江苏省常州市西夏墅中学高中数学 3.4 互斥事件（1）课件 苏教版必修3.ppt

高中数学必修3 3 4互斥事件 1 体育考试的成绩分为4个等级 优 良 中 不及格 某班50名学生参加了体育考试 结果如下 问题1 在同一次考试中 某一位同学能否既得优又得良 问题2 从这个班任意抽取一位同学 那么这位同学的测试成绩为 优 的概率 为 良 的概率 为 优良 优或良 的概率分别是多少 创设问题 体育考试成绩的等级为优 良 中 不及格的事件分别记为a b c d 不能同时发生的两个事件称为互斥事件 解决问题 优良 可以表示为a b 一 不能同时发生的两个事件称为互斥事件 事件a b c d其中任意两个都是互斥的 体育考试成绩的等级为优 良 中 不及格的事件a b c d 推广 一般地 如果事件a1 a2 an中的任何两个都是互斥事件 那么就说事件a1 a2 an彼此互斥 二 事件a b 若事件a b至少有一个发生 我们把这个事件记作事件a b 给出定义 一副扑克牌共54张 去掉王共有52张 从中任意抽取一张牌 事件a 抽取一张牌 得到红桃 事件b 抽取一张牌 得到黑桃 事件c 抽取一张牌 得到方片 事件d 抽取一张牌 得到梅花 问题 下列问题中 各个事件间是否为互斥事件 试一试 体育考试的成绩分为4个等级 优 良 中 不及格 某班50名学生参加了体育考试 结果如下 问题3 如果将 测试成绩合格 记为事件e 不合格 记为d那么e与d能否同时发生 他们之间还存在怎样的关系 探索新知 两个互斥事件必有一个发生 则称这两个事件为对立事件 事件a的对立事件记为 对立事件与互斥事件有何异同 1 对立事件是相对于两个互斥事件来说的 2 我们可用如图所示的两个图形来区分 a b为对立事件 a b为互斥事件 研究定义 对立事件的概率间关系 1 例1一只口袋内装有大小一样的4只白球和4只黑球 从中任意摸出2只球 记摸出2只白球的事件为a 摸出1只白球和1只黑球的事件为b 问 事件a与事件b是否为互斥事件 是否为对立事件 即 p a b p a p b 2 如果事件a b是互斥事件 那么事件a b发生 即a b中有一个发生 的概率 等于事件a b分别发生的概率的和 一般地 如果事件a1 a2 an彼此互斥 那么事件a1 a2 an发生 即a1 a2 an中有一个发生 的概率 等于这n个事件分别发生的概率的和 即p a1 a2 an p a1 p a2 p an 1 根据对立事件的意义 a 是一个必然事件 它的概率等于1 又由于a与互斥 我们得到p a p a p 1对立事件的概率的和等于1p 1 p a 注 像例2这样 在求某些稍复杂的事件的概率时 通常有两种 1 将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和 2 在直接计算某一事件的概率较复杂时 可转而求其对立事件的概率 例2 某人射击1次 命中7 10环的概率如下表所示 求射击1次 至少命中7环的概率 求射击一次 命中不足7环的概率 练习 2 对飞机连续射击两次 每次发射一枚炮弹 设a 两次都击中 b 每次都没击中 c 恰有一次击中 d 至少有一次击中 其中彼此互斥的事件是 互为对立事件的是 a与b a与c b与c b与d 3 某射手在一次训练射击中 射中10环 9环 8环 7环的概率分别为0 21 0 23 0 25 0 28 计算这个射手在一次射击中 1 射中10环 或7环的概率 2 不