高中数学 3.3 第1课时 函数的单调性与导数课件 新人教A版选修11.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 选修1 11 2 圆锥曲线与方程 第三章 3 3导数在研究函数中的应用第1课时函数的单调性与导数 第三章 结合实例 借助几何直观图探索并了解函数的单调性与导数的关系 能利用导数研究函数的单调性 会求不超过三次的多项式函数的单调区间 重点 利用求导的方法判断函数的单调性 难点 探索发现函数的导数与单调性的关系 函数的单调性与导函数正负的关系 负 正 正 新知导学2 设函数y f x 在区间 a b 内可导 1 如果在区间 a b 内 f x 0 则f x 在此区间单调 2 如果在区间 a b 内 f x 0 则f x 在此区间内单调 递增 递减 函数的变化快慢与导数的关系 新知导学3 如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大 那么这个函数在这个范围内变化较 其图象比较 快 陡峭 牛刀小试1 函数y x3 x的单调递增区间为 a 0 b 1 c 1 d 答案 d 解析 y 3x2 1 0恒成立 函数y x3 x在 上是增函数 故选d 答案 c 3 函数f x 2x sinx在 上 a 是增函数b 是减函数c 在 0 上增 在 0 上增d 在 0 上减 在 0 上增 答案 a 解析 f x 2 cosx 0在 上恒成立 4 若在区间 a b 内有f x 0 且f a 0 则在 a b 内有 a f x 0b f x 0c f x 0d 不能确定 答案 a 解析 在区间 a b 内有f x 0 且f a 0 函数f x 在区间 a b 内是递增的 且f x f a 0 5 函数y ax3 1在 上是减函数 则a的取值范围是 答案 0 解析 y 3ax2 0恒成立 a 0 当a 0时 y 1不是减函数 a 0 故a的取值范围是 0 用导数求函数的单调区间 2014 三亚市一中月考 函数f x x 3 ex的单调递增区间是 a 2 b 0 3 c 1 4 d 2 答案 d 解析 f x x 3 ex f x ex x 3 ex x 2 ex 由f x 0得x 2 选d 已知函数的单调性 确定参数的取值范围 解法二 转化为不等式恒成立的问题 f x x2 ax a 1 因为f x 在 1 4 内单调递减 所以f x 0在 1 4 上恒成立 即a x 1 x2 1在 1 4 上恒成立 所以a x 1 因为27 所以a 7时 f x 0在 6 上恒成立 综上知5 a 7 方法规律总结 1 已知函数f x 在某区间a上单调求参数的值或取值范围时 一般转化为在区间a上f x 0 f x 单调递增时 或f x 0 f x 在区间a上单调递减时 恒成立求解 有时也用数形结合方法求解 2 y f x 在 a b 内可导 f x 0或f x 0且y f x 在 a b 内导数为0的点仅有有限个 则y f x 在 a b 内仍是单调函数 例如 y x3在r上f x 0 所以y x3在r上单调递增 已知函数f x ax3 3x2 x 1在 上是减函数 求实数a的取值范围 解析 f x 3ax2 6x 1 由题意得3ax2 6x 1 0在 上恒成立 转化思想的应用 构造法证明不等式 函数f x 在 1 上是增函数 又f 1 1 ln1 1 0 即f x 0对x 1 恒成立 x lnx 0 即x lnx x 1 方法规律总结 构造函数 利用导数确定函数单调性 把证明不等式的问题转化为用单调性比较函数值大小的问题 实现了复杂问题简单化 构造法是用导数研究函数中常用到的基本方法 已知 x 0 求证 x sinx 解析 设f x x sinx x 0 f x 1 cosx 0对x 0 恒成立