2018年数列复习题.doc

数列等差数列等比数列定义数列的后一项与前一项的差为常数数列的后一项与前一项的比为常数q（q0）专有名词为公差q为公比通项公式前n项和一、等差数列的性质：（1）公式变形（2）如果A=,那么A叫做a和b的等差中项.（3）若为等差数列，且有k+l=m+n, 则（4）若为等差数列则是等差数列，其中p,q均为常数（5）若为等差数列，则（k,m）组成公差为md的等差数列.（6）若分别为的前n项，前2m项，前3m项的和，则,成等差数列.（7）若设等差数列，则是等差数列，其首项与首项相同，公差是公差的（8）非零等差数列奇数项与偶数项的性质若项数为2n,则S偶-S奇=nd， 若项数为2n-1,则S偶=(n-1)an，S奇=nan， 判断方法：定义法：an+1-an=d（nN+） 中项法：2an+1=an+ an+2 += 为等差数列。通项公式法：an=an+b（a,b为常数） 前n项和公式法：Sn=An2+Bn（A,B为常数）二、等比数列的性质：（1）等比数列满足0q1或0q1时，是递增数列；满足1或0q1时，是递减数列.当q=1时，为常数数列；当q0时，为摆动数列，且所有奇数项与同号，所有偶数项与异号.（2）正整数m,n,p,q,若m+n=p+q,则在等比数列中，的关系为:（3）若,为等比数列（项数相同），则(0),仍是等比数列.（4）如果a,G,b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，且G=ab。不是任何两数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且有两个等比中项。判断方法：定义法 三、数列求和的常用方法（1） 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。（2）裂项相消法:适用于其中 是各项不为0的等差数列，c为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。（3）错位相减法:适用于其中 是等差数列，是各项不为0的等比数列。（4）倒序相加法: 类似于等差数列前n项和公式的推导方法（5）分组转化求和法：若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列组成，则求和时可用分组转化法分别求和再相加减。即把复杂的通项公式求和的任务转化为简单的等差和等比的求和。四、求数列通项公式的常用方法求数列的通项公式是数列考题中的常见形式，是利用数列知识考查数字运用能力的常见题型，在各类选拔性考题中经常出现，为了帮助同学们掌握这类知识，下面归纳几种常用的方法，供参考。（一）运用等差数列和等比数列知识 若题设中已知数列的类型，我们可用其性质及有关公式来求解。例1：若等差数列an满足bn=()，且b1+b2+b3=,b1b2b3=，求通顶公式an.（二）运用Sn与an的关系 对任意的数列的前项和与通项的关系：例2：已知数列an的前n项和Sn=10n+1，求通项公式an.例3：正项数列an的前n项和为Sn，若2=an+1(nN*)，求通项公式an.（三）累加法和累乘法 若已知数列的递推公式为an+1=an+f(n)可采用累加法，数列的递推公式为an+1=anf(n)则采用累乘法。例4：在数列an中a1=1，当n2时，有an=an-1+2n，求其通项an. 例5: 在数列an中a1=1，当n2时，有(n+1)an=nan-1，求其通项an.（四）构造法 通过构造转化为等差数列或等比数列，之后再应用各自的通项公式求解，体现化归思想在数列中的具体应用。例6: 数列 例7：数列中，则 。例8：已知数列中，则 。例9：设数列的前项和为成立，求证： 是等比数列。例10：数列满足，则例11：数列中，若，则变式题型：数列中，求（五）猜证法 根据给出的公式，先求出数列的前n项，从中观察出规律，猜出通项公式，再用数学归纳法证明。例12：已知数列an满足a1=1，Sn=，求通项an.复习题1在等差数列中，则公差等于（ ） A B0 C D 2在等差数列中，则该数列前项的和是（ ）A B C D3已知Sn是等差数列an的前n项和，若，则=（ ）A3 B5 C D4已知的等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差是（ ）A B C D5已知数列中，若是等差数列，则等于（ ）A B C D6已知等差数列的前项和为，且满足,，则使取最大值时的的值为（ ）A8 B10 C9或10 D8或97已知等比数列的公比为正数，且，则（ ）A B C D28设为等比数列的前项和，已知，则公比（ ）A3 B4 C5 D69已知是等比数列，则（ ）A B C D10已知为等比数列，若，且与的等差中项为，则（ ）A1 B C D11已知数列满足则的前10项和等于（ ）A B C D12在等差数列中，公差,，那么下列各式中与相等的是（ ）A. B. C. D. 13若一个等差数列的前3项和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有 （ ） A13项 B12项 C11项 D10项14设Sn是等差数列an的前n项和，若，则为（ ）A. B. C. D.15在等差数列中，那么 16在等差数列中，已知，则 17在等比数列中，已知，则公比 18数列的前项和为，已知数列是首项和公比都是的等比数列，则的通项公式 19已知是等差数列，公差不为零若，成等比数列，且，则 20等差数列共有项，其中奇数项之和为，偶数项之和为，则其中间项为 .21若两个等差数列和的前项和分别为和，且满足，则 .22.已知是等差数列的前n项和，且，给出下列五个命题： ；数列中的最大项为；。其中正确的命题是 23已知等差数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列中的最小的项24设为等差数列的前项和，且（1）求公差的值；（2），求所有满足条件的的值25.已知数列an的首项a1=3,通项an与前n项和Sn之间满足2an=SnSn-1(n2).(1)求证:数列是等差数列,并求公差.(2)求数列an的通项公式. 26.数列满足 , . (1) 求的值； (2) 求数列前项和；27.在数列an中，已知，点（）在函数图像上，（1）求证：数列是等比数列（2）设，求数列的前项和28已知在等比数列中，且是和的等差中项（）求数列的通项公式；（）若数列满足，求的前项和29.数列xn满足x11，x2，且(n2)，（）求数列xn的通项公式；（）令，求数列bn的前n项和的值.30正项数列满足：，数列为等差数列，。（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；（2）令，求数列的前n项和。31设等比数列的前n项和为，且，成等差数列，数列满足（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn32已知数列的前n和，数列满足，数列满足（1）求数列和数列的通项公式； （2）求数列前n和；（3）若对一切正整数n恒成立，求实数的取值范围33已知等差数列 中， （1）求数列的通项公式及前项和 的表达式；（2）记数列的前项和为 ，求 的值34为数