上海卷数学高考知识点分布统计表及试题分析

近6年上海高考试题知识点分类表（2006年2011年）2006年2007年2008年2009年2010年2011年(一)1集合函数定义域解绝对值不等式求复数共轭复数分式不等式求解反函数解析式2圆心到直线距离两直线平行交集不等式与集合复数运算集合基本运算3反函数图象求反函数求等式复数解行列式曲线方程（动点轨迹）双曲线的基本量运算4极限、组合换元法解指数方程反函数值算法行列式求值分式不等式求解5复数基本不等式求最值求向量的模立几：异面直线所成的角圆的方程及点到直线距离公式极坐标方程与普通方程转化及直线夹角6三角函数值求最小正周期求三角最值求三角最值随机变量均值解斜三角形7椭圆方程数字问题概率构成三角形概率求数学期望流程图填空空间几何体的体积8极坐标、三角形面积求抛物线方程求函数立几：球的表面积反函数解析式三角函数化简求值9概率复数范围命题判断统计方差最小值解几：椭圆的焦半径和事件的概率随机变量的期望10立几线面垂直成两异面直线的条件解几与解三角形极坐标矩阵的运算行列式运算11方程组“”极坐标曲线作图函数图象交点参数范围求三角函数和一次函数的参数范围数列极限与几何问题综合考查向量运算12解不等式（二）实系数两次方程虚根（二）组合求值函数的奇偶性和等差数列的性质立几：四面体的体积古典概型及互斥事件求概率13应用题：统筹、规划平面向量与圆锥曲线综合抽象函数值域及函数的周期性14函数的性质和圆与直线相切的条件集合与排列组合综合极限考查(二)13向量不等式基本性质线面垂直弃要条件14充要条件单位向量无穷等比数列的和15集合数学归纳法求题设定义优于点Q的劣弧实系数一元二次方程与充分、必要条件充要条件不等式判断16斜坐标、命题（三）求线面角（三）立几求线面角独立分布事件的概率计算参数方程与普通方程转化及直线的方向，法向量函数的单调性和奇偶性17统计的有关概念方程的解与函数零点的判断向量的灵活应用18直线与圆的位置关系余弦定理数列判断(三)17三角（值域、周期）解三角形求面积解三角形求扇形半位18应用（正余弦定理）等比数列增长率双曲线证明题和最值19立几（体积、异面成角）耐克函数奇偶性单调性求指数函数和参数的范围立几：求几何体二面角的大小三角函数化简及对数运算复数运算20解几（向量、命题）等差等比对称数列最值、通项解几抛物线椭圆双曲线证明求轨迹函数的单调性以及对数方程的解法等比数列证明及通项公式及数列求和函数的单调性21数列（等比，通项，不等式）解几果园方程及讨论求数列通项公式和证明题解析几何与向量知识的结合函数在立体几何面积及体积运算上的应用，异面直线夹角的求法立几：线面角及点面距离（空间向量）22函数（性质、二项式）反函数的性质不等式及函数新题型数列及通项23等差与等比数列、二项式定理圆锥曲线椭圆及向量的工具性作用点线距离及图形的创新应用2009年的高考命题以笔者所见，主要体现出以下几个特点（重点以2009年的理科试题为例进行分析）：（1） 考察的内容日趋全面，如在“二期课改”后新增加的矩阵、行列式（理科填空题第题）、算法（理科填空题第题）、离散型随机变量分布（理科填空题第题）、概率的计算（选择题第题）、统计（选择题第题）、平面向量（解答题第题）、空间向量（解答题第题），以上在“二期课改”中新增知识板块和知识点都有所考察到，考察的分数多达30分以上。在文科的试题中也涉及到线性规划（填空题第题）、概率与统计（填空题第题和选择题第题）、三视图（选择题第题），除了几个主要板块（函数、数列、立体和解析几何）以外的知识也达到了分左右。在分值的分布上，2009年的选择题进一步增加到14题，仍保持每题4分，选择题的题量保持不变，解答题减少一题。对新增的向量的和行列式的知识，更强调了向量和行列式作为解题的工具进行使用，如平面向量在解析几何中的应用（解答题第题）和空间向量在立体几何中的应用（解答题第19题），这体现了把数学方法作为工具使用的特点，在立体几何中空间向量的使用也淡化了学生思维的难度。（2） 对“双基”的考察更加重视，试题更着重对基本概念和基本解题方法的考察，对基本概念的直接考察从填空题的前8题中有很明显的考察(通常只涉及到1到2个知识点) ，对基本方法的考察也“不偏”、“不怪”，如解答题第19题重点考察了用空间向量的方法解答二面角的问题，第21题重点考察平面向量和解析几何的结合，解答题的第22题对考生对反函数的性质的了解提出了很高的要求。在以上习题的解答过程中，充分地渗透出对“双基”的考察力度，为帮助学生从“题海”战术中解脱出来起到了很大的作用，指引学生真正回归课本上的概念和解题方法。从解题方法上看，整张试卷没有考察到技巧性过强的方法，但对学生需要把相关知识进行关联思考的能力提出了很高的要求，如把算法与分段函数结合（填空题第4题），把向量与立体几何和平面几何的结合，把二项式定理判断余数与数列的结合（解答题第23题）等，以上知识点的考察不仅需要学生对各个知识点进行准确地了解，同时要求学生具有综合思考的能力，能灵活和准确地使用各种方法解决问题。（3） 对数学思维和数学能力考察的重视也是今年高考体现出来的趋势，包括：应用数学思维解决实际问题的能力（填空题第13题、解答题第20题）、数形结合的能力（填空题第11和第14题、选择题