2013-2014学年八年级上册数学期中测试试卷及答案【无锡市崇安区】

学校 班级 姓名 考试号 A C D E F B （第 14 题图） （第 16 题图） EDCBA（第 13 题图） A B D C （第 15 题图） 无锡市中学 2013 2014 学年 第一 学期 期中 试卷 初二 数学 2013.11 （ 考试 时间 ： 100 分钟 满 分 ： 100 分） 一 选择题 （本大题共 8小题，每 题 3分，共 24分 .） 1 16 的平方根是 （ ） A 4 B 4 C 4 D 8 2 下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是 （ ） A B C D 3 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是 （ ） A 3、 4、 5 B 6、 8、 10 C 5、 12、 13 D 3、 2、 5 4. 如图，在数轴上表示实数 15的 点可能是 （ ） A 点 P B 点 Q C 点 M D 点 N 5. 下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是 （ ） A 任意 两边之和大于第三边 B 内角和等于 180 C有两个锐角的和等于 90 D 有一个角的平分线垂直于这个 角的对边 6.如图，每个小正方形的边长为 1， A、 B、 C 是小正方形的顶点，则 ABC 的度数为（ ） A 90 B 60 C 45 D 30 7.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知 A、 B 是两格点，如果 B 也是图中的格点，且使得 ABC 为等腰三角形，则点 C 的个数是 （ ） A 6 B 7 C 8 D 9 8.如图，过边长为 1 的等边 ABC 的边 AB 上一 点 P，作 PE AC 于 E， Q 为 BC 延长线上一点，当 PA CQ 时，连 PQ 交 AC边于 D，则 DE 的长为 （ ） A 13 B 12 C 23 D不能确定 二 填空题 （ 本大题共 10小题，每 空 2分，共 22分 .） 9 若 3 是 a 7 的算术平方根， 2 是 2b 2 的立方根，则 3a b 的 值 是 10 已知 a 3 | |b 4 0，则以 a、 b 为边的直角三角形的第三边长为 . 11等腰三角形的周长为 16，其一边长为 6，则另两边长为 . 12. 一直角三角形的两条直角边长分别为 12、 5，则斜边长是 ，斜边上的高是 . 13.如图 ABC 中 ， DE 垂直平分 AC 交 AB 于 E， A 30， ACB 80， 则 BCE CBA（第 6 题图） （第 7 题图） （第 8 题图） BA1 0 2 3 4 N M Q P 14.如图，已知 AC FE， BC DE，点 A、 D、 B、 F 在一条直线上，要使 ABC FDE， 还需添加一个条件，这个条件可以是 . 15. 如图，在 ABC 中， AB AD DC， BAD 20，则 C . 16. 如图，在 ABC 中 ， CE 平分 ACB， CF 平分 ACD，且 EF BC 交 AC 于 M，若 CM 3，则 CE2 CF2 . 17.如图， AD 是 ABC 的边 BC 上的高，由下列条件中的某一个就能推出 ABC 是等腰三角形的是 （把所有正确答案的序号都填写在横线上） BAD ACD， BAD CAD， AB BD AC CD， AB BD AC CD 18 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”， 后人称其为“ 赵爽弦图 ” （如图 1） 图2 由 弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成 记图中正方形 ABCD，正方形 EFGH，正方形 MNKT 的面积分别为 S1， S2， S3 若 S1 S2 S3 16，则 S2的值是 三解答题 （本大题共 8小题，共 54分 . 解答需写出必要的 文字说明或演算步骤 ） 19（ 8 分） （ 1） 计算： 3 27 | |1 3 20130 （ 2）求 x 的值： (x 1)2 36 20 （ 6 分） 21.（ 7 分） 如图，在四边形 ABCD 中， AB DC，延长线段 CB 到 E，使 BE AD，连接 AE、 AC，且AE AC，求证：（ 1） ABE CDA；（ 2） AD EC. A B C A D C B E A B C D （第 17 题图） A C B D F H G M E N K T 图 1 （第 18 题图） 图 2 如图，已知 ABC，求作一点 P，使 P到 A 的两边的距离相等，且 PA PB 22.（ 7 分）已知 ABC 中， AB AC， CD AB 于 D. （ 1）若 A 38，求 DCB 的度数； （ 2）若 AB 5， CD 3，求 BC 的长 . 23（ 6 分） 如图，在 ABC 中， M、 N 分别是 BC 与 EF 的中点， CF AB， BE AC 求证： MN EF 24.（ 8 分）已知 等腰 三角形的三边长 a 5x 1， b 6 x， c 4， 求 x 的值 . 25.（ 6 分） 如图，已知 AOB 30， P 为其内部一点， OP 3， M、 N 分别为 OA、 OB 边上的一点，要使 PMN 的周长最小，请给出确定点 M、 N 位置的方法，并求出最小周长 . 26 （ 6 分） 如图，一张等腰直角三角形纸片，其中 C 90，斜边 AB 4，将纸片折叠，使点 A 恰好A O B P B A C D 落在 BC 边的中点 D 处，折痕为 EF，求出 AE 的长度 . A D E F C B 初二数学期中考试参考答案与评分标准 2013.11 一、选择题 （ 每题 3分 ） A A D C D C C B 二、填空题 （ 每空 2分 ） 9. 9 10. 5 或 7 11. 4， 6 或 5， 5 12. 13， 6013 13. 50 14. C E 15. 40 16. 36 17. 18. 163 三、解答题 19.（ 1） 原式 3 1 3 1 1 3 （ 2） x 1 6， x 5 或 7 （每 小题 4分 ，分步酌情给分 ） 20. 作 A 的平分线和线段 AB 的垂直平 分线 （ 各 3分） ，交点即为所要求作的点 P. 21.（ 1） 由已知三组边对应相等，可证 ABE CDA（ SSS） （ 3分） （ 2）由全等， E C AD， （ 4分） AE AC， E ACE （ 5分） ACE CAD （ 6分） AD EC （ 7分） 22.（ 1）在 ABC 中， AB AC， A 38， B 12(180 38) 71 （ 2分） 又 CD AB 于 D， 在 Rt CBD 中， DCB 90 B 19 （ 3分） （ 2）在 Rt CDA 中， AC AB 5， CD 3， AD 4 （ 5分） BD AB AD 5 4 1 （ 6分） 在 Rt CBD 中， CB 12 32 10 （ 7分 ） 23. 证明：连结 MF、 ME（图略） （ 1分） MF、 ME 分别为 Rt FBC 是和 Rt EBC 斜边上的中线， MF ME 12BC（ 3分） 在 MEF 中， MF ME，且 NF NE， MN EF （ 6分） 24. 若 a b，则 5x 1 6 x，得 x 76，（ 296 ， 296 ， 5）符合 （ 2分 ） 若 a c，则 5x 1 4，得 x 1，（ 4， 5， 4）符合 （ 4分） 若 b c，则 6 x 4，得 x 2，（ 9， 4， 4）不构成三角形 （ 7分） 综上所述，符合要求的 x 值为 76或 2 （ 8分） 25. 作点 P 关于 OA 的对称点 P1，点 P 关于 OB 的对称点 P2，连结 P1P2， 与 OA 的交点即为点 M，与 OB 的交点即为点 N （ 2分） PMN 的最小周长即为线段 P1P2的长 . （ 3分） 连结 OP1、 OP2，则 OP1 OP2 3 （ 4分） 又 P1OP2 2 AOB 60， OP1P2 是等边三角形 （ 5分） P1P2 OP1 3， 故 PMN 的周