高中数学 2.2.3 对数函数及其性质配套课件 新人教A版必修1.ppt

2 2 3 对数函数及其性质 1 学习目标 1 通过具体实例 直观了解对数函数模型所刻画的数量关系 初步理解对数函数的概念 体会对数函数是一类重要的函数模型 2 能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象 探索 并了解对数函数的单调性与特殊点 1 对数函数一般地 我们把函数y logax a 0 且a 1 叫做对数函数 其中 是自变量 函数的定义域是 值域是 实数集r x 0 2 对数函数y logax a 0 且a 1 的图象特征和性质 1 0 y 0 y 0 y 0 y 0 增 减 续表 y1 y2 y1 y2 练习2 函数f x log a 1 x在 0 上单调递减 则实 数a的取值范围为 1 a 2 d 练习3 与函数y x有相同图象的一个函数是 问题探究 1 比较下列两组数的大小 1 log108与log1015 2 log0 50 9与log0 50 6 答案 1 log1015 log108 2 log0 50 6 log0 50 9 2 求下列函数的定义域 题型1求对数函数的定义域 答案 a a 1 c 1 1 1 b 1 d 1 1 1 答案 c 求一些具体函数的定义域 有分母的要保证分母不为零 开偶次方根的要保证被开方数为非负数 对数函数的要保证真数大于零 底数大于零 且不等于1 在求定义域的过程中 往往需要解不等式 组 或利用函数的单调性 变式与拓展 1 2014年江苏宿迁一模 函数f x lg 2x 3x 的定义域为 0 解析 要使函数有意义 则2x 3x 0 即2x 3x 0 题型2求对数函数的值域 例2 已知y log4 2x 3 x2 1 求y的定义域 2 求y的单调区间 3 求y的最大值 并求出对应的x值 解 1 由2x 3 x2 0 解得 10 y log4u 由于u 2x 3 x2 x 1 2 4 再考虑定义域可知 其增区间是 1 1 减区间是 1 3 又y log4u在 0 上为增函数 故该函数单调递增区间为 1 1 单调递减区间为 1 3 3 u 2x 3 x2 x 1 2 4 4 y log4u log44 1 故当x 1 u取最大值4时 y取最大值1 变式与拓展 a 2 函数f x log2 3x 1 的值域为 a 0 b 0 c 1 d 1 解析 3x 0 3x 1 1 log2 3x 1 0 3 求下列函数的值域 1 y log2 x2 4 解 1 y log2 x2 4 的定义域是r x2 4 4 log2 x2 4 log24 2 y log2 x2 4 的值域为 y y 2 题型3利用函数性质比较大小 例3 比较下列三组数的大小 作y log7x与y log6x图象 如图2 2 1 图2 2 1 利用对数函数的单调性比较两个对数的大小 常用的方法有 若底数为同一常数 则可由对数函数的单调性直接判断 若底数为同一字母 则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论 若底数不同 真数相同 则可用换底公式化为同底 再进行比较 若底数 真数都不相同 则常借助1 0等中间量进行比较 或利用对数函数图象的性质进行判断 变式与拓展 d a y x 1b x y 1c 1 x yd 1 y x c 5 下列关系式成立的是 a 0 32 log20 3 20 3b 0 32 20 3 log20 3c log20 3 0 32 20 3d log20 3 20 3 0 32 例4 设函数y f x 且lg lgy lg3x lg 3 x 求 1 f x 的表达式及定义域 2 f x 的值域 易错分析 求 2 时没有考虑所给式子的定义域的限制 方法 规律 小结 1 对数函数的概念 1 同指数函数一样 对数函数仍然采用形式定义 只有形如y logax a 0 且a 1 的函数才是对数函数 如y 2log2x y log2x2等都不是对数函数 2 由于指数函数y ax a 0 且a 1 的定义域是r 值域为 0 所以对数函数y logax a 0 且a 1 的定义域为 0 值域为r 它们互为反函数 2 比较两个对数的大小的基本方法 1 若底数相同 真数不同 可构造相应的对数函数 利用 其单调性比较大小 2 若真数相同 底数不同 则可借助函数图象 利用图象 在直线x 1右侧 底大图低 的特点比较大小 3 若底数 真数均不相同 则经常借助中间值 0 或 1 比 较大小 3 对数运算的实质是把积 商和幂的对数转化为对数的和 差和积 要注意公式应用