江苏省海门市海门中学2020届高三第一次教学质量调研数学含附加题参考答案.pdf

高三数学参考答案高三数学参考答案 第第 1页页 共共 6 页页 2020 届高三第一次教学质量调研届高三第一次教学质量调研 数学参考答案与评分标准数学参考答案与评分标准 1 2 1 2 3 3 21 7 4 3 5 3 1 4 6 1 2 7 3 5 8 1 9 2 2 10 1 1 11 4 12 1 13 2 14 3 0 15 解 1 因为 22 4cab 所以 222 24abcab 因为 222 2cosabcabC 且 1 cos 3 C 2 24 3 abab 所以3ab 2 分 因为 1 cos 3 C 0 C 所以 2 2 2 sin1cos 3 CC 4 分 所以ABC 的面积为 1 sin2 2 SabC 6 分 2 因为 46 coscos bc BC 以及正弦定理 sinsin bc BC 所以 4sin6sin 4 3 coscos BC BC 所以tan3B 8 分 又因为0 B 所以 3 B 10 分 因为 ABC 所以 sinsin 3 AC sincoscossin 33 CC 32 2 6 14 分 16 解 1 因为 1 2 ln22ln2 ln22ln2 22 ln2 2 xxxxxx fx 当0 x 时 22 xx 而ln20 所以 0fx 2 分 当0 x 时 22 xx 而ln20 所以 0fx 所以函数 f x在 0 上单调递增 在 0 上单调递减 4 分 2 因为 22 xx f x 22 xx fx 所以 fxf x 即函数 f x是偶函数 6 分 高三数学参考答案高三数学参考答案 第第 2页页 共共 6 页页 又因为 2 4 f txf x 所以 2 4 ftxfx 所以由 1 得 2 4 txx 8 分 又 0 2 x 所以 2 4txx 所以424xtxx 即 26 11t xx 10 分 因为 0 2 x 所以 2 10 x 6 12 x 因为对 0 2 x 不等式 2 4 f txf x 成立 所以02t 即实数t的取值范围为 0 2 14 分 17 解 1 因为 4 tan2 3 所以 2 2tan4 1tan3 2 分 即 2 2tan3tan20 解得tan2 或 1 tan 2 因为0 2 所以tan2 4 分 2 由 1 tan2 所以 sin 2 cos 又 22 sincos1 0 2 所以 2 5 sin 5 5 cos 5 6 分 因为 5 sin 5 2 所以 2 2 5 cos1sin 5 8 分 所以 4 sin22sincos 5 22 3 cos2cossin 5 12 分 所以 5 cos 2 coscos2sinsin2 5 14 分 高三数学参考答案高三数学参考答案 第第 3页页 共共 6 页页 18 解 1 因为底部圆弧AB所在的圆的半径为1 BON 所以弧长2AB 2 分 过B点作BECD 于点E 设MN与AB交于点F 则结合题设条件有 1 cos 2 BEMF BCD 所以 1 cos 12cos 2 sinsin2sin BE BC 所以 12cos 2sin ADBC 6 分 所以 5 2000 3 AB fADBCl 12cos10 2000 sin3 0 2 8 分 2 2 22 cos21010cos3cos4 2000 2000 sin3sin f 2 2cos1 5cos4 2000 sin 0 2 10 分 令 0f 则 1 cos 2 因为 0 2 则 3 0 3 3 3 2 f f 极小值 14 分 当 3 时 f 取得极小值 即最小值 最小值为 4000 6 35 39 f 百元 答 当 取 3 时 建造总费用最低 16 分 19 1 22 34 3 fxxaxaxa xa 当0a 时 0fx 所以函数 f x在 上单调递增 2 分 A B CD O M N 第 18 题 E F 高三数学参考答案高三数学参考答案 第第 4页页 共共 6 页页 当0a 时 当xa 或 3 a x 时 0fx 当 3 a ax 时 0fx 所以函数 f x在 a 和在 3 a 上单调递增 在 3 a a上单调递减 同理当0a 时 函数 f x在 3 a 和在 a 上单调递增 在 3 a a上单调递减 4 分 2 当0a 时 函数 fx 的零点是0 而 0 1f 所以不合题意 舍去 6 分 当0a 时 函数 fx 的零点是a和 1 3 a 因为 10f a 所以由函数 fx 与函数 f x存在相同的零点 得 0 3 a f 即 333 2 10 2793 aaa 解得 3 3 4 a 8 分 3 由 1 得 当1a 时 函数 f x在 1 上单调递增 此时函数 f x在区间 1 上的最小值为 2 1 2faa 10 分 当1 3 a a 即13a 时 函数 f x在区间 1 上的最小值为 1f a 12 分 当1 3 a 即3a 时 因为 2 1 2faa 1f a 所以 1 ff a 此时函数的最小值为 1f a 14 分 所以函数 f x在区间 1 上的最小值为 2 2 1 1 1 aa a a 16 分 20 解 1 因为 12 0 x x 所以不等式 12 21 0 f xf x xx 1122 x f xx f x 令 g xxf x 因为 12 0exx 时 不等式 12 21 0 f xf x xx 恒成立 所以函数 2 lng xxf xxax 在 0 e 上单调递增 2 分 所以 1 20g xax x 在 0 e 恒成立 即 2 1 2a x 在 0 e 恒成立 而 2 11 ex 所以 1 2 e a 即 1 2e a 所以实数a的取值范围为 1 2e 4 分 高三数学参考答案高三数学参考答案 第第 5页页 共共 6 页页 2 当 1 2e a 时 ln 2e xx f x x 则 2 22 1ln12e2eln 0 2e2e xxx fxx xx 6 分 令 2 2e2elng xxx 2e 20g xx x 恒成立 所以函数 g x在 0 上单调递减 8 分 又因为 2 e 2e2elne e 0g 所以在 0 e 上 0fx 在 e 上 0fx 所以函数 f x在 0 e 上单调递增 在 e 上单调递减 所以函数 f x的极大值为 e 0f 10 分 3 令 2 lnh xxf xxxaxx 则 2 121 21 axx h xax xx 因为0a 0 x 所以 0h x 恒成立 所以函数 h x在 0 上单调递增 12 分 而 1 10ha 1221221 e 1ee 1e e1 aaaaa haaa 因为0a 22 0 e1 a 1 0 e1 a 所以 1 e 0 a h 因为函数 h x在 0 上有且仅有一个零点 所以当0a 时 曲线 yxf x 与直线yx 有且只有一个公共点 16 分 21 解 设AB的中点为C 则2OAOBOC 2 分 设OP 与OC 的夹角为 则 0 6 4 分 所以 22cos223cos4 3cosOPOAOBOP OCOPOC 6 分 因为 0 6 所以 3 cos1 2 8 分 所以64 3cos4 3 OPOAOB 的取值范围为 6 4 3 10 分 22 解 设ACx 在ABC 中 60A 3AB 7BC 由余弦定理 得 2 96 cos6049xx 4 分 化简得 2 3400 xx 解得8x 或5x 舍去 6 分 所以ABC 的面积为 113 sin3 86 3 222 AB ACA 10 分 23 解 1 设0 x 则0 x 高三数学参考答案高三数学参考答案 第第 6页页 共共 6 页页 所以 1 2f xm x x 1 2 fxxn x 因为函数 f x是奇函数 所以 fxf x 即 11 2 2 xnm x xx 也就是 1 2 2 0mxn x 对于定义域内的任意x成立 所以2m 2n 4 分 2 对任意实数x 都有 2 e e 0 xx ff 成立 对任意实数x 都有 2 2 11 2 e 2 2 e 2 0 ee xx xx 令 1 e e x x t 则2t 所以 2 2 2 2 22 0tt 即 2 30tt 对任意的2t 成立 6 分 令 2 3g ttt 所以 2 2 2 30 24 g 或 2 2 2 10 g 8 分 解得1 实数 的取值范围为 1 10 分 24 解 1 2 2 2 1 21 1 xxxx fxaeaeeae 若0a 则 0fx 此时 f x在 上单调递减 2 分 若0a 令 0fx 得 1 ex a 解得lnxa x ln a lna ln a f f 极小值 此时 f x在 ln a 上单调递减 在 ln a 上单调递增 4 分 2 由 1 得 0a 且 min 1 ln ln f xfaf