反比例函数提高题.doc

反比例函数试卷1、若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）2、反比例函数的图象如图所示，点m是该函数图象上一点，mn垂直于x轴，垂足是点n，如果=2，则k的值为 （ ）a2 b2 c4 d4 3、如图，a、b是反比例函数上的两个点，轴于点c，轴于点d，连结ad、bc，则adb与acb的面积大小关系是 （ ）a. b.c. d.不能确定4、如图，正方形oabc的面积是4，点o为坐标原点，点b在函数(k0，x0)的图象上，点p(m，n)是函数(k0，x0)的图象上异于b的任意一点，过点p分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为e，f。(1) 设矩形oepf的面积为s1 ，判断s1 与点p的位置是否有关（不必说理由）(2) 从矩形oepf的面积中减去其与正方形oabc重合的面积，剩余面积记为s2 ，写出s2与m的函数关系，并标明m的取值范围。 5、如图，已知直线上一点b，由点b分别向x轴、y轴作垂线，垂足为a、c，若a点的坐标为(0，5) (1)若点b也在一反比例函数的图象上，求出此反比例函数的表达式。(2)若将ado沿直线od翻折，使a点恰好落在对角线ob上的点e处，求点e的坐标6、（1）探究新知：如图，已知abc与abd的面积相等，试判断ab与cd的位置关系，并说明理由。（2）结论应用：如下左图，点m、n在反比例函数的图像上，过点m作me轴，过点n作nf轴，垂足分别为e，f。试证明：mnef。 若中的其他条件不变，只改变点m，n的位置如上右图所示，请判断mn与ef是否平行。7、已知双曲线与直线相交于a、b两点第一象限上的点m（m，n）（在a点左侧）是双曲线上的动点过点b作bdy轴交x轴于点d过n（0，n）作ncx轴交双曲线于点e，交bd于点c（1）若点d坐标是（8，0），求a、b两点坐标及k的值（2）若b是cd的中点，四边形obce的面积为4，求直线cm的解析式（3）设直线am、bm分别与y轴相交于p、q两点，且ma=pmp，mb=qmq，求pq的值8、直线y=ax(a0)与双曲线y=交于a(x1，y1)、b(x2，y2)两点，则4x1y23x2y1=_9、如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点轴于点，的面积为1，则的长为 （保留根号）10、已知点a、b在双曲线（x0）上，acx轴于点c，bdy轴于点d，ac与bd交于点p，p是ac的中点，若abp的面积为3，则k 11、如图所示，点、在轴上，且，分别过点、作轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点、，分别过点作轴的平行线，分别与轴交于点，连接，那么图中阴影部分的面积之和为_.12、如图，点a（m，m1），b（m3，m1）都在反比例函数的图象上（1）求m，k的值； （2）如果m为x轴上一点，n为y轴上一点， 以点a，b，m，n为顶点的四边形是平行四边形，试求直线mn的函数表达式 （3）选做题：在平面直角坐标系中，点p的坐标为（5，0），点q的坐标为（0，3），把线段pq向右平移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段p1q1，则点p1的坐标为 ，点q1的坐标为 13、已知点a（2，6）、b（3，4）在某个反比例函数的图象上.（1） 求此反比例函数的解析式；（2）若直线与线段ab相交，求m的取值范围.14、如图，一次函数y=ax+b的图像与反比例函数的图像交于m、n两点(1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图像写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围15、第一象限内的点a在一反比例函数的图象上，过a作轴，垂足为b，连ao，已知的面积为4。（1）求反比例函数的解析式；（2）若点a的纵坐标为4，过点a的直线与x轴交于p，且与相似，求所有符合条件的点p的坐标。（3）在（2）的条件下，过点p、o、a的抛物线是否可由抛物线平移得到？若是，请说明由抛物线如何平移得到；若不是，请说明理由。16、已知与是反比例函数图象上的两个点（1）求的值；（2）若点，则在反比例函数图象上是否存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由17、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于a、b两点，与x轴交于点c，与y轴交于点d，已知ao=，点b的坐标为（，m），过点a作ahx轴，垂足为h，ah=ho（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求aob的面积。18、如图，已知：一次函数：的图像与反比例函数： 的图像分别交于a、b两点，点m是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过m分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为m1、m2，设矩形mm1om2的面积为s1；点n为反比例函数图像上任意一点，过n分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为n1、n2，设矩形nn1on2的面积为s2；（1）若设点m的坐标为(x，y)，请写出s1关于x的函数表达式，并求x取何值时，s1的最大值；（2）观察图形，通过确定x的取值，试比较s1、s2的大小19、近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是co.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中co的浓度达到4 mg/l，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/l，发生爆炸；爆炸后，空气中的co浓度成反比例下降.如图11，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中co浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的co浓度达到34 mg/l时，井下3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的co浓度降到4 mg/l及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?参考答案1、b 2、d3、c4、（1）没有关系 （2）正方形oabc的面积为4 oc=oa=2 b（-2，2） 把b（-2，2）的坐标代入中， ， 可k=-4 解析式为 p（m，n）在的图象上 当点p在b的上方时 （-2 m 0 ） 当点p在b的下方时（m -2 ） 5、解：由题意得点b纵坐标为5。又点b在直线y=上，b点坐标为(，5)。设过点b的反比例函数的表达式为， 此反比例函数的表达式为。 (2)设点e坐标为(a，b)。点e在直线上，。 oe=oa=5，。解得或点e在第二象限，e点坐标为(一4，3)。6、（1）证明：分别过点c，d，作cgab，dhab，垂足为g，h则cga=dhb=90cgdhabc与abd的面积相等cg=dh四边形cghd为平行四边形abcd（2）证明：连结mf，ne（如下图）设点m的坐标为（，），点n的坐标为（，）点m，n在反比例函数的图像上，me轴，nf轴，由（1）中的结论可知：mnefmnef7、解：（1）d（8，0），b点的横坐标为8，代入中，得y=2b点坐标为（8，2）而a、b两点关于原点对称，a（8，2）从而 （2）n（0，n），b是cd的中点，a、b、m、e四点均在双曲线上，b（2m，），c（2m，n），e（m，n） s矩形dcno，sdbo=，soen =， s四边形obce= s矩形dcnosdbo soen=k 由直线及双曲线，得a（4，1），b（4，1），c（4，2），m（2，2）设直线cm的解析式是，由c、m两点在这条直线上，得 解得直线cm的解析式是（3）如图，分别作aa1x轴，mm1x轴，垂足分别为a1、m1设a点的横坐标为a，则b点的横坐标为a于是同理， 8、3； 9、 10、12； 11、 12、解：（1）由题意可知，解得 m3 a（3，4），b（6，2）； k43=12 （2）存在两种情况，如图： 当m点在x轴的正半轴上，n点在y轴的正半轴上时，设m1点坐标为（x1，0），n1点坐标为（0，y1） 四边形an1m1b为平行四边形， 线段n1m1可看作由线段ab向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的）由（1）知a点坐标为（3，4），b点坐标为（6，2）， n1点坐标为（0，42），即n1（0，2）； m1点坐标为（63，0），即m1（3，0） 设直线m1n1的函数表达式为，把x3，y0代入，解得 直线m1n1的函数表达式为 当m点在x轴的负半轴上，n点在y轴的负半轴上时，设m2点坐标为（x2，0），n2点坐标为（0，y2） abn1m1，abm2n2，abn1m1，abm2n2， n1m1m2n2，n1m1m2n2 线段m2n2与线段n1m1关于原点o成中心对称 m2点坐标为（-3，0），n2点坐标为（0，-2）设直线m2n2的函数表达式为，把x-3，y0代入，解得， 直线m2n2的函数表达式为 所以，直线mn的函数表达式为或 （3）选做题：（9，2），（4，5）13、解：（1）设所求的反比例函数为， 依题意得: 6 =，k=12反比例函数为（2） 设p（x，y）是线段ab上任一点，则有2x3，4y6m = ， m 所以m的取值范围是m314、(1) y=和y=ax+b都经过m(2，m)，n(-1，-4) m=，-4=，m=2a+b，-4=-a+b k=4，m=2，a=2，b=-2 y=，y=2x-2 (2)x-l或0x2 15、解：（1）设反比例函数的解析式为，点a的坐标为（x，y） （2）由题意得a（2，4），b（2，0） 点p在x轴上，设p点坐标为（x，0） 与相似有两种情况： 当时 有p（4，0） 当时，有 即 （10，0）或p（-6，0） 符合条件的点p坐标是（4，0）或（10，0）或（-6，0） （3）当点p坐标是（4，0）或（10，0）时，抛物线的开口向下 不能由的图象平移得到 当点p坐标是（-6，0）时，设抛物线解析式为 抛物线过点a（2，4） 该抛物线可以由向左平移3个单位，向下平移个单位平移得到16、解：（1）由，得，因此 （2）如图1，作轴，为垂足，则，因此由于点与点的横坐标相同，因此轴，从而当为底时，由于过点且平行于的直线与双曲线只有一个公共点，故不符题意 当为底时，过点作的平行线，交双曲线于点，过点分别作轴，轴的平行线，交于点由于，设，则，由点，得点因此解之得（舍去），因此点此时，与的长度不等，故四边形是梯形 如图2，当为底时，过点作的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为由于，因此，从而作轴，为垂足，则，设，则，由点，得点，因此解之得（舍去），因此点此时，与的长度不相等，故四边形是梯形如图3，当过点作的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为时，同理可得，点，四边形是梯形 综上所述，函数图象上存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形，点的坐标为：或或 17、18、(1) =当时， （2）由可得： 通过观察图像可得：当时，当时，当时， 19、解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y与x的函数关系式为由图象知过点（0