88工大2001年秋季学期理论力学试题及答案

1 哈工大 2001 年秋季学期理论力学试题 一、是非题（每题 2 分。正确用，错误用，填入括号内。） 1、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。 （ ） 2、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。 （ ） 3、在自然坐标系中，如果速度 v = 常数，则加速度 a = 0。 （ ） 4、虚位移是假想的，极微小的位移，它与时间、主动力以及运动的初始条件无关。 （ ） 5、设一质点的质量为 m，其速度 v 与 x 轴的夹角为 ，则其动量在 x 轴上的投影为 mvx =mvcos 。 （ ） 二、选择题（每题 3 分。请将答案的序号填入划线内。） 1、正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化的结果是 。 主矢等于零，主矩不等于零； 主矢不等于零，主矩也不等于零； 主矢不等于零，主矩等于零； 电子印章 电子签名 电子签名软件 化妆品进货渠道 公文传输系统： 主矢等于零，主矩也等于零。 2、重 P 的均质圆柱放在 V 型槽里，考虑摩擦柱上作用一力偶，其矩为 M 时（如图），圆柱处于极限平衡状态。此时按触点处的法向约束力 NA 与 NB 的关系为 。 2 NA = NB； NA NB； NA NB。 3、边长为 L 的均质正方形平板，位于铅垂平面内并置于光滑水平面上，如图示，若给平板一微小扰动，使其从图示位置开始倾倒，平板在倾倒过程中，其质心 C 点的运动轨迹是 。 半径为 L/2 的圆弧； 抛物线； 椭圆曲线； 铅垂直线。 4、在图示机构中，杆 O1 A/ O2 B，杆 O2 C/ O3 D，且 O1 A = 200mm， O2 C = 400mm， CM = MD = 300mm，若杆 AO1 以角速度 = 3 rad / s 匀速转动，则 D点的速度的大小为 cm/s， M 点的加速度的大小为 cm/s2。 60； 120； 150； 360。 5、曲柄 OA 以匀角 速度转动，当系统运动到图示位置（ OA/O1 B， AB OA）时，有Av Bv，Aa Ba，AB 0， AB 0。 等于； 不等于 。 3 三、填空题（每题 5 分。请将简要答案填入划线内。） 1、已知 A 重 100kN， B 重 25kN， A 物与地面间摩擦系数为 0.2。端铰处摩擦不计。则物体 A 与地面间的摩擦力的大小为 。 2、直角曲杆 O1AB 以匀有速度1绕 O1 轴转动，则在图示位置（ AO1 垂直O1 O2）时，摇杆 O2 C 的角速度为 。 3、均质细长杆 OA，长 L，重 P，某瞬时以角速度 、角加速度 绕水平轴O 转动；则惯性力系向 O 点的简化结果是 （方向要在图中画出）。 4 四、计算题（本题 15 分） 在图示平面结构中， C 处铰接，各杆自重不计。已知： qC= 600N/m， M = 3000N m， L1 = 1 m， L2 = 3 m。试求：（ 1）支座 A 及光滑面 B 的反力；（ 2）绳EG 的拉力。 五、计算题（本题 15 分） 机构如图所示，已知： OF = 4h/9， R = 3 h/3，轮 E 作纯 滚动；在图示位置AB 杆速度为 v ， = 60，且 E F | OC。试求：（ 1）此瞬时OC及E(E为轮E 的角速度 )；（ 2）OC。 六、计算题（本题 12 分） 在图示机构中，已知：匀质轮 C 作纯滚动，半径为 r、重为 PC，鼓轮 B 的内径为 r、外径为 R，对其中心轴的回转半径为 ，重为 PB，物 A 重为 PA。绳的CE 段与水平面平行，系统从静止开始运动。试求：物块 A 下落 s 距离时轮 C 中心的速度。 5 七、计算题（本题 18 分） 机构如图，已知：匀质轮 O 沿倾角为 的固定斜面作纯滚动，重为 P、半径为 R，匀质细杆 OA 重 Q，长为 l，且水平初始的系统静止，忽略杆两端 A， O 处的摩擦，试求：（ 1）轮的中心 O 的加速度 a 。（ 2）用达朗伯原理求 A 处的约束力及 B 处的摩擦力（将这二力的大小用加速度 a 表示即可）。 6 哈工大 2001 年秋季学期理论力学试题答案 一、错，对，错，对，对。 二、；，；，。 三、 15 kN； 0；1 2tLPF g ， 21 2nLPF g ， 213IOPM Lg 。 四、解：以整体为研究对象，受力如图所示，由 0Fx ， 0 TAx FF 0Fy ， 0221 2 LqFF lNBAy 0)( FMA ， 0)22(232221 21222 MLLFLFLLq NBTt 再以 BC 杆为研究对象受力如图所示，由 0)( FM C ， 02 21 LFLF TNB 联立得 AxF = 1133.3 N， AyF = 100 N ， NBF= 1700N TF = 1133.3N 7 五、解：选取套管 B 为动点， OC 为动参考体， 由点的速度合成定理 a e rv v v 大小 v ？ ？ 方向 由速度平行四边形得 c o s 6 0 2r vvv 3s i n 6 0 2ev v v 从而得 34eOCv v hOB rad/s 则 13F O Cv O F v 又由速度投影定理 FE vv 30cos 得 23c o s 3 0 9FE vvv 进而得 8 23EE vv R h rad/s 4FEF v v hFG rad/s 再进行加速度分析，仍与速度分析一样选取动点与动系，由点的加速度合成定理 a tea nea ra Ca 大小 0 ? 2OF OF ? 2OF rv 方向 利用加速度合成图，将上式向 轴投影，得 0 0 0teCaa 得 234teCvaa h m/s2 从而得 teOCaOF = 0.366 rad/s2 六、取整体为研究对象，受力如图所示， 设物 A 下落 s 距离时的速度为Av，则 有 AB v R AC E B vrvv r R C AC v v rR 系统动能为 T1 = 0 2 2 2 2 2 22 2 2 2221 1 1 1 ( ) ( ) ( )2 2 2 42 2 34CCA B A A AAA B CAPPP P v v r vTv rg g g g R g RP R P P r vgR 9 主动力作功 W = PA s 利用动能定理 1212 WTT 2 2 2 222 2 34A B C AAP R P P r v P sgR 得 2 2 22 2 2 3AA A B Cg P svRP R P P r 七、解：取整体为研究对象，运动学关系如图所示， 设轮的中心 O 的速度Ov，则 C O OvvR 则系统的动能为 2 2 2 2 21 1 1 1 3 22 2 2 2 4C O O OQ P P P QT v v R vg g g g 10 功率 ( ) s i nOP P Q v 利用功率方程 ddT Pt 32 2 ( ) s i n4O O OPQ v a P Q vg 得 2 ( ) s i n32Og P Q a PQ 取 OA 杆为研究对象，真实力受力如图所示。 虚加惯性力为 IC OPFag 由“平衡”方程 ( ) 0OMF s i n c o s 022I C N AllF Q F l 得 2( 2 ) c o s(1 s i n )2 c o s 3