函数联系 随机变量与函数都是一种映射 随机变量是随机试验结果到实数的映射 函数是实数到实数的映射 随机试验的结果的范围相当于函数的定义域 随机变量的取值范围相当于函数的值域 区别 随机变量的自变量是试验结果 而函数的自变量是实数x 3 离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和 4 处理有关离散型随机变量的应用问题 关键在于根据实际问题确定恰当的随机变量 下列变量中是离散型随机变量的是 某无线寻呼台1min内接到的寻呼次数x 连续不断射击 首次命中目标需要的射击次数x 将一个骰子掷3次 3次出现的点数之和x 某工厂加工的某种钢管 外径与规定的外径尺寸之差x 解析 判断一个变量是否是离散型随机变量 主要看变量的某些值的出现是不是确定 并且变量的取值能否按一定顺序列举出来 中x取值为某一范围实数 无法列出为连续型随机变量 离散型随机变量的概念 答案 点评 判断一个变量是否为随机变量 是否为离散型随机变量 关键是对定义的理解 只有理解了概念 才能正确作出判断 某座大桥一天经过的中华牌轿车的辆数为 某网站中歌曲 爱我中华 一天内被点击的次数为 一天内的温度为 射手对目标进行射击 击中目标得1分 未击中目标得0分 用 表示该射手在一次射击中的得分 上述问题中的 是离散型随机变量的是 a b c d 答案 b 解析 中一天内的温度不能把其取值一一列出 是连续型随机变量 而非离散型随机变量 方法规律总结 判断一个随机变量是否是离散型随机变量的依据是 随机变量的所有取值是否可以一一列举出来 如果可以就是离散型随机变量 否则就不是离散型随机变量 小王钱夹中剩有20元 10元 5元 2元和1元人民币各一张 他决定随机抽取两张 用做晚餐 用x表示这两张金额之和 写出x的可能取值 并说明所取值表示的随机试验结果 分析 由题目可获取以下主要信息 给出钱夹中人民币的面值种类及数量 随机任取2张人民币 解答本题可先根据人民币的种类及数量 再将问题转化为从 1 2 5 10 20 中随机任取2个数字求和 求离散型随机变量的可能取值 解析 设x x y 且x y x y 1 2 5 10 20 则x的可能取值为3 6 7 11 12 15 21 22 25 30 其中 x 3 表示抽到的是1元和3元 x 6 表示抽到的是1元和5元 x 7 表示抽到的是2元和5元 x 11 表示抽到的是1元和10元 x 12 表示抽到的是2元和10元 x 15 表示抽到的是5元和10元 x 21 表示抽到的是1元和20元 x 22 表示抽到的是2元和20元 x 25 表示抽到的是5元和20元 x 30 表示抽到的是10元和20元 点评 具体理解x取值的实际意义 是正确解决问题的关键 这里的x值不可能出现1 2 4 5 8 9等值 这是因为小王只有5种不同面值的人民币各一张 且 随机抽取两张 而不是一张或多张 另外 逐一考虑时 可将和从小到大排列出 防止出现遗漏或重复 写出下列各随机变量的可能取值 并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果 1 从一个装有编号为1到10的10个除颜色外其他均相同的球的袋中 任取1球 被取出的球的编号为x 2 一个袋中装有除颜色外其他均相同的10个红球 5个白球 从中任取4个球 其中所含红球的个数为x 3 投掷两枚质地均匀的骰子 所得点数之和为x 分析 解题的关键是弄清试验的所有可能结果 解析 1 x的可能取值为1 2 3 10 x k k 1 2 10 表示取出编号为k的球 2 x的可能取值为0 1 2 3 4 x k表示取出k个红球 4 k个白球 其中k 0 1 2 3 4 3 x的可能取值为2 3 4 12 若以 i j 表示投掷甲 乙两枚骰子后 骰子甲得i点且骰子乙得j点 则x 2表示 1 1 x 3表示 1 2 2 1 x 4表示 1 3 2 2 3 1 x 12表示 6 6 点评 本题主要考查随机变量的概念 把试验所有可能出现的结果用具体的实数来刻画 关键要明确随机变量的取值范围及其所代表的意义 根据变量的取值 写出变量取每一个值时所表示的试验结果 设 是一个离散型随机变量 其分布列如下表 求q的值 分布列的性质 随机变量的分布列 点评 1 求袋中原有白球的个数 需设出白球的个数 利用古典概型概率公式 列出方程求解 2 写出 的可能取值 求出相应概率 进而求出 的分布列 3 利用所求分布列 甲取到白球的概率为p a p 1 p 3 p 5 分析 由题意知 的取值与 的取值有一定的关系 1时 200 2或 3时 250 4或 5时 300 由 取值的概率计算出 取值的概率 即可列出分布列 解析 的可能取值为200 250 300 由题意知 p 200 p 1 0 4 p 250 p 2 p 3 0 2 0 2 0 4 p 300 p 4 p 5 0 1 0 1 0 2 所以 的分布列为 从装有6个白球 4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球 规定每取出一个黑球赢2元 而每取出一个白球输1元 取出黄球无输赢 以x表示赢得的钱数 随机变量x可以取哪些值呢 求x的分布列 分析 要求赢得的钱数x的概率分布列 需先写出x的可能取值 然后求出x中每一个可能值的概率 从而列出分布列 分布列的应用 解析 从箱中取两个球的情形有以下六种 2白 1白1黄 1白1黑 2黄 1黑1黄 2黑 当取到2白时 结果输2元 随机变量x 2 当取到1白1黄时 输1元 随机变量x 1 当取到1白1黑时 随机变量x 1 当取到2黄时 x 0 当取到1黑1黄时 x 2 当取到2黑时 x 4 则x的可能取值为 2 1 0 1 2 4 点评 解答此类问题的关键有两点 一是依据试验的所有可能结果写出随机变量的可能取值 二是依据随机变量取值所对应的结果求出随机变量取每一个值的概率 另外 利用随机变量分布列的性质对所求分布列进行验证也是确保解题不出错误的有力措施 在医学生物学实验中 经常以果蝇作为实验对象 一个关有6只果蝇的笼子里 不慎混入了2只苍蝇 此时笼内共有8只蝇子 6只果蝇和2只苍蝇 只好把笼子打开一个小孔 让蝇子一只一只地往外飞 直到2只苍蝇都飞出 再关闭小孔 以 表示笼内还剩下的果蝇的只数 1 写出 的分布列 2 求概率p 2 若离散型随机变量x的概率分布如下表所示 求常数c的值 现有10张奖券 其中8张2元 2张5元 从中同时任取3张 求所得金额的分布列 点评 错解的原因是没能找准随机变量 的可能取值 若直接求解p 12 可发现解答有错误 事实上任取3张的结果有3种 3张2元 1张5元 2张2元 1张2元 2张5元 可得 的可能取值有3个 6 9 12 一 选择题1 如果 是一个离散型随机变量 那么下列命题中是假命题的是 a 取每一个可能值的概率是正实数b 取所有可能值的概率之和为1c 取某两个可能值的概率等于分别取其中每个值的概率之和d 在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和 答案 d 解析 根据随机变量分布列的性质可得 2 若用随机变量x表示某足球队在5次点球中射进的球数 则x的取值为 a 1 2 3 4 5b 1 2 3 4 5 c 0 1 2 3 4 5d 0 1 2 3 4 5 答案 c 解析 5次点球中可能有0次 1次 2次 3次 4次 5次射进 故x的取值为0 1 2 3 4 5 二 填空题4 若某运动员投篮投中率为0 8 则一次投篮投中