一元函数微分学综合练习题 (1).doc

第二章 综合练习题一、 填空题1. 若，则_.2. 若当时，与是等价无穷小，则_.3. 函数的连续区间为_.4. 函数的无穷间断点为_.5. 若在上连续，则_.6. 函数在上的第一类间断点为_.7 当 时，是无穷小量8 设，在 处间断9 当时，是的 阶无穷小量10 极限 二、 选择题1. 设数列 则当时，是（ ）A. 无界变量 B. 无穷大量 C. 有界变量 D. 无穷小量2. 函数在连续是函数在处存在极限的（ ）A. 充分条件但不是必要条件 B. 必要条件但不是充分条件C. 充要条件 D. 既不是充分条件也不是必要条件3. 的值是 （ ）A. B. C. D. 极限不存在4. 的值是（ ）A. B. C. D. 因为当时，分母为，因此极限不存在5. 下列极限正确的是 （ ）A. B. C. D. 6. 设函数在点处连续，则下列陈述中不正确的是（ ）A. 在点处有定义 B. 在点处的左极限存在C. 在点处可导 D. 在点处的值与相等三、 计算题1. 求下列极限：（1）（2）（3）（4）（5）（6）2. 设，求，使在处连续。3. 求，使与为当时的等价无穷小。4. 求函数在区间内的间断点，并判断其类型。证明题1. 证明：方程在开区间内至少有一个实根。2. 设在上连续，且，证明在上至少存在一点，使得.3. 设在上连续，且恒为正，证明：对于任意，在上至少存在一点，使得.第三章 综合练习题一、选择题1.若存在，则（ ）（A） (B) (C)0 (D)不存在2. 若为常数，则以下结论不正确的是：（A）在点处连续 （B）在点处可导（C）存在 (D) 3.函数满足，则 （A） (B) (C)0 (D) 4.设在的附近有定义，则下列选项中与命题“存在”不等价的是： （A）存在（） (B) 其中 (C) 存在 (D) 存在5.若在内，函数的一阶导数，二阶导数，则函数在此区间内 (A)单调减少，曲线是凹的 (B)单调减少，曲线是凸的(C)单调增加，曲线是凹的 (D)单调增加，曲线是凸的6.设在有定义，是的极大值点，则 (A)必是的极小值点 (B)是的驻点(C)是的极大值点 (D)对一切有7.设在闭区间有定义，在内可导，则 (A) 当，存在，使(B) 对任意，有(C) 当时，存在使(D) 存在，使8.已知函数对一切满足，若，则 (A)是的极大值 (B)是的极小值(C)是曲线的拐点 (D)以上均不对二、填空题1. 曲线在点(1,1)处的法线方程是 2. 某企业每月生产吨产品时总成本函数为则每月生产产品8吨时的边际成本是 3. 设是由方程 所确定的隐函数则 4.设函数的二阶导数存在，则 5.，在处连续且可导，则 ， 6 7 设， 8 设函数在处可导，且，则 9 是由方程确定的隐函数，则 10. ；11.设在区间上的最大值为，最小值为，又知，则 ， ；12.设在上，则的大小顺序是 ；13.曲线的垂直渐近线是 ；14.是可导函数在点处有极值的 条件；15.曲线上凸区间是 。三、计算1 设 ，讨论在处的连续性与可导性。2. 设在处具有连续导数，且，求3.设 求，并证明不存在。4.设在上连续，满足，已知存在，且，试证明在内可导，并求5 设在处可导，求与6 设曲线与都通过点，且在点有公切线，求7 已知，求8、 函数的导函数为单调函数，问此函数是否也是单调函数？举例说明。9、 确定函数的单调区间10、设具有一阶连续导数，且，求11、12、确定曲线的凸向与拐点13、函数由方程所确定，求的驻点，并判别它是否为极值点四、应用题1、某商品的需求量关于价格的函数为（1）求时的需求价格弹性并说明经济意义；（2）时，若价格提高，总收益是增加还是减少？变化百分之几？2、设某产品的成本函数为，需求函数为其中为成本，为需求量（也是产量），为单价,都是正的常数,且,求：1) 需求价格弹性2) 需求价格弹性的绝对值为1时的产量3、某商品进价为（元/件），据经验，当销售价为（元/件）时，销售量为件（为正数，且）市场调查表明，销售价每下降，销售量可增加，现决定一次性降价，问当销售价定为多少时，可获最大利润，并求最大利润证明题1、证明函数在处不可导2.证明方程只有一个正根3.已知函数在上连续，在内可导，且，试证明：在内至少存在一点，使得4. 已知函数在上连续，在内可导，且，又有使得，试证明：在内至少存在一点，使得.。5