高考数学 第五章 第二节 等差数列课件 文 新人教A版 .ppt

第二节等差数列 2 等差数列的性质已知数列 an 是等差数列 sn是其前n项和 1 若m n p q k是正整数 且m n p q 2k 则am an 2 am am k am 2k am 3k 仍是等差数列 公差为 3 数列sm s2m sm s3m s2m 也是等差数列 4 若数列 an 的前n项和为sn 则s2n 1 2n 1 an s2n n a1 a2n n an an 1 ap aq 2ak kd 2 三个数成等差数列且知其和时 一般设为a d a a d 四个数成等差数列且知其和时 怎样设好呢 提示 可设为a 3d a d a d a 3d 1 人教a版教材习题改编 设 an 为等差数列 公差d 2 sn为其前n项和 若s10 s11 则a1 a 18b 20c 22d 24 答案 b 2 在等差数列 an 中 a2 2 a3 4 则a10 a 12b 14c 16d 18 解析 由题意 公差d a3 a2 2 a10 a2 8d 2 8 2 18 答案 d 3 2012 辽宁高考 在等差数列 an 中 a4 a8 16 则a2 a10 a 12b 16c 20d 24 解析 an 是等差数列 a2 a10 a4 a8 16 答案 b 4 等差数列 an 的前n项和为sn 若am 1 am 1 a 0 s2m 1 38 则m 答案 10 5 九章算术 竹九节 问题 现有一根9节的竹子 自上而下各节的容积成等差数列 上面4节的容积共为3升 下面3节的容积共4升 则第5节的容积为 升 第 2 小题 通过 bn 是等差数列 求得 an 的通项 然后利用函数的单调性求数列的最大 小 项 2 证明数列 an 为等差数列有两种方法 1 证明an 1 an d 常数 2 证明2an an 1 an 1 n 2 思路点拨 1 由s2 a3求 an 的公差d 进而代入求a2与sn 2 易求d 2 从而可求an 求出sn后 根据方程sk 35 求k值 1 等差数列的通项公式及前n项和公式 共涉及五个量a1 an d n sn 知三求二 体现了方程思想的应用 2 数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用 而a1和d是等差数列的两个基本量 用它们表示已知和未知是常用方法 称为基本量法 3 等差数列的通项公式形如an an b a b为常数 前n项和公式形如sn an2 bn a b为常数 结合函数性质研究等差数列常常可以事半功倍 2012 山东高考 已知等差数列 an 的前5项和为105 且a10 2a5 1 求数列 an 的通项公式 2 对任意m n 将数列 an 中不大于72m的项的个数记为bm 求数列 bm 的前m项和sm 1 2012 辽宁高考 在等差数列 an 中 已知a4 a8 16 则该数列前11项和s11 a 58b 88c 143d 176 2 设等差数列 an 的前n项和为sn 已知前6项和为36 最后6项的和为180 sn 324 n 6 求数列 an 的项数及a9 a10 1 在等差数列 an 中 若m n p q 2k 则am an ap aq 2ak是常用的性质 本例 1 2 都用到了这个性质 2 掌握等差数列的性质 悉心研究每个性质的使用条件及应用方法 认真分析项数 序号 项的值的特征 这是解题的突破口 答案 1 b 2 a 在等差数列 an 中 已知a1 20 前n项和为sn 且s10 s15 求当n取何值时 sn取得最大值 并求出它的最大值 思路点拨 由a1 20及s10 s15可求得d 进而求得通项 由通项得到此数列前多少项为正 或利用等差数列的性质 判断出数列从第几项开始变号 已知 an 是一个等差数列 且a2 1 a5 5 1 求 an 的通项an 2 求 an 前n项和sn的最大值 利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式 1 若奇数个数成等差数列且和为定值时 可设为 a 2d a d a a d a 2d 2 若偶数个数成等差数列且和为定值时 可设为 a 3d a d a d a 3d 1 等差数列的通项公式 前n项和公式涉及 五个量 知三求二 需运用方程思想求解 特别是求a1和d 2 等差数列 an 中 an an b a b为常数 sn an2 bn a b为常数 均是关于 n 的函数 充分运用函数思想 借助函数的图象 性质简化解题过程 等差数列在每年的高考中均有所涉及 主要考查等差数列的通项公式 前n项和及等差数列的性质 各种题型均有可能出现 一般有一个小题或在解答题中出现 在解题时 应熟练掌握通项公式与前n项和公式 规范答题避免不必要的失分 规范解答之八等差数列的通项与求和问题 12分 2012 湖北高考 已知等差数列 an 前三项的和为 3 前三项的积为8 1 求等差数列 an 的通项公式 2 若a2 a3 a1成等比数列 求数列 an 的前n项和 解题程序 第一步 由条件 构造关于基本量a1 d的方程 第二步 求a1与d 进而求数列 an 的通项公式 第三步 检验a2 a3 a1成等比数列 确定 an 的表达式 第四步 分类讨论 利用等差数列的前n项和公式求和 第五步 反思回顾 查看关键点 易错点 规范解题步骤 易错提示 1 不能利用等差数列的性质恰当设置 导致繁杂计算 错求a1与d 2 缺乏分类讨论的意识 忽视n 1 2的讨论 误认为sn为等差数列 3n 7 的前n项和 弄错sn中的项数 导致计算失误 防范措施 1 若三个数成等差数列且和为定值 可对称设置为a d a a d简化运算 2 去绝对值符号 分段表示 an 求数列 an 前n n 3 项和 只有从第3项起各项才成等差数列 切忌弄错项数 1 2013 西安质检 已知 an 为等差数列 sn为其前n项和 n n 若a3 16 s20 20 则s10的值为 答案 110 2 2012 山东高考 在等差数列 an 中 a3 a4 a5 84 a9 73 1 求数列 an 的通项公式 2 对任意m n 将数列 an 中落入区间 9m 92m 内的项的个数记为bm 求数列 bm 的前m项和sm 解 1 因为 an 是一个等差数列 所以a3 a4 a5 3a4 84 所以a4 28 设数列 an 的公差为d 则5d a9 a4