高三数学一轮复习 第9篇 第3节 变量间的相关关系与统计案例课件 理.ppt

第3节变量间的相关关系与统计案例 编写意图变量的相关关系与独立性检验在近几年高考中考查较多 命题主要考查回归直线方程的求解与应用以及独立性检验 三种题型都有 本节根据高考命题重点 设计了三个考点 相关关系的判断 回归直线方程的求解与应用 独立性检验 并以后两考点为重点 精心编制例题和练习 考点突破 思想方法 夯基固本 夯基固本抓主干固双基 知识梳理 1 变量间的相关关系 1 常见的两变量之间的关系有两类 一类是函数关系 另一类是相关关系 与函数关系不同 相关关系是一种非确定性关系 2 从散点图上看 点分布在从左下角到右上角的区域内 两个变量的这种相关关系称为正相关 点分布在左上角到右下角的区域内 两个变量的相关关系为负相关 质疑探究 相关关系与函数关系有何异同点 提示 1 相同点 两者均是指两个变量的关系 2 不同点 函数关系是一种确定的关系 相关关系是一种非确定的关系 函数关系是一种因果关系 而相关关系不一定是因果关系 也可能是伴随关系 2 回归方程与回归分析 1 线性相关关系与回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在附近 就称这两个变量之间具有线性相关关系 这条直线叫做回归直线 一条直线 距离的平方和 相关关系 正 负 越强 越弱 3 独立性检验 1 独立性检验的有关概念 分类变量可用变量的不同 值 表示个体所属的的变量称为分类变量 2 2列联表假设有两个分类变量x和y 它们的取值分别为 x1 x2 和 y1 y2 其样本频数列联表 称为2 2列联表 为 不同类别 如果k k0 就推断 x与y有关系 这种推断犯错误的概率不超过p k2 k0 否则 就认为在犯错误的概率不超过p k2 k0 的前提下不能推断 x与y有关系 基础自测 1 下列两个变量之间的关系是相关关系的是 a 正方体的棱长与体积 b 单位面积的产量为常数时 土地面积与总产量 c 日照时间与水稻的亩产量 d 电压一定时 电流与电阻解析 a b d中两个变量间的关系都是确定的 所以是函数关系 c中的两个变量间是相关关系 对于日照时间一定的水稻 仍可以有不同的亩产量 c d 3 2014高考湖北卷 根据如下样本数据 解析 根据题中表内数据画出散点图如图所示 由散点图可知b0 故选b b 4 2014河北石家庄二模 通过随机询问200名性别不同的大学生是否爱好 踢毽子运动 计算得到统计量k2的观测值k 4 892 参照附表 得到的正确结论是 a 附表 a 在犯错误的概率不超过5 的前提下 认为 爱好该项运动与性别有关 b 在犯错误的概率不超过5 的前提下 认为 爱好该项运动与性别无关 c 有97 5 以上的把握认为 爱好该项运动与性别有关 d 有97 5 以上的把握认为 爱好该项运动与性别无关 解析 根据独立性检验的定义 由k2 4 892 3 841 5 024 可知 我们有95 以上不足97 5 的把握认为 爱好该项运动与性别有关 故选a 解析 由题意 知其回归系数为0 254 故家庭年收入每增加1万元 年饮食支出平均增加0 254万元 答案 0 254 考点突破剖典例找规律 考点一 相关关系的判断 例1 1 对变量x y有观测数据 xi yi i 1 2 10 得散点图 1 对变量u v有观测数 ui vi i 1 2 10 得散点图 2 由这两个散点图可以判断 a 变量x与y正相关 u与v正相关 b 变量x与y正相关 u与v负相关 c 变量x与y负相关 u与v正相关 d 变量x与y负相关 u与v负相关 2 对四组数据进行统计 获得以下散点图 关于其相关系数比较 正确的是 a r2 r4 0 r3 r1 b r4 r2 0 r1 r3 c r4 r2 0 r3 r1 d r2 r4 0 r1 r3 解析 1 由正 负相关的定义知 x与y负相关 u与v正相关 故选c 2 由题图知 为正相关 中的点大致集中在一条直线附近 较分散 所以r1 r3 0 又 为负相关且 较集中在直线附近 较分散 所以r2 r4 0 综上得r2 r4 0 r3 r1 故选a 即时训练 变量x与y相对应的一组数据为 10 1 11 3 2 11 8 3 12 5 4 13 5 变量u与v相对应的一组数据为 10 5 11 3 4 11 8 3 12 5 2 13 1 r1表示变量y与x之间的线性相关系数 r2表示变量v与u之间的线性相关系数 则 a r20 对于变量v与u而言 v随u的增大而减小 故v与u负相关 即r2 0 所以有r2 0 r1 故选c 考点二 线性回归方程及其应用 例2 2014济南模拟 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价 将该产品按事先拟定的价格进行试销 得到如下数据 独立性检验的基本思想及应用 考点三 例3 2014高考安徽卷 某高校共有学生15000人 其中男生10500人 女生4500人 为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况 采用分层抽样的方法 收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据 单位 小时 1 应收集多少位女生的样本数据 2 根据这300个样本数据 得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图 如图所示 其中样本数据的分组区间为 0 2 2 4 4 6 6 8 8 10 10 12 估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率 2 由频率分布直方图得1 2 0 100 0 025 0 75 所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0 75 3 由 2 知 300位学生中有300 0 75 225人的每周平均体育运动时间超过4小时 75人的每周平均体育运动时间不超过4小时 又因为样本数据中有210份是关于男生的 90份是关于女生的 所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下 每周平均体育运动时间与性别列联表 反思归纳独立性检验的步骤 1 根据样本数据制成2 2列联表 即时训练 2014银川模拟 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助 用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人 结果如下 1 估计该地区老年人中 需要志愿者提供帮助的老年人的比例 2 能否有99 的把握认为该地区老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关 3 根据 2 的结论 能否提出更好的调查方法来估计该地区老年人中 需要志愿者