辽宁省辽阳市第九中学八年级数学下册 1.1 等腰三角形课件2 （新版）北师大版.ppt

第一章三角形的证明 1 知识目标 探索 发现 猜想 证明等腰三角形中相等的线段 进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式 体会证明的必要性 2 能力目标 经历 探索 发现 猜想 证明 的过程 让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展 发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力 在命题的变式中 发展学生提出问题的能力 拓展命题的能力 从而提高学生的学习能力和思维能力 提高学生学习的主体性 在图形的观察中 揭示等腰三角形的本质 对称性 发展学生的几何直觉 3 情感与价值观要求 鼓励学生积极参与数学活动 激发学生的好奇心和求知欲 体验数学活动中的探索与创造 感受数学的严谨性 4 教学重 难点重点 经历 探索 发现一一猜想 证明 的过程 能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论 想一想 做一做 在等腰三角形中作出一些线段 如角平分线 中线 高等 你能发现其中一些相等的线段吗 你能证明你的结论吗 作图观察 我们可以发现 等腰三角形两底角的平分线相等 两腰上的高 中线也分别相等 我们知道 观察或度量是不够的 感觉不可靠 这就需要以公理和已证明的定理为基础去证明它 让人们坚定不移地去承认它 相信它 下面我们就来证明上面提到的线段中的一种 等腰三角形两底角的平分线相等 已知 如图 在 abc中 ab ac bd ce是 abc的角平分线 例1 证明 等腰三角形两底角的平分线相等 用心想一想 马到功成 求证 bd ce 证明 ab ac abc acb 等边对等角 1 abc 2 acb 1 2 在 bdc和 ceb中 acb abc bc cb 1 2 bdc ceb asa bd ce 全等三角形的对应边相等 已知 如图 在 abc中 ab ac bd ce是 abc的角平分线 例1 证明 等腰三角形两底角的平分线相等 用心想一想 马到功成 求证 bd ce 一题多解 证明 ab ac abc acb 3 abc 4 acb 3 4 在 abd和 ace中 3 4 ab ac a a abd ace asa bd ce 全等三角形的对应边相等 大胆尝试 练一练 已知 如图 在 abc中 ab ac bd ce是 abc的高 1 证明 等腰三角形两腰上的高相等 求证 bd ce 分析 要证bd ce 就需证bd和ce所在的两个三角形的全等 大胆尝试 练一练 已知 如图 在 abc中 ab ac bd ce是 abc的中线 2 证明 等腰三角形两腰上的中线相等 求证 bd ce 分析 要证bd ce 就需证bd和ce所在的两个三角形的全等 刚才 我们只是发现并证明了等腰三角形中比较特殊的线段 角平分线 中线 高 相等 还有其他的结论吗 你能从上述证明的过程中得到什么启示 把腰二等分的线段相等 把底角二等分的线段相等 如果是三等分 四等分 结果如何呢 想一想 做一做 议一议 1 在等腰三角形abc中 1 如果 abd abc ace acb 那么bd ce吗 如果 abd abc ace acb呢 由此 你能得到一个什么结论 2 如果ad ac ae ab 那么bd ce吗 如果ad ac ae ab呢 由此你得到什么结论 小结 1 在 abc中 如果ab ac abd abc ace acb 那么bd ce 2 在 abc中 如果ab ac ad ac ae ab 那么bd ce 简述为 1 在 abc中 如果ab ac abd ace 那么bd ce 2 在 abc中 如果ab ac ad ae 那么bd ce 1 求证 等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60 已知 如图 在 abc中 ab bc ac 求证 a b c 60 证明 在 abc中 ab ac b c 等边对等角 同理 c a a b c 等量代换 又 a b c 180 三角形内角和定理 a b c 60 大胆尝试 练一练 随堂练习及时巩固 如图 已知 abc和 bde都是等边三角形 求证 ae cd 证明 abc和 bde都是等边三角形 ab bc abc dbe 60 be bd abe cbd ae cd 将不全等的两个等边三角形 abc和等边三角形 def任意摆放 请你画出不少于5种的摆放示意图 使得ae cf 同时满足在重合的一