中考数学总复习 第四章 第2讲 第2课时 等腰三角形与直角三角形提能训练课件（含中考真题）.ppt

第2课时 等腰三角形与直角三角形 1 了解等腰三角形的有关概念 掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件 2 了解等边三角形的概念及其性质 3 了解直角三角形的概念 掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件 4 会运用勾股定理解决简单问题 会用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形 考点1 等腰三角形的判定与性质 1 判定 1 有两条边 的三角形是等腰三角形 即 等边对等角 2 有两个角 的三角形是等腰三角形 即 等角对 等边 相等 相等 相等 重合 底边上的高 中线 或顶角的角平分线 2 性质 1 等腰三角形的两个底角 即 等边对等角 2 三线合一 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相 3 对称性 等腰三角形是轴对称图形 它的对称轴是 所在的直线 考点2 等边三角形的判定与性质 1 判定 相等 相等 等腰 1 三条边都 的三角形是等边三角形 2 三个角都 的三角形是等边三角形 3 有一个角是60 的 三角形是等边三角形 2 性质 相等 60 轴对称图形 三 1 等边三角形的三条边 2 等边三角形的三个角都是 3 对称性 等边三角形是 有 条对称轴 考点3 直角三角形的判定与性质 1 判定 1 有一个角是 的三角形是直角三角形 2 勾股定理的逆定理 2 性质 1 直角三角形的两个锐角 2 直角三角形中30 角所对的直角边等于斜边的 3 直角三角形中 斜边上的中线长等于斜边长的 直角 互余 一半 一半 考点4 勾股定理及其逆定理 1 勾股定理 直角三角形中 两直角边的平方和 斜边的平方 等于 平方 2 勾股定理的逆定理 若一个三角形中有两边的平方和等于第三边的 则这个三角形是直角三角形 学有奇招 1 等角对等边 应用极为广泛 但一定要注意前提条件 是在同一个三角形中 2 等边三角形的三个判定定理的前提不同 判定定理 1 和 2 是在三角形条件下 判定定理 3 是在等腰三角形的条件下 3 辅助线问题 等腰三角形中常作顶角的平分线 底边上的高 中线 当图形中不存在特殊三角形时 可根据已知条件和图形特征 适当添加辅助线 使之构成特殊三角形 然后利用有关性质进行计算与求解 b 1 有一个内角是60 的等腰三角形是 a 钝角三角形b 等边三角形c 直角三角形d 以上都不是 2 边长为4的正三角形的高为 d a 2 b 4 c d 2 3 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30 腰长为 a 则其底边上的高是 4 已知等腰三角形的一个内角为80 则另两个角的度数 是 50 50 或80 20 等腰三角形的性质与判定 例题 2013年内蒙古赤峰 在等腰三角形中 马彪同学做了如下探究 已知一个角是60 则另两个角是唯一确定的 60 60 已知一个角是90 则另两个角也是唯一确定的 45 45 已知一个角是120 则另两个角也是唯一确定的 30 30 由此马彪同学得出结论 在等腰三角形中 已知一个角的度数 则另两个角的度数是唯一确定的 马彪同学的结论是 的 填 正确 或 错误 思路分析 当等腰三角形的一个角是锐角时 这个锐角可能是等腰三角形的顶角也可能是底角 需要分类讨论 解析 如已知一个角是70 当70 为顶角时 另外两个角是底角 大小为55 当70 为底角时 另外一个底角也是70 顶角是40 故马彪的结论是错误的 答案 错误 试题精选 1 2013年甘肃白银 等腰三角形的周长为16 其一边长 为6 则另两边分别为 5 5或6 4 2 2013年湖北仙桃 如图4 2 26 在 abc中 ab ac a 120 bc 6cm ab的垂直平分线交bc于点m 交ab于点e ac的垂直平分线交bc于点n 交ac于点f 则mn 的长为 图4 2 26 a 4cmc 2cm b 3cmd 1cm 答案 c 3 2013年山东淄博 如图4 2 27 ad bc bd平分 abc 求证 ab ad 图4 2 27 证明 ad bc dbc adb 又 bd平分 abc abd dbc abd adb ab ad 名师点评 解决与等腰三角形相关的计算问题时 一定要分清顶角和底角 底边和腰 适当情况下应该分类讨论 找出正确答案 证明两条线段 两个角相等的常用方法 若它们在同一个三角形中 可利用角证边或用边证角 若它们在不同的三角形中 则通过证两个三角形全等来实现 直角三角形的性质与判定例题 2013年山东济南 如图4 2 28 1 小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端 绳子末端刚好接触到地面 然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处 发现此时绳子末端距离地面2m 则旗 图4 2 28 杆的高度 滑轮上方的部分忽略不计 为 a 12mb 13mc 16md 17m 解析 如图4 2 28 2 作bc ae于点c 则bc de 8 设ae x 则ab x ac x 2 在rt abc中 ab2 ac2 bc2 则x2 x 2 2 64 解得x 17 答案 d 试题精选 4 2013年贵州黔西南州 一直角三角形的两边长分别为3 和4 则第三边的长为 d 5 2013年湖北黄冈 如图4 2 29 已知 abc为等边三角形 bd为中线 延长bc至e 使ce cd 1 连接de 则de 图4 2 29 名师点评 解决直角三角形的关键 一是能熟练运用勾股定理及其逆定理分析与解决实际问题 二是解题时能灵活运用直角三角形的一些性质 如两锐角之间的关系 斜边与斜边上中线的关系 三是当几何问题中给出了线段长度时 往往要构造直角三角形 如勾股数或添加辅助线将非直角三角形转化为直角三角形 1 2012年广东肇庆 等腰三角形两边长分别为4和8 则 这个等腰三角形的周长为 c a 16 b 18 c 20 d 16或20 2 2012年广东广州 在rt abc中 c 90 ac 9 bc 12 则点c到ab的距离是 a a 365 b 1225 c 94 d 3 4 3 2011年广东茂名 如图4 2 30 已知 abc是等边三角形 点b c d e在同一直线上 且cg cd df de 15 则 e 图4 2 30 图4 2 31 4 2013年广东梅州 如图4 2 31 已知 abc是腰长为1的等腰直角三角形 以rt abc的斜边ac为直角边 画第二个等腰rt acd 再以rt acd的斜边ad为直角边 画第三个等腰rt ade 依此类推 则第2013个等腰直角三角形 的斜边长是 5 2013年广东湛江 如图4 2 32 所有正三角形的一边都平行于x轴 一顶点在y轴上 从内到外 它们的边长依次为2 4 6 8 顶点依次用a1 a2 a3 a4 来表示 其中a1a2与x轴 底边a1a2与a4a5 a4a5与a7a8 均相距一个单位 则顶点a3的坐标是 a92的坐标是 图4 2 32 6 2012年广东肇庆 如图4 2 33 已知ac bc bd ad ac与bd交于点o ac bd 求证 1 bc ad 2 oab是等腰三角形 图4 2 33 证明 1 ac bc bd ad adb bca 90 在rt abc和rt bad中 ab ba ac bd rt abc rt bad hl bc ad 2 rt abc rt bad cab dba oa ob oab是等腰三角形 7 2013年广东梅州 用如图4 2 34所示的两个直角三角形 部分边长及角的度数在图中已标出 完成以下两个探究问题 1 2 1 2 图4 2 35 图4 2 34 探究一 将以上两个三角形按图4 2 35 1 拼接 bc和ed 重合 在bc边上有一动点p 1 当点p运动到 cfb的角平分线上时 连接ap 求线 段ap的长 2 当点p在运动的过程中出现pa fc时 求 pab的度数 探究二 如图4 2 35 2 将 def的顶点d放在 abc的bc边上的中点处 并以点d为旋转中心旋转 def 使 def的两直角边与 abc的两直角边分别交于m n两点 连接 在旋转def的过程中 mnamn的周长是否存在有最小值 若存在 求出它的最小值 若不存在 请说明理由 解 探究一 1 如图14 过点a