资本结构改变下的企业价值评估周期迭代法与调整现值法.docx

资本结构改变下的企业价值评估周期迭代法与调整现值法王少豪引言笔者在“权益法与投资资本法的评估结果差异分 析”一文中(参阅中国资产评估2006 年第一期，以 下称“差异分析”文)，讨论了评估师运用权益法和投资 资本法评估企业价值所得结果产生差异的原因，并提到 解决问题的方法有周期迭代法和调整现值法。本文将通 过实际案例介绍这两种方法的计算过程。我们已经在“差异分析”文中了解到，如果企业的 负债率是恒定的，且评估师运用迭代方法求出了企业权 益和负债的市场价值及其比例，那么应用权益法和投资 资本法评估出来的结果肯定会是一致的。权益法和投资 资本法的评估结果差异的根本原因，在于未来预测期内 资本结构的变化，资本结构的变化导致权益资本成本以 及 wacc 的变化。而要正确地认识并计算这些变化，就要运用更为复 杂的周期迭代法与调节现值法。可能有评估师要提出： 有必要运用那样复杂的计算技术吗？我们在运用权益法 或投资资本法评估企业价值或股权价值的时候，不是都 可以设定企业未来的资本结构保持不变吗？即使需要通 过 wacc 计算权益与负债的市场价值比例，不是可以运 用普通的迭代法来计算吗？然而，在企业目前承担着相当多的债务而肯定其在 今后的数年内能够还清这些债务的情形下，企业未来的 资本结构将必然发生变化。此时再假设企业未来资本结 构保持不变就很不适当了。评估师必须正视资本结构变 化对运用权益法或投资资本法评估企业股权价值时的影响。也就是说，运用这些比较复杂的迭代计算并非是大可不必的数学游戏，而是正确评估企业股权价值的必然 要求。下面介绍周期迭代法与调节现值法这两种方法。周 期迭代的方法是在未来某一个日期开始应用单周期模 型，一个周期一个周期往回计算。这一方法符合资本结 构理论，并能获得相互一致的权益价值和投资资本价 值。第二种方法就是调节现值法，它是先计算企业没有 财务杠杆时的价值，然后再加上利息避税的价值，最后 也能得到与周期迭代法一致的投资资本价值和权益价 值。周期迭代法为说明问题方便，我们所提供的范例情况较简单， 其销售收入每年没有增长，经营期限为无限期，但企业 的资本结构即权益和债务的比例是变化的。但我们采 用的这个案例对于更复杂的情况，对于在各种现金流、 各种收入增长率以及企业各种投资寿命前提下，都是 有效的。下列案例中的公司还是上一篇文章“差异分析”中 的公司，不过，上文的普通迭代过程中设定公司的所有 指标均每年保持不变直至永久。现在，设定该公司3000 万负债在今后的三年内还清。由于这一变化，导致该公 司的各项财务数据在今后三年中均有不同的变化，详 见表 1 和表 2：某公司当前和未来的损益表和资产负 债表。摘 要：当企业的资本结构发生改变时，评估师可能对解决权益法和投资资本法两种方法所得出结果之间的差异感到棘手。本 文将详细讨论这一问题。我们可以消除权益法和投资资本法两种评估结果之间的差异。消除的方法，一是采用周期迭代法， 或是采用调整现值法。这两种方法都可以使权益法及投资资本法得出同样的评估结果。构，我们也不能以某一周期的资本结构作为企业整个e = 392 (1/1.105)+428 (1/1.105)2+464 0投资周期的资本结构来计算 wacc。此时，只有应用周 期迭代计算法，以企业每一个投资周期中权益和债务的 市场价值比例作为其资本成本的比例，才能得出较准确 的企业价值。在运用周期迭代法之前，我们先尝试采用普通迭代 的方法，来了解一下当资本结构变化时采用普通迭代法 的评估结果可能产生的问题。如先采用权益投资回报率（根据capm模型得出）对 权益现金流折现。假定无风险利率 k = 4，市场风险f溢价等于 k -k = 5%，公司税率 t = 40%，债务成本m fk =6%。如果这个公司完全是靠权益资本，则股票的贝d塔系数等于 1，即u=1.0，权益成本等于：= 4% +5% 1.0 = 9.0% 由于公司存在的债务，则贝塔系数和权益成本还都应该反映该财务杠杆的水平。可根据hamada公式(1969年)进行调整： 下面的表 3 是该公司权益现金流和投资资本现金这里的u 表示没有财务杠杆的贝塔系数，而l 是 流。由于销售收入每年没有增长，所以每年不存在营运有财务杠杆的贝塔系数。在上面的hamada公式中，债务 资本的增加额。而固定资产每年的资本性支出和折旧费与权益的比值也应该是两者市场价值的比例。然而在这 用相等，其净资本性支出等于零。该公司在 t=0 时刻发个阶段我们还不知道它们的公允市场价值，因为我们要 行了债券，而且将在t=1,2,3三个时间段里偿还本金。至求获得的评估结果就是其公允市场价值。作为计算的起t=3 时段后，债务完全还清。从第四个时间段开始，公点，我们采用债务与权益的帐面价值的比值作为上式中 司没有债务，作为一个全权益公司运行至永久。比值。则在 t 0 时：此时资本成本为：k= 4%+5% 1.3 = 10.5%e而加权平均资本成本等于：k = (3 000/9 000) 6%(1-40%)+(6 000/9a000) 10.5% = 8.2%至此，以上的计算与“差异分析”一文中完全一样。 但是本文中案例此后年份的现金流不再是恒定的了。而 如果我们继续还是用普通迭代的方法进行计算，则得出 的结果将是：先根据以上的权益成本和加权平均资本成本对权益 由于该公司的资本结构比例在未来t=1,2,3三个时现金流或投资资本现金流（表 3 所示）进行折现，得出段里不断的变化，所以它不能满足采用加权平均资本成公司权益与投资资本的最初的评估价值如下： 本时恒定资本结构的假设。对于这种未来变化中的资本权益价值：结busi 企业价值评估ness valuation22nbusiness valuatio企业价值评估(1/1.105)3（1 500/1.105）(1/1.105)3= 11 637（万元） 公司（投资资本）价值：v = 1 500(1/1.082)+1500(1/1.082)2+1 500 (1/1.082)3+(1 500/0.082) (1/1.082)3=18 293（万元） 在公司价值中减去负债来求权益的价值，则得出：权益价值公司价值负债价值e = 18 293-3 000 =15 293（万元） 面对这两种途径得出不同的权益价值，我们采用普通的迭代法来进行迭代。迭代时，我们需要用从上一步 得来的权益价值计算新的资本结构比例、权益成本和加 权平均资本成本。上一步得来的权益价值有两个，权益 法评估结果 11 637万元和投资资本法评估结果15 293 万元。我们先采用权益法的权益价值11 637万元来进行 迭代，结果见表 4：法得出的结果（上表 4的第 8 行15 293 万元）作为第二次迭代计算的加权平均资本成本计算时的输入值来进行 计算，但权益法与投资资本法两种方法所得出的收敛结 果还是不一致，权益法得出的结果是12 900万元，投资 资本法是14 467万元(计算过程与表列略)。结论是，采 用“差异分析”文中的普通迭代的方法都无法得到权益 法与投资资本法两种方法一致的评估结果。其原因就是因为在本案例中，公司的资本结构是变 化的。而在上述计算中，这些变化没有反映到资本成本 的计算中来。要想得到一致的结果，就必须采用周期迭 代法，即每个周期（每年）的资本成本都是根据其不同 的资本结构来计算的。这一方法是从后往前进行推算， 即从公司未来资本结构预计将会保持不变的时点开始。 从后往前推算，直至评估基准日。在本案例中，公司是在第三年年末，当债务的还本 付息完成后，资本结构即为稳定的结构。在那个时点上，由于公司是全权益公司，贝塔系数为1。则权益成本k =e无风险利率 + 市场风险溢价贝塔系数= 4%+5% 1.0 = 9% 而且这种状况会一直保持下去。在表3中可以看到：第四年的公司现金流和权益现金流都是 1 500。而且也 会一直保持下去。这样在第三年期末，所有的本金全部 偿还之后，权益的价值等于：e = cf/ k = 1 500/0.093e,4 e,3= 16 667（万元）现在计算第二周期期末的权益价值，在表4中，将权益法得出的权益价值11 637万元作为在第二次迭代中假定的权益价值，计算其资本结构、 贝塔系数以及加权平均资本成本，得出表中第二列所示 的权益价值12 666万元。如此继续到第五次迭代收敛于12 771万元，如再继续迭代则不会有多大变化了。如我 们在投资资本法中，采用第一步所得出的权益价值 11637 万元计算的加权平均资本成本，然后折现公司的现 金流。然后也将上一次的结果计算本次的加权平均资本 成本，最后到第五次迭代结束，得出公司价值为17 557 万元，权益价值为 14 557万元。这样，权益法和投资资 本法两种方法都得到了收敛的结果，但收敛的价值不一 致。权益法收敛为12 771万元，而投资资本法收敛为14557 万元（第 8 行第五列）。 以上是以权益法所得出的结果作为迭代的加权平均资本成本输入值，得出的评估结果。如我们用投资资本e =2cfe,31/(1+k )+e 1/（1k ）e,2 3 e,2= 4641/(1+k )+16 6671/（1k ）e,2 e,2（万元）这里的折现率k 是投资者在第二周期内所期望得e,2回报率，它是基于第二周期的资本结构得出的。如果用投资资本法对这一周期的公司价值进行计算 时，得出 t=2 时的公司价值是：v =2cff,31/(1+k )+ v 1/(1+k )a,2 3 a,2= 1 5001/(1+ k )+ 16 6671/(1+k )a,2 a,2（万元）这里的折现率k 是投资者在第二周期内所期望得a,2回报率，它也是基于第二周期的资本结构得出的。这里的权益折现率和投资资本折现率也都应该考虑 资本市场价值的比例。由于我们也不知道权益的市场价23busi 企业价值评估ness valuationv = 1 5001/(1+0.08571)+ 16 7311/(1+0.008571)=16 792（万元）公司价值 - 负债 =16 792 - 3 000 =13 79（2 万元） 这里，权益成本 9.653% 和加权平均资本成本 8.571% 都是收敛的市场价值比例下的资本成本。值，所以也是开始以账面价值作起点进行迭代。在第二时期，刚刚还完第二笔债务，债务还剩下1 000万元，而 权益账面值是 8 000 万元。用这两个数字作起点，计算 资本成本与价值。到三次迭代，很快就收敛到15 689万 元这个权益价值，如下表 5 所示：上表中前五行是权益法得出来的价值，下面三行是投资资本法推导出来的结果。我们可以看到，两种方法 都收敛到相同的结果。但这还只是第二个周期期末的价值，要达到起点t= 0 的价值，我们还要继续往回计算。在每一周期，我 们都需要通过迭代方式计算得到一个收敛和一致的权益 价值和公司价值。在这个过程中，由于每次都已经找到 了 t+1 周期收敛的权益和投资资本的价值，那末，计算 各周期的普遍公式可以是这样的：表 6中给出了每一个周期的资本成本和价值。在每一个周期的第一次迭代都是采用债务和权益的账面价值 来确定折现率。这一计算结果列于表6的第16行。而 迭代的过程得出的收敛的评估值，列于表6 第 7 8行。 第 9 12 行为以收敛价值计算出来的资本成本。本案例最后得到的权益法得出权益评估价值是 13792 万元，投资资本法得出的公司价值是 16 792 万元， 得出权益评估价值也是13 792万元。这是正确考虑资本 结构后得出来的结果，并且这一结果是采用权益法或投 资资本法两种方法得出的一致结果。现在把这一结果与前表 4的计算结果相比较，可以 看出：这一13 792万元的结果比原权益法计算的权益价 值12 771万元高了6，比原投资资本法计算的权益价 值 14 557 万元低了7。调节现值法(apv法)上面这种把迭代和周期计算结合起来的方法似乎有 点复杂。读者可能会问，能不能有一种比较简单的方法 也能得出相对准确的价值评估结果呢？这样的方法是有 的，调节现值法就是这样的方法。调节现值法（以下称 apv 法）计算投资资本价值， 不需要求得加权平均资本成本。其思路是：投资资本价 值等于公司无财务杠杆时的投资资本价值加上由于利息 所带来的减税价值。对于任一个投资期限，可以用以下 公式表达：e = cf1/(1+k )+e1/（1k ） vte,t+1e,t t+1e,t t= cf1/(1+k )+ v1/(1+k )f,t+1a,tt+1a,t在时刻t的折现率都是由这个时间段的资本结构计算出来的。应用这个程序，根据上面表 5 计算的结果再 推导 t=1 期末的价值如下：e = 4281/(1+k )+15 6891/（1k （）万元）1e,1e,1v = 1 5001/(1+ k )+ 16 6891/(1+k )1（万元）a,1a,1这里现金流分别是 t = 2时间段的权益现金流428和公司现金流 1 500 万元。在 t =1 时刻是以账面价值 的折现率开始，经过三次迭代资本成本收敛至 ke=9.4073%，ka=8.7131%。在这个折现率下得出 t=1 期末 的价值为：权益价值：e 14 731万元，1公司价值：v 16 731 万元。1公司价值 - 负债 =16 731-2 000=14731（万元）最后我们计算 t = 0，也就是评估基准日的价值。e = 3921/(1+0.09653)+14 7311/（1这里：00.09653）= 13 792（万元）cf = 公司在t时期的无债现金流t24nbusiness valuatio企业价值评估(1/(1.09)3)= 3 796.94（万元）k = 公司无杠杆权益资本成本ut = 公司所得税率当债务成本为 6%，税率为 40%，利息支出按损益表中的数据，则利息避税收益的现值为：40% 180 1/1.06+40% 120 1/(1.06)2+40%601/(1.06) 3= 130.7（9 万元） 公司价值：v = 3 797+131+16 6671/(1.09)3= 16 797（万元） 权益价值等于e = 16 797 - 3 000=13 797（万元） 这个结果与上面的周期迭代方法得出 13 792 万元的结果相比较，只差 5 万元，即仅相差 0.04%。这一误 差明显的不是因前提和假设条件的不同所导致的，而是 由于计算过程中所采用计算精度的差别所导致的。apv法和周期迭代法的评估结果都可以得出较为准 确的权益价值和公司价值，但 apv 法似乎也太简单了， 以至于许多评估师不敢相信它是否能应对各种复杂的情 况。这种担心的原因是因为 wacc 的采用已为人们所熟 知，它至少已经培养了两代 mba 的学生。但实际上，国 外的许多学者都已经从理论上证明了 apv 法的有效性。 它的基础是著名的modigliani和miller的资本结构理论。 我们在掌握了这一方法之后，可多通过一些实例来切身 体会一下。（作者单 位：北京康索投资顾问有限公司） i = 公司在t周期支出的利息tk = 公司债务成本dv = 公司在 h 周期末的价值h上面公式中的k 是公司没有债务时的折现率。公式u中的第一项就是公司无债现金流在无杠杆权益成本折现下的现值之和，第二项是利息费用所产生的节税效用在 利息债务成本折现下的现值之和，第三项就是公司在 h 时刻的期末价值。这个公式不采用 wacc，却能得出投资资本法中利 用加权平均成本相同的价值。其优点就是不必处理和 wacc