高中数学 2.1.3 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系配套课件 新人教A版必修2.ppt

2 1 3 空间中直线与平面 平面与平面之间的位置关系 学习目标 1 了解空间中直线与平面的位置关系 2 了解空间中平面与平面的位置关系 3 通过观察与类比加深对这些位置关系的理解 掌握 1 直线和平面的位置关系 有无数个 有且只有一个 无 注意 直线与平面的位置关系有且只有三种 直线在平面内也叫做平面经过直线 如果直线不在平面内 记作 l 包括直线与平面相交及直线与平面平行两种情形 练习1 以下命题正确的是 c a 两个平面可以只有一个交点b 一条直线与一个平面最多有一个公共点c 两个平面有一个公共点 则它们一定相交d 两个平面有三个公共点 它们一定重合 2 两个平面之间的位置关系 无数 注意 空间的平行平面也具有传递性 练习2 下列命题正确的是 c a 若直线l上有无数个点不在平面 内 则l b 若直线l与平面 平行 则l与平面 内的任意一直线平行c 两条平行线中的一条直线与一个平面相交 那么另一条也与这个平面相交d 若一直线a和平面 内一直线b平行 则a 问题探究 1 如果一条直线与两个平行平面中的一个平行 那么这条 直线与另一个平面也平行吗 答案 不一定 这条直线与另一个平面平行或在另一个平 面内 2 a b c为空间三点 经过这三点能确定几个平面 答案 一个或无数个 当三点共线时 有无数个 三点不 同在同一直线上时 只能确定一个 题型1 判断直线与平面的位置关系 例1 若直线m不平行于平面 且m 则下列结论 成立的是 a 内的所有直线与m异面b 内不存在与m平行的直线c 内存在唯一与m平行的直线d 内的直线与m都相交 思维突破 直线m不平行于平面 且m 即直线m与 平面 相交 答案 b 变式与拓展 1 下列命题 如果a b是两条平行直线 那么a平行于经过b的任何平面 如果a与平面 内的无数条直线平行 那么直线a必平行于平面 如果平面 同侧有两点a b到平面 的距离相等 那么直线ab 如果直线a b和平面 满足a b a b 那么b 其中真命题的是 a b c d b 题型2 判断平面与平面的位置关系 例2 判断下列命题的真假 1 若两个平面都与第三个平面平行 则这两个平面平行 2 垂直于同一条直线的两个平面平行 3 若一个平面内有三个不共线的点到另外一个平面的距离相等 距离不为0 则这两个平面平行 4 垂直于同一个平面的两个平面平行 思维突破 判断空间中平面与平面的位置关系时 可根据题目中的具体条件展开空间想象 解 1 2 是真命题 3 4 是假命题 3 会出现三点在这个平面的两侧且符合条件的情况 所以 这两个平面还可能相交 4 会出现两个相交平面同时与另外一个平面垂直的情况 如正方体中共顶点的三个面 要判断一个命题是假命题 只需举出一个反 例 而要想说明一个命题是真命题 则需理论上的证明 变式与拓展 2 若不共线的三点到平面a的距离相等 则该三点确定的 平面 与平面 之间的位置关系是 c a 平行c 平行或相交 b 相交d 以上都不是 题型3 理解直线与平面的位置关系 例3 下列命题正确的命题的个数为 直线l平行于平面 内的无数条直线 则l 若直线a在平面 外 则a 若直线a b 直线b 则a 若直线a b b 平面 那么直线a就平行于平面 内的无数条直线 a 1个 b 2个 c 3个 d 4个 解析 只有 是正确的 答案 a 变式与拓展 3 有以下命题 正确命题的序号是 直线与平面没有公共点 则直线与平面平行 直线与平面内的任何一条直线都不相交 则直线与平面平行 直线上有两点 它们到平面的距离相等 则直线与平面平行 直线与平面内的无数条直线不相交 则直线与平面平行 例4 经过两条异面直线a b外的一点p可以作几个 平面与a b都平行 请证明你的结论 易错分析 没有讨论点与线的位置关系 没有考虑点p的 不同位置 应对点p的不同位置进行分类讨论 解 可作0个或1个平面与a b都平行 证明如下 1 当点p所在位置使得a p 或b p 本身确定的平面平行于b 或a 时 过点p作不出与a b都平行的平面 2 当点p所在位置使得a p 或b p 本身确定的平面与b 或a 不平行时 可过点p作a a b b 因为a b是异面直线 所以a b 不重合且相交于p 因为a b p a b 可以确定平面 所以可作1个平面与a b都平行 综上所述 可作0个或1个平面与a b都平行 方法 规律 小结 1 有些问题 仅从条件出发 能推出的甚少 对于这类问