度高中数学 3.1.1 随机事件及其概率同步辅导与检测课件 新人教A版必修3.ppt

3 1随机事件的概率3 1 1随机事件及其概率 概率 1 了解随机事件 必然事件 不可能事件的概念 2 正确理解事件a出现的频率的意义 正确理解概率的概念 明确事件a发生的频率fn a 与事件a发生的概率p a 的区别与联系 3 利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题 基础梳理 1 必然事件 在条件s下 的事件 叫相对于条件s的必然事件 2 不可能事件 在条件s下 一定 的事件 叫相对于条件s的不可能事件 3 随机事件 事件 在条件s下可能发生也可能不发生的事件 叫做相对条件s的随机事件 4 确定事件 统称为相对于条件s的确定事件 1 一定会发生2 不会发生4 必然事件和不可能事件 例如 判断下列事件哪些是必然事件 哪些是不可能事件 哪些是随机事件 1 抛一石块 下落 2 在标准大气压下且温度低于0 时 冰融化 3 某人射击一次 中靶 4 如果a b 那么a b 0 5 掷一枚硬币 出现正面 6 导体通电后 发热 例 根据定义 事件 1 4 6 是必然事件事件 2 是不可能事件事件 3 5 是随机事件 5 频数与频率 在相同的条件s下重复n次试验 观察某一事件a是否出现 称n次试验中事件a出现的次数na为事件a出现的 称事件a出现的比例fn a 为事件a出现的频率 且fn x 范围是 对于给定的随机事件a 如果随着试验次数的增加 事件a发生的频率fn a 稳定在某个常数上 把这个 称为事件a的概率 6 频率与概率的区别与联系 随机事件的频率 指此事件发生的次数na与试验总次数n的比值 它具有一定的稳定性 总在某个 附近摆动 且随着试验次数的不断增多 这种摆动幅度越来越小 我们把这个常数叫做随机事件的 概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小 频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率 例如 投掷一枚硬币正面向上的概率是 常数概率例 1 2 思考应用 1 如何理解或判断随机事件 解析 随机事件是指一定条件下出现的某种结果 随着条件的改变其结果也会不同 因此必须强调同一事件必须在相同的条件下研究 随机事件可以重复进行大量实验 每次实验结果不一定相同 且无法预测下一次的结果 但随着实验的重复进行 其结果呈现规律性 分析事件时 首先要看清条件 因为它们都是相对于一定条件而言的 然后看它是否发生 一定发生的事件是必然事件 可能发生也可能不发生的事件是随机事件 一定不发生的事件是不可能事件 2 某次试验得到的频率能否称为概率 例如 从一批准备出厂的电视机中 随机抽取10台进行质量检查 其中有一台是次品 能否说这批电视机的次品的概率为0 10 解析 一般来说 某次试验得到的频率不能称为概率 概率是在大量试验的基础上得到的频率的稳定值 是多次试验的结果 是各次试验频率的抽象 问题中所说的0 10 只是一次试验的频率 它不能说成是概率 3 如何理解随机事件与随机试验 解析 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件为随机事件 随机事件可以重复进行大量试验 如果试验结果预先无法确定 这种试验就是随机试验 自测自评 1 下列事件 1 同一门大炮向同一个目标发射多发炮弹 其中50 的炮弹击中目标 2 某人给其朋友打电话 却忘记了朋友电话号码的最后一个数字 就随意拨了一个数字 恰巧是朋友的电话号码 3 直线y 2x 6是定义在r上的增函数 4 若 a b a b 则a b同号 5 奥巴马当选美国下届总统 其中随机事件的个数为 a 1 b 2c 3d 4 d 2 12个同类产品中含有2个次品 现从中任意抽出3个 必然事件是 a 3个都是正品b 至少有一个是次品c 3个都是次品d 至少有一个是正品3 一个家庭有两个小孩 则所有可能的基本事件有 a 男女 男男 女女 b 男女 女男 c 男男 男女 女男 女女 d 男男 女女 c d 4 一个盒子中装有8个完全相同的球 分别标上号码1 2 3 8 从中任取一个球 写出基本事件空间 5 已知随机事件a发生的频率是0 02 事件a出现了10次 那么共进行了 次实验 1 2 3 4 5 6 7 8 认识和理解事件的随机性 给出下列五个事件 某地3月6日下雨 函数y ax a 0且a 1 在定义域上是增函数 实数的绝对值小于0 a b r 则ab ba 某人射击8次恰有4次中靶 其中必然事件是 不可能事件是 随机事件是 解析 是随机事件 某地3月6日可能下雨 也可能不下雨 是随机事件 函数y ax a 1且a 0 在a 1时为增函数 在0 a 1时为减函数 未给出a值之前很难确定给的a值是大于1还是小于1的 是不可能事件 任意实数a 总有 a 0 故 a 0不可能发生 是必然事件 当a b r时 ab ba恒成立 是随机事件 答案 跟踪训练 1 12件同类产品中 有10件正品 2件次品 从中任意抽出3件 下列事件中 随机事件有 必然事件有 不可能事件有 填上相应的序号 3件都是正品 至少有1件是次品 3件都是次品 至少有1件是正品 解析 抽出的3件可能都是正品 也可能不都是 则 是随机事件 这12件产品中只有2件次品 那么抽出的3件不可能都是次品 其中至少1件是正品 则 是不可能事件 是必然事件 答案 点评 判断事件的随机性或确定性 主要是根据定义来进行 确定不发生的就是不可能事件 确定要发生的就是必然事件 可能发生也可能不发生的就是随机事件 本题易误把 也当成随机事件 其原因是不注意所给条件中正品和次品的数量 三个概念混淆不清 认识基本事件空间 掷一对不同颜色的均匀骰子 观察向上的点数 1 写出这个试验的基本事件空间 2 点数之和不大于7 这一事件 包含哪几个基本事件 3 点数之和等于3的倍数 这一事件包含哪几个基本事件 解析 1 这个试验的基本事件空间 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 2 点数之和不大于7 这一事件 包含21个基本事件 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 3 1 3 2 3 3 3 4 4 1 4 2 4 3 5 1 5 2 6 1 3 点数和等于3的倍数 即点数和为3 6 9 12的情形 共有12个基本事件 1 2 1 5 2 1 2 4 3 3 3 6 4 2 4 5 5 1 5 4 6 3 6 6 跟踪训练 2 甲 乙 丙3人各投一次篮 1 列举命中的所有可能情况 2 列举恰有两人命中的各种情况 3 列举至少两人命中的各种情况 解析 命中记为v 未命中记为x 1 所有可能情况如下 v v v x x x v v x v x v x v v v x x x v x x x v 2 恰有两人命中的各种情况如下 v v x v x v x v v 3 至少两人命中的各种情况 v v v v v x v x v x v v 事件发生的频率与概率 某射手在同一条件下进行射击 结果如下表所示 1 计算表中击中靶心的各个频率 2 这个射手射击一次 击中靶心的概率约是多少 答案 1 0 80 0 95 0 88 0 92 0 89 0 91 2 0 9 跟踪训练 3 某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下 进球频率 1 计算表中进球的频率 2 这位运动员投篮一次 进球的概率大约是多少 概率的应用 在一场乒乓球比赛前 裁判员利用抽签器来决定由谁先发球 请用概率的知识解释其公平性 解析 这个规则是公平的 因为抽签上抛后 红圈朝上与绿圈朝上的概率均是0 5 因此任何一名运动员猜中的概率都是0 5 也就是每个运动员取得先发球权的概率都是0 5 点评 事实上 只要能使两个运动员取得先发球权的概率都是0 5的规则都是公平的 跟踪训练 4 生活中 我们经常听到这样的议论 天气预报说昨天降水概率为90 结果根本一点雨都没下 天气预报也太不准确了 学了概率后 你能给出解释吗 解析 天气预报的 降水 是一个随机事件 概率为90 指明了 降水 这个随机事件发生的概率 我们知道 在一次试验中 概率为90 的事件也可能不出现 因此 昨天没有下雨 并不说明 昨天的降水概率为90 的天气预报是错误的 1 对于纷繁的自然现象和社会现象 如果从其结果能否预知的角度出发去划分 可以分为两大类 一类现象的结果总是确定的 即在一定条件下它所出现的结果是可以预知的 这类现象称为确定性现象 它是在一定条件下必然会发生某种结果的现象 故也称为必然现象 2 随机现象在客观世界中是极其普遍的 它表现为试验结果的不可预知性 我们研究随机现象 就是研究它的统计规律 一方面对随机现象作出正确的解释 另一方面应用于科学技术 工农业生产等 为了探索随机现象的规律性 需要对随机现象进行观察 我们把观察随机现象或为了达到某种目的而进行的实验统称为试验 把观察结果或实验结果称为试验的结果 本章中我们赋予 试验 一词比较广泛的含义 例如 抛掷硬币骰子 中学生投篮 观察信号灯颜色 产品抽样检验 战士打靶环数 明天会不会下雨等统视作试验 对于随机事件 知道它发生的可能性大小是非常重要的 要了解随机事件发生的可能性大小 最直接的方法就是试验 3 一个试验如果满足下述条件 1 试验可以在相同的情形下重复进行 2 试验的所有结果是明确可知的 但不止一个 3 每次试验总是出现这些结果中的一个 但在一次试验之前却不能确定这次试验会出现哪一个结果 象这样的试验是一个随机试验 4 对随机事件的理解应含下面两个方面 1 随机事件是指一定条件下出现的某种结果 随着条件的改变其结果也会不同 因此强调同一事件必须在相同的条件下研究 2 随机事件可以重复地进行大量实验 每次实验结果不一定相同 且无法预测下一次的结果 但随着实验的重复进行 其结果呈现规律性 我们把随机试验的每一个可能的结果看作一个基本事件 它的全体构成了基本事件空间 我们研究随机现象 就是要把握它每一个可能出现的结果 在具体计算中 为防止漏解 常常按一定顺序或表格的形式表示出所有的基本事件 以便正确把握基本事件空间中所有基本事件的总数 为了叙述起来文字简洁些 我们有时讲到事件时 其中可能包含不可能事件和必然事件的意思 一般都不另作说明了 随机事件 必然事件 不可能事件三个概念既有区别 又有联系 在具体的每次试验中 根据实验结果来区分三种事件 要注意事件和基本事件两个概念的区