九年级数学上册 22.2 用函数观点看一元二次方程课件 （新版）新人教版.ppt

22 2用函数观点看一元二次方程 1 学习二次函数与一元二次方程的关系 学习目标 2 会用一元二次方程解决二次函数图象与x轴的交点问题 引言 在现实生活中 我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题 如 被抛射出去的物体沿抛物线轨道飞行 抛物线形拱桥的跨度 拱高的计算等 利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题 具有很现实的意义 本节课 我将和同学们共同研究解决这些问题的方法 探寻其中的奥秘 复习 1 一元二次方程ax2 bx c 0的根的情况可由确定 0 0 0 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根 b2 4ac 活动1 2 在式子h 50 20t2中 如果h 15 那么50 20t2 如果h 20 那50 20t2 如果h 0 那50 20t2 如果要想求t的值 那么我们可以求的解 15 20 0 方程 问题1 如图 以40m s的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时 球的飞行路线是一条抛物线 如果不考虑空气阻力 球的飞行高度h 单位 m 与飞行时间t 单位 s 之间具有关系 h 20t 5t2考虑下列问题 1 球的飞行高度能否达到15m 若能 需要多少时间 2 球的飞行高度能否达到20m 若能 需要多少时间 3 球的飞行高度能否达到20 5m 若能 需要多少时间 4 球从飞出到落地要用多少时间 活动2 h 0 0 20t 5t2 那么从上面 二次函数y ax2 bx c何时为一元二次方程 它们的关系如何 一般地 当y取定值时 二次函数为一元二次方程 如 y 5时 则5 ax2 bx c就是一个一元二次方程 自由讨论 练习一 如图设水管ab的高出地面2 5m 在b处有一自动旋转的喷水头 喷出的水呈抛物线状 可用二次函数y 0 5x2 2x 2 5描述 在所有的直角坐标系中 求水流的落地点d到a的距离是多少 解 根据题意得 0 5x2 2x 2 5 0 解得x1 5 x2 1 不合题意舍去 答 水流的落地点d到a的距离是5m 分析 根据图象可知 水流的落地点d的纵坐标为0 横坐标即为落地点d到a的距离 即 y 0 1 二次函数y x2 x 2 y x2 6x 9 y x2 x 1的图象如图所示 问题2 1 每个图象与x轴有几个交点 2 一元二次方程 x2 x 2 0 x2 6x 9 0有几个根 验证一下一元二次方程x2 x 1 0有根吗 3 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2 bx c 0的根有什么关系 答 2个 1个 0个 边观察边思考 b2 4ac 0 b2 4ac 0 b2 4ac 0 o x y 2 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点 则b2 4ac的情况如何 二次函数与一元二次方程 2 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点情况如何 b2 4ac如何 1 有两个交点 2 有一个交点 3 没有交点 二次函数与一元二次方程 b2 4ac 0 b2 4ac 0 b2 4ac 0 思考 若抛物线y ax2 bx c与x轴有交点 则b2 4ac 0 练习 看谁算的又快又准 1 不与x轴相交的抛物线是 ay 2x2 3by 2x2 3cy x2 2xdy 2 x 1 2 3 2 如果关于x的一元二次方程x2 2x m 0有两个相等的实数根 则m 此时抛物线y x2 2x m与x轴有 个交点 3 已知抛物线y x2 8x c的顶点在x轴上 则c d 1 1 16 4 抛物线y x2 3x 2与y轴交于点 与x轴交于点 0 2 5 如图 抛物线y ax2 bx c的对称轴是直线x 1 由图象知 关于x的方程ax2 bx c 0的两个根分别是x1 1 3 x2 6 已知抛物线y kx2 7x 7的图象和x轴有交点 则k的取值范围 3 3 b 练习 c a 6 某建筑物的窗户如图所示 它的上半部是半圆 下半部是矩形 制造窗框的材料长 图中所有黑线的长度和 为10米 当x等于多少米时 窗户的透光面积最大 最大面积是多少 请你把这节课你学到了东西告诉你的同桌 然后告诉老师 二次函数与x轴的交点的横坐标是一元二次方程的解 讨论 这节课应有以下内容 走近中考 1 二次函数y x2 x 6的图象与x轴交点横坐标是 a 2和 3b 2和3c 2和3d 2和3 2 已知实数s t 且满足s2 s 2006 0 t2 t 2006 0 那么二次函数y x2 x 2006的图象大致是 abcd a b 3 已知抛物线y x2 mx 2m2 m 0 求证 该抛物线与x轴有两个不同的交点 证明 b2 4ac m2 4 1 2m2 9m2 m 0 9m2 0即b2 4ac 0 抛物线与x轴有两个不同的交点 你会利用二次函数的图象求一元二次方程2x2 4x 1 0的近似根吗 思考 1 二次函数的图象如图4所示 则下列说法不正确的是 a b c d 2 二次函数y ax2 bx c的部分对应值如下表 利用二次函数的图象可知 当函数值y 0时 x的取值范围是 a x 0或x 2b 0 x 2c x 1或x 3d 1 x 3 5 王强在一次高尔夫球的练习中 在某处击球 其飞行路线满足抛物线 其中y m 是球的飞行高度 x m 是球飞出的水平距离 结果球离球洞的水平距离还有2m 1 请写出抛物线的开口方向 顶点坐标 对称轴 2 请求出球飞行的最大水平距离 3 若王强再一次从此处击球 要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞 则球飞行路线应满足怎样的抛物线 求出其解析式 作业 课本 p56 57页复习巩固 选做题 如图 一位篮球运动员跳起投篮 球沿抛物线y x2 3 5运行 然后准确落人篮框内 已知篮框的中心离地面的距离为3 05米 1 球在空中运行的最大高度为多少米 2 如果该运动员跳投时 球出手离地面的高度为2