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成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 选修1 11 2 圆锥曲线与方程 第三章 3 2导数的计算第1课时几个常用函数的导数及基本初等函数的导数公式 第三章 重点 常数函数 幂函数的导数及导数公式的应用 难点 由常见幂函数的求导公式发现规律 得到幂函数的求导公式 几个常用函数的导数 基本初等函数的导数公式 nxn 1 2 若f x sinx 则f x 若f x cosx 则f x 3 若f x ax 则f x 若f x ex 则f x 4 若f x logax 则f x 若f x lnx 则f x cosx sinx axlna a 0 ex 牛刀小试2 函数f x 0的导数是 a 0b 1c 不存在d 不确定 答案 a 解析 常数函数的导数为0 答案 d 答案 a 导数公式的直接应用 方法规律总结 1 用导数的定义求导是求导数的基本方法 但运算较繁 利用常用函数的导数公式 可以简化求导过程 降低运算难度 2 利用导数公式求导 应根据所给问题的特征 恰当地选择求导公式 将题中函数的结构进行调整 如将根式 分式转化为指数式 利用幂函数的求导公式求导 求某一点处的导数 方法规律总结 求函数在某点处的导数的步骤 先求导函数 再代入变量的值求导数 利用导数公式求切线方程 方法规律总结 1 求切线方程的步骤 1 利用导数公式求导数 2 求斜率 3 写出切线方程 注意导数为0和导数不存在的情形 曲线y ex在点 0 1 处的切线斜率为 a 1b 2c ed 答案 a 解析 y ex y ex 曲线y ex在点 0 1 处的切线斜率k e0 1 错解 y 2x x 2x 1 y x 1 1 又x 1时 y 2 切线方程为y 2 x 1 即x y 1 0 辨析 y 2x是指数函数 而不是幂函数 错解将幂函数y x q 与指数函数y ax a 0且a 1 的导数公式记混用错 正解 y 2x 2xln2 y x 1 2ln2 又x
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